Dus ik heb net geleerd dat de kracht die wordt uitgeoefend door een veer gelijk is aan de veerconstante maal de lengte van de veer:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Dit zou echter betekenen dat als u een veer met uw handen zou samendrukken, u in het begin de grootste weerstand zou voelen, want zodra de lengte van de veer neemt af, evenals de kracht die hij uitoefent, en hij versnelt gewoon naar binnen totdat hij breekt. Dit is duidelijk niet wat er feitelijk gebeurt, aangezien een echte veer gewoon een evenwicht zou bereiken en een gelijke kracht zou uitoefenen als degene die wordt uitgeoefend (mits de kracht natuurlijk niet te groot is) na een beetje te zijn samengedrukt. Dus mijn vraag is: waarom neemt de kracht van de veer toe als de lengte afneemt, als de formule zegt dat de kracht moet afnemen?
Opmerkingen
- In de formule die je schreef voor de kracht in een veer, l is het verschil tussen de positie van het ene uiteinde van de veer en de positie van hetzelfde uiteinde bij het evenwicht. Als je x_0 de lengte van de veer noemt zonder kracht uitgeoefend en x de werkelijke lengte, is de formule: F = k (x – x_0). Dit zou je probleem moeten oplossen.
- Dit, en ook Force, is een vectorgrootheid en heeft dus een richting (die tegengesteld is aan hoe je erin knijpt).
Answer
De vergelijking voor de veer is subtiel anders dan degene die je geeft. Het is eigenlijk:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
waar $ \ Delta \ ell $ is de verandering in de veerlengte .
Stel dat u een veer van een meter lang neemt en deze met een millimeter comprimeert ($ 10 ^ {- 3} $ m) dan is de kracht niet $ k $ maal een meter, het is $ k $ maal de lengteverandering, dwz $ k $ maal een millimeter in dit geval:
$$ F_s = k \ maal 10 ^ {-3} $$
Naarmate je de veer meer en meer samendrukt, wordt de lengteverandering groter en groter, dus de kracht wordt groter en groter. Dat is natuurlijk precies wat we waarnemen.
Antwoord
De lengte die je in de formule noemde is eigenlijk de verplaatsing van het evenwicht positie en niet alleen de lengte van de veer.
De eigenlijke formule is $ F = -k \ Delta l $.
Dit is de terugstelkracht van de veer vanwege de inertie van de lente. Dus als de veer wordt uitgerekt, is $ \ Delta l $ positief en is de herstellende kracht negatief. Het geval is het tegenovergestelde voor het samendrukken van de veer.
Dus precies wat de verplaatsing van de veer ten opzichte van zijn evenwichtspositie verklaart, bepaalt de hoeveelheid herstelkracht. Als je kijkt naar de grootte van de kracht, dan is de kracht evenredig met de verandering in de lengte van de veer vanuit de evenwichtspositie.