Als frequentie wordt gedefinieerd als de cycli per tijd, wat wordt er dan bedoeld met “frequentie van een elektron”? Als het verwijst naar de rotatie van een elektron rond een kern, welk fenomeen wordt dan overwogen voor een vrij elektron, dwz een elektron in een krachtveld?
Is “frequentie van een elektron” een experimentele grootheid?
Mijn leraar vertelde me hoe ik de frequentie van een elektron moest berekenen. We zijn begonnen met het vinden van de energie van elektronen, dan het verschil in energie, dan krijgen we deze vergelijking volgens de Bohr-straal van een waterstofatoom en
$$ f = \ frac {z ^ 2e ^ 42 \ pi ^ 2m} {h ^ 3} \ left (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac {1} {n_2 ^ 2} \ right) $$
Waar:
- $ z = $ atoomnummer
- $ e = $ lading van proton
- $ m = $ massa van elektron
- $ h = $ Planck-constante
- $ n = $ baannummer
Vanaf het laatste deel van mijn vergelijking ben ik in de war. Laat $ n_1 $ en $ n_2 $ zien dat die frequentie de frequentie van energie of elektronen zal zijn?
Reacties
- I don ‘ denk niet dat de term ” frequentie van een elektron ” een intrinsieke betekenis heeft. U zou de context moeten overwegen om erachter te komen wat het betekent. Kunt u ons een link geven naar het document waarin u de zin heeft gevonden?
- Hallo @devWaleed: in plaats van uw vraag te markeren voor verwijdering zoals u deed, kunt u deze zelf verwijderen.
- @JohnRennie Ik dacht: ” Frequentie van een elektron ” is een eigenschap of hoeveelheid die beschikbaar is. Maar als je zegt dat zoiets niet bestaat, ben ik nu duidelijk. -Bedankt.
- @devWaleed: Bedoel je de Compton-frequentie van het elektron of de Rydberg-frequentie van het waterstofatoom ?
- Frequentie is iets fysieks, maar is moeilijk te interpreteren voor onze zwakke geest. Als psi = e ^ (i (kx – wt)), dan zal het elektron oscilleren door tijd en ruimte, en zal het oscilleren in het complexe vlak. Onmogelijk om te visualiseren, maar als je elektronen combineert met verschillende van dergelijke fasen, kan men fysisch destructieve en constructieve interferentie berekenen en observeren, nadat men naar de waarneembare grootheid, de amplitude heeft gekeken.
Answer
Aangezien je de tag wave-particle-dualiteit hebt gebruikt, denk ik dat je de frequentie $ f $ die overeenkomt met de energie $ E $ van een elektron via de relatie van Planck, $$ E = hf, $$ waarbij $ h $ de constante van Planck is . Dat is een waardevolle vraag en niets om op te pikken. Immers, als het elektron een golf is met een golflengte enzovoort, heeft het zeker een frequentie, toch?
Het verandert uit dat deze frequentie niet erg gemakkelijk te meten is. De reden hiervoor is dat de elektron “golf” meestal een complexe waarde heeft. Dat wil zeggen, het ding dat oscilleert is een complex getal $ \ psi = a + ib $, meestal genoemd zijn golffunctie . De echte en ima ginaire delen van deze golffunctie “roteren” in elkaar: $ \ psi $ zal reëel zijn, dan denkbeeldig, dan negatief reëel, dan negatief imaginair, dan weer echt, enzovoort, enzovoort, op een continue manier. De frequentie waarnaar u vraagt, is de frequentie waarmee dit gebeurt.
Helaas zijn we dat alleen in staat om direct de modulus van $ \ psi $ te meten, dwz hoeveelheden in de vorm $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, en dit is constant hoewel $ a $ en $ b $ oscilleren. Schemas om te proberen $ \ psi $ op een (indirecte) manier te meten, zijn enkele van de meest interessante metingen in de kwantummechanica.
In dit geval is er een tweede probleem dat ook heel interessant is, en het is het feit dat alleen verschillen in energie een fysieke betekenis kunnen hebben. Dus om ooit de frequentie $ \ leftrightarrow $ energy van een deeltje, dan moeten we het vergelijken met een tweede deeltje met een andere frequentie $ \ leftrightarrow $ energy, en dan het verschil in frequenties $ \ leftrightarrow $ energieën meten. Dit zal aanwezig zijn als een “beat “in de golffunctie, aangezien we twee complexe nu bij elkaar optellen mbers die op verschillende frequenties roteren, en het is in principe mogelijk (hoewel verdomd moeilijk!) om te meten.
Antwoord
Ik weet niet zeker of ik uw vraag duidelijk begrijp, maar hier zijn enkele ideeën die proberen zoveel mogelijk gevallen te behandelen:
Voor het elektron in de eerste Bohr baan in het waterstofatoom : de frequentie van zijn rotatiebeweging is het aantal keren dat het in één seconde rond het proton zal roteren, en het is ongeveer
$ f = 6,58 \ maal 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$
In een uniform magnetisch veld: Voor een elektron dat een uniform magnetisch fluxveld is binnengegaan dichtheid B, afhankelijk van de snelheid $ v $ van het elektron, kan het magnetische veld het in een cirkelvormige baan brengen met een frequentie die kan worden gevonden met behulp van deze twee vergelijkingen
$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $
wat de evenwichtsvergelijking is tussen de magnetische en centripetale krachten, en
$ v = 2 \ pi fr $
die is van de cirkelvormige beweging van het elektron met een uniforme snelheid $ v $. Deze twee leiden tot de vergelijking
$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.
Voor een elektron in een stuk draad : met een elektrische stroom met een frequentie van 50 Hz, betekent dit dat het elektron oscilleert bij 50 Hz (dwz heen en weer gaat, en dit doet het 50 keer per seconde.)
Voor een vrij elektron : De frequentie is van kwantummechanische aard. Het heeft betrekking op de golffunctie van het elektron
$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.
Merk op dat in de bovenstaande vergelijking $ E / h $ de rotatiefrequentie is van de fasor (het exponentiële deel), dit betekent niet dat het elektron zo vaak per seconde heen en weer gaat. Dus hoe groter de energie, hoe groter de rotatiefrequentie van de fasor, dus van de golffunctie van het elektron. Voor een relativistisch elektron is de energie
$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $
zodat de frequentie wordt gegeven door
$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,
vandaar de oorsprong van het meer algemene deel $ \ hbar \ omega t $ van de phasor (in de golffunctie) die een elektron voorstelt.
Ik hoop dat dit helpt.
Opmerkingen
- ok, je begreep mijn vraag wat ik vroeg, maar de echte vraag is dat, als een deeltje met 50 uur trilt, het betekent dat het in een seconde 50 keer heen en weer gaat. Wat wordt er dan bedoeld met de frequentie van elektronen? Trilt elektron? of het draaien rond de kern wordt beschouwd als zijn frequentie?
- @devWaleed Nou, ik weet nog steeds niet zeker of ik je vraag helemaal begrijp, maar ik heb mijn antwoord aangepast om zoveel mogelijk mogelijkheden te dekken, en jij moeten beslissen welke van deze bij uw echte vraag past.
Antwoord
Als we e = hf gebruiken, dan f = e / h. e = 0,511 MeV en h = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4.14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Het dubbele van deze energie is nodig voor de productie van elektronenparen. Welke wordt geclassificeerd als gammastraling.
Opmerkingen
- Waarom de twee stemmen omlaag?