Wat gebeurt er als een vliegtuig probeert op te stijgen terwijl het op een loopband zit?

Idealiserend de wielen van het vliegtuig zijn wrijvingsloos, de stuwkracht van de propeller versnelt het vliegtuig door de lucht ongeacht van de loopband. De stuwkracht komt van de schroef en de wielen, die wrijvingsloos zijn, houden het vliegtuig niet vast op enigerlei wijze terug.

Als de loopband te kort is, loopt het vliegtuig net aan het einde ervan en rolt dan verder naar het opstijgen.

Als de loopband lang genoeg is voor een normale startrol, versnelt het vliegtuig door de lucht en draait van de loopband af.

UPDATE: neem het woord van Alfred niet op. Mythbusters heeft het experiment daadwerkelijk gedaan.

UPDATE 2: Ik heb nagedacht over hoe het probleem wordt gesteld (voorlopig terwijl ik dit typ) en het kwam bij me op dat de beperking “met dezelfde snelheid lopen als de rotatiesnelheid van de vliegtuigbanden” in feite betekent rennen zodanig dat het vliegtuig niet “beweegt ten opzichte van de grond .

Beschouw een wiel met een straal van $ R $ op een loopband. Het oppervlak van de loopband heeft een lineaire snelheid $ v_T $ naar rechts. Het midden van het wiel heeft een lineaire snelheid $ v_P $ naar links. De hoeksnelheid linksom van het wiel is:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Als “ met dezelfde snelheid draait als de rotatiesnelheid van de vliegtuigen, ” betekent :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

dan de beperking vereist $ v_P = 0 $. Dat wil zeggen, de vraag, zoals gesteld , is:

Als de loopband zo wordt gebruikt dat het vliegtuig niet beweegt, zal het vliegtuig dan opstijgen?

Het antwoord is duidelijk nee . Het vliegtuig moet bewegen om op te stijgen. Als we naar het lange antwoord van mwengler kijken, zien we wat gebeurt. De rotatiesnelheid van de banden en de loopband zijn niet de sleutel, het is de versnelling van de loopband die een kracht op de wielassen uitoefent (voor de eenvoud hier geen rekening houdend met wrijving).

Het is dus in feite zo dat het in principe mogelijk is (denk echter niet dat het in de praktijk mogelijk is) om de loopband zo te besturen dat deze een houdkracht uitoefent op het vliegtuig, waardoor het niet kan bewegen. Maar nogmaals, deze kracht is niet evenredig met de rotatiesnelheid van de wielen, maar met de hoekige versnelling van het wiel (merk op dat in het geïdealiseerde geval van massaloze wielen, is het in principe niet eens mogelijk, want hoe lager het traagheidsmoment van de wielen, hoe groter de vereiste hoekversnelling).

Opmerkingen

• Jij maakt het belangrijkste punt, namelijk dat het vliegtuig door de lucht wordt gestuwd.
• @JamieHutber, het vliegtuig beweegt. De stuwkracht van de propeller is veel belangrijker dan welke andere dan ook. nom totale wrijvingskracht van de wielen. Het vliegtuig beweegt vooruit. Een vliegtuig is geen auto ‘, de motor drijft de wielen niet ‘ niet aan.
• @Jamie: Ik denk dat het idee is dat je ‘ niet kunt matchen met de propeller, de wrijving op de wielen zal nooit zo hoog zijn. Het vliegtuig heeft maar een klein beetje stuwkracht nodig om stil te blijven: de loopband zal bewegen en de wielen zullen draaien, maar het vliegtuig zelf blijft op zijn plaats. Nog meer stuwkracht en het zal vooruit gaan.
• Een andere manier om erover na te denken, is een vliegtuig dat op ijs opstijgt – als de snelheid van de vliegtuigwielen er toe deed, hoe zouden vliegtuigen met skis het redden?
• Alfred Centauri heeft 100% gelijk. Als je nog steeds in de war bent, moet je zijn antwoord herlezen, het nog een keer lezen, en indien nodig een vliegbrevet halen om volledig te begrijpen dat de vliegtuigsnelheid helemaal niet wordt beïnvloed door de wielsnelheid.

Vereenvoudig. Stel dat de lucht stil is – geen wind. Stel dat de wielen echt wrijvingsloos zijn – zoals gesmeerde skids. (Dat is tenslotte waarom ze kogellagers hebben.)

Het vliegtuig start vanuit een staande positie en versnelt tot rotatiesnelheid, ongeveer 100 km / u. Het doet dit door tegen de lucht in te stoten. , niet tegen het oppervlak waarop hij staat.

Terwijl hij accelereert, trekt de pick-uptruck de stof onder het vliegtuig (simuleert een loopband) in de tegenovergestelde richting, tot 100 km / u.

Dus, met betrekking tot de vaste niet-bewegende lucht, beweegt het vliegtuig één kant op op 100, en het oppervlak onder de wielen beweegt in de tegenovergestelde richting op 100.

Het vliegtuig stijgt op , vanwege zijn luchtsnelheid.

De wielen draaien met 200 km / u, omdat iemand de landingsbaan achteruit sleept. Het kan ze niet schelen – ze zijn wrijvingsloos.

Het enige dat de “loopband” heeft gedaan, is de wielen sneller laten draaien.

Opmerkingen

• Dit is het juiste antwoord. Als het vliegtuig stilstaat, ervaart het vliegtuig uiteraard geen aerodynamische lift.

EDIT TOEGEVOEGD 18/7/12

Helaas was de oorspronkelijke verklaring van de oorspronkelijke vraag totaal anders dan de WERKELIJKE vraag die de oorspronkelijke poster wilde beantwoorden. Die oorspronkelijke vraag is eenvoudig gesteld en beantwoord door Mythbusters . Als de originele poster simpelweg had verwezen naar de bron van zijn vraag, zou het veel duidelijker zijn geweest voordat ik mijn lange antwoord hieronder had gegeven.

De daadwerkelijke vraag die de poster wilde stellen en de vraag die werd gesteld en beantwoord door Mythbusters is dit: een vliegtuig staat op een landingsbaan van een lopende band die achteruit kan rennen. De voorwaartse snelheid van het vliegtuig wordt bewaakt en de transportband wordt met die voorwaartse snelheid achteruit gereden terwijl het vliegtuig probeert op te stijgen. De wielen van het vliegtuig rollen vrij (geen remmen, geen motoren). Kan het vliegtuig opstijgen?

Dit is een VEEL gemakkelijkere vraag dan de vraag die de poster oorspronkelijk stelde, waarin de oorspronkelijke vraag specificeerde dat de lopende band zou draaien met de snelheid van de WIELEN. Dus in de oorspronkelijke vraag zou de lopende band snel genoeg lopen zodat ofwel de wielen erop sliepen (als het vliegtuig vooruit bewoog) ofwel het vliegtuig gedwongen werd stil te staan (als de wielen er niet op slippen. de vraag die ik hieronder heb beantwoord.

De Mythbusters-vraag is veel eenvoudiger. Ten eerste weten we dat een vliegtuig niet eens wielen nodig heeft om op te stijgen, watervliegtuigen en vliegtuigen die op sneeuw of ijs op skis landen, doen het de hele tijd. De wielen zijn gewoon een handige manier om verbinding te maken met de grond met weinig wrijving in de voorwaartse en achterwaartse richting. De transportband zorgt er alleen voor dat de vrijdraaiende wielen twee keer zo snel draaien als normaal start. Zorgt dit ervoor dat de motor iets meer (OK, 4x zoveel) rotatie-energie in de rotatie van de wielen steekt? Ja. Het is zelfs vaag twijfelachtig dat een vliegtuig met een foutmarge extra kracht genoeg om op te stijgen door zichzelf door de lucht te trekken, kan zijn (vrij klein, ten opzichte van th e vliegtuigmassa) wielen twee keer zo snel? Nee, de wielmassa is veel te klein om een groot deel uit te maken van de bewegingsvergelijking van een vliegtuig dat door de lucht wordt getrokken door een propeller. Bekijk de youtube-video en zie hoe het vliegtuig opstijgt vanaf de lopende band.

Hieronder verschijnt mijn antwoord op de oorspronkelijke vraag, die veel obscuurder was, veel uitdagender om uit een natuurkundig perspectief te halen.

Wat een wilde vraag!

Het ding dat het opstijgen bepaalt, is voldoende lift vanuit de vleugels. De lift is afhankelijk van de luchtsnelheid die over de vleugels stroomt. Je zou op een windstille dag kunnen denken dat de luchtsnelheid boven de vleugels nul is als het vliegtuig niet vooruit beweegt, maar wat als het vliegtuig een grote propeller voor zijn vleugels heeft? Vervolgens blaast de propeller lucht over de vleugels. Ik weet het niet zeker, maar misschien kan een zeer krachtig acrobatisch vliegtuig de wind met zijn propeller snel genoeg over zijn vleugels blazen om voldoende vleugellift te creëren om op te stijgen, zelfs als het vliegtuig zelf niet door de lucht beweegt. Maar zeker De meeste vliegtuigen met voorpropellervliegtuigen kunnen dit niet, ze hebben voorwaartse beweging door de lucht nodig om voldoende luchtsnelheid over de vleugels te krijgen, en alle jets en vliegtuigen met achterpropellervliegtuigen hebben voorwaartse beweging nodig om luchtstroom over de vleugels te krijgen.

Dus de volgende vraag is: ontwikkelt het vliegtuig een voorwaartse beweging terwijl u het probleem definieert? Stel dat het een jet is. De straalmotor stuurt heel snel veel luchtmassas achter het vliegtuig achterwaarts. Om het momentum te behouden, moet dat omgekeerde momentum ergens heen gaan. Op een normale landingsbaan (of een loopband die de banden niet kan bijhouden) zou veel van dat momentum in de voorwaartse beweging van het vliegtuig terechtkomen.

Nu moeten we iets bedenken over wat voor soort van kracht die de loopband op het vliegtuig kan uitoefenen door achteruit te rennen. Stel dat we een band (of een cilinder) op de loopband hadden en de loopband in een zodanige richting begon te lopen dat de band begon te draaien, maar niet om de band naar links of goed. Zou de band langs de loopband bewegen, of zou de band op zijn plaats blijven en gewoon even snel draaien als de loopband bewoog? Ik heb het gevoel dat ik hier moet stoppen en de leerlingen hun antwoord op deze vraag moet laten uitzoeken. “Ik ga gewoon door.

Laten we eigenlijk eerst naar een IETS eenvoudiger vraag kijken. We hebben een paal die die band tegen de loopband houdt. Als de loopband stilstaat en de band stilstaat, weten we dat er geen kracht wordt uitgeoefend op de paal die de band vasthoudt. De band zit stil, de paal wordt niet naar voren of naar achteren of zijwaarts getrokken.

Wat nu als de loopband met een constante snelheid loopt en de band in een stabiele toestand met een constante rotatiesnelheid = to loopbandsnelheid om op zijn plaats te blijven zoals deze op zijn plaats wordt gehouden door de paal. Maar is er een voorwaartse of achterwaartse kracht op de paal? Als het lager dat het wiel op zijn as houdt wrijvingsloos is, ben ik er vrij zeker van dat er geen kracht is. De band draait met een constante snelheid, aangezien de as wrijvingsloos is, heeft hij geen kracht nodig om hem met een constante snelheid te laten draaien. Dus in stabiele toestand draait de band met een constante snelheid van 100 km / u op een loopband die met een snelheid draait. constante 100 km / u oefent op de een of andere manier geen kracht uit op de paal die hem vasthoudt.

Hoe kunnen we nu de translatiebeweging van de loopband koppelen aan een translatiekracht op het vliegtuig? Uitgaande van wrijvingsloze assen op de wielen ? In stabiele toestand kunnen we t. Maar hoe zit het met het accelereren?

Dus kijken we naar het probleem waar het wiel op de loopband stilstaat, en we versnellen de loopband tot 100 km / u. Wat gebeurt er

1. Het wiel draait langzaam omhoog, maar beweegt niet voorwaarts of achterwaarts.
2. Het wiel draait helemaal niet, maar beweegt wel in de richting van de loopband
3. Het wiel splitst het verschil, draait wat rond als de loopband accelereert en neemt wat voorwaartse beweging op als de loopband accelereert.

Nu, degenen onder ons die er zijn geweest het blok een paar keer WEET het antwoord nummer 3 moet zijn, dat wil zeggen, tenzij het niet “t is. Maar hoe laten we dat zien?

Beschouw een wiel in de lege ruimte, met zijn as uitgelijnd met de x-as, zodat het vrij door het y-z-vlak kan draaien. Op het laagste punt (het meest negatieve z-punt) passen we een kracht $ + F \ hat {y} $ toe voor een tijd $ t $ , en ga dan terug naar het uitoefenen van nulkracht. $ \ hat {y} $ is een eenheidsvector in de $ y $ richting, dat is de kracht we aanbrengen is alleen langs het oppervlak van het wiel. Wat doet het wiel?

Wel, we geven lineaire ” impuls ” in het wiel van $ Ft $ , dus we veranderen het lineaire momentum met $ Ft $ dus we veranderen de lineaire snelheid met $ v = Ft / m $ waarbij $ m $ is de massa van het wiel.

Maar we brengen ook koppel rond de as van magnitude $ Fr $ in het wiel waar $ r $ is de straal van het wiel. We verhogen dus het impulsmoment van het wiel met $ Frt $ . Dat betekent dat we het wiel hebben laten draaien met hoeksnelheid $ \ omega = Frt / I $ waarbij $ I $ is het traagheidsmoment van het wiel om zijn as.

De lineaire afhankelijkheid zien van $ v $ en $ omega $ op $ Ft $ kunnen we zien dat het niet uitmaakt welke kracht op welk tijdstip we inzetten, de verhouding staat vast: $$ v / \ omega = I / mr $$

Het punt is , een kracht die wordt uitgeoefend langs het oppervlak van het wiel zorgt voor een lineair momentum in het wiel (en waar het ook aan vastzit) en een beetje impulsmoment in het wiel (waardoor het wiel draait).

Dus terug naar het wiel vliegtuig.We hebben dit vliegtuig met een krachtige straalmotor die een zeer grote $ – F \ hat {y} $ geeft om het vliegtuig vooruit te bewegen. Als de loopband moet voorkomen dat de jet vooruit accelereert, moet deze een even grote maar tegenovergestelde $ F \ hat {y} $ aan het vliegtuig leveren. Maar zoals we hierboven zagen, welke lineaire kracht de draadmolen ook uitoefent op de band, deze oefent een proportioneel groot koppel uit op het wiel.

We noteren de massa van het vliegtuig $ M $ is veel meer dan de massa van de band, $ m $ , dus $ I / r = m \ ll M $ . Dus om de kracht van de straalmotor tegen te gaan, zal de loopband veel moeten accelereren. Dat wil zeggen, $ \ omega = Ct $ om de lineaire kracht van de straalmotor in het vliegtuig tegen te gaan. Dus het wiel zal echt heel ECHT snel moeten draaien en steeds sneller moeten blijven draaien zolang we de straalmotor draaiende hebben. Mijn intuïtie suggereert dat lang voordat het wiel relativistische snelheden bereikt, het uit elkaar zal worden geslingerd door middelpuntvliedende krachten die de moleculaire krachten overwinnen die vaste materie gewoonlijk vast houden.

Maar totdat het wiel explodeert (of de draadmolen explodeert), de jet wordt ervan weerhouden enige lineaire versnelling te hebben, en stijgt dus niet op.

Opmerkingen

• Dit specifieke probleem is enigszins slecht gedefinieerd, maar, zoals meestal gesteld, is het idee dat de snelheid van de loopband overeenkomt met de snelheid van het vliegtuig als als het accelereert op een landingsbaan. Laten er bijvoorbeeld twee identieke vliegtuigen zijn, één op een landingsbaan en één op een loopband over de lengte van de landingsbaan. Beide vliegtuigen passen hetzelfde vermogen toe en laten nu de snelheid van de loopband overeenkomen met de snelheid van het vliegtuig op de landingsbaan. Dit is, denk ik, wat de meesten in gedachten hebben wanneer ze dit probleem stellen.
• Ik ‘ m sorry als ik ‘ Ik begrijp iets niet (heel goed mogelijk), maar bedenk dit: het wiel heeft twee krachten in horizontale richting: de wrijving met de loopband en de stuwkracht vanuit het vliegtuig. Het hele systeem zal naar voren bewegen als de stuwkracht hoger is dan de wrijving. Maar de wrijving heeft een maximum: een bepaalde coëfficiënt maal het gewicht van het vliegtuig. Daarom hoeft het vliegtuig alleen maar een stuwkracht te creëren die groter is dan dit maximum. Klopt dit?
• @JavierBadia Niet helemaal. Het kan in beweging zijn, maar door de wrijving voldoende vertraagd om geen startsnelheid te bereiken. Dus hoewel het misschien wel 200 mph wordt als het door de jet wordt geduwd als het aan het rollen is, kan het slechts 50 mph worden als er wat overmatige wrijving aan de hand is. Het FEIT is dat de wielen een commerciële straalvliegtuig tegen zijn straalmotoren kunnen houden met maximale stuwkracht. Een commerciële jet produceert niet genoeg stuwkracht om de wrijving van de banden te overwinnen, de remmen moeten worden losgelaten om de jet te laten bewegen.
• @AlfredCentauri uw opmerking hier is heel anders dan de vraag die u in uw oorspronkelijke bericht stelt, die antwoord ik in mijn antwoord. Uw opmerking betekent dat de jet op de loopband zijn banden twee keer zo snel moet laten draaien als de jet op de normale landingsbaan om de startsnelheid te bereiken. Het lijkt mij waarschijnlijk dat de banden op een andere manier kunnen barsten of falen, aangezien ze niet zijn ontworpen voor 2x de snelheid, en de middelpuntvliedende kracht is in dit geval 2x hoger.
• Dat doet het niet ‘ hoeft niet, tenzij de vraag veronderstelt dat de remmen van het vliegtuig zijn ingeschakeld, in welk geval dit een dom probleem is. Zelfs zonder loopband, en een vliegtuig kan ‘ niet zo opstijgen.

Door dit eerder als een logische vraag te beschouwen dan als een fysische vraag, wordt duidelijk uitgegaan van de verkeerde veronderstelling dat de drijvende kracht alleen kan worden toegepast door contact met de vloer.

dwz wij vooruit lopen door op de grond te duwen, we rijden door autowielen op de weg te laten duwen.

Een oplossing is echter te beseffen dat een commerciële straaljager de kracht zal winnen door op de lucht te duwen, zoals elders wordt uitgelegd, het vloercontact is niet relevant voor het probleem.

En dus zeggen we dat het vliegtuig opstijgt. Voel je vrij om het probleem te compliceren zoals je wilt!

Reacties

• Niet alleen een commerciële jet. Alle door aangedreven vliegmachines nemen hun stuwkracht uit de lucht.
• @dmckee: Ik was het met je eens totdat ik een mentaal beeld kreeg van een deltavlieger die met een been wordt gelanceerd vanaf een hillside 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. eh …. ik ‘ ga het probleem omzeilen door dat als niet-krachtig te classificeren. Ja. Dat ‘ is het.

Het scenario van de loopband die overeenkomt met de snelheid van het vliegtuig kan nooit bestaan om de volgende reden.

Begrijp allereerst dat hier 3 verschillende snelheden zijn. Normaal gesproken hebben we “grondsnelheid – d.w.z.de snelheid van het vliegtuig gemeten ten opzichte van de aarde (laten we aannemen dat de aarde draait op nul), en luchtsnelheid – de snelheid van het vliegtuig gemeten ten opzichte van de omringende lucht. Bijvoorbeeld als het vliegtuig met een snelheid van 500 mph vliegt ten opzichte van de aarde, maar tegen een wind van 100 mph heeft een grondsnelheid van 500 mph, maar een luchtsnelheid van 600 mph. In het geval van de loopband hebben we ook een (laten we het noemen) grondsnelheid van de loopband; dit is de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de snelheid van de loopband. Als de loopband bijvoorbeeld 100 mph draait maar het vliegtuig stilstaat, dan heeft het vliegtuig een “aarde” grondsnelheid van 0 mph, een “loopband grondsnelheid van 160 mph, en een luchtsnelheid van 0 mph. / p>

Laten we aannemen dat de wielen van de vliegtuigen 100% wrijvingsvrij zijn. Als de loopband met een willekeurige snelheid gaat, blijft het vliegtuig stationair. Er is geen koppeling van krachten tussen het vliegtuig en de loopband. Evenzo, als je start op de vliegtuigmotor zal het voorwaarts bewegen ten opzichte van de grond, ongeacht de snelheid van t hij loopband. Zelfs als je rekening houdt met enige wrijving in de wielen, hoef je alleen maar de motor een beetje te laten draaien om voldoende stuwkracht te creëren om de wrijving op te vangen. Elke verdere toename van de vliegtuigstuwkracht zal het naar voren bewegen, wederom ongeacht de snelheid van de loopband.

Het vliegtuig zal alleen opstijgen als de luchtsnelheid voldoende is om lift over zijn vleugels te creëren. Als er geen wind is, heeft het vliegtuig een grondsnelheid nodig die gelijk is aan de luchtsnelheid die nodig is voor de lift.

Dus de vraag door te vragen of de snelheid van de loopband overeenkomt met de snelheid van het vliegtuig om deze te behouden stationair is een onmogelijk scenario, behalve wanneer het vliegtuig stationair is (naar de aarde), in welk geval de loopband ook in rust kan zijn. In feite kan de loopband sneller gaan omdat hij het vliegtuig in geen geval beïnvloedt.

Het hangt er allemaal van af hoe dicht bij de loopband zijn de vleugels en hoe groot de loopband is.

Als je een enorme loopband had, zal hij lucht meesleuren terwijl hij met grote snelheid onder het vliegtuig door beweegt. De lucht zal onder en over de vleugels van het vliegtuig veroorzaken een opwaartse beweging, ook al beweegt het vliegtuig ten opzichte van de aarde niet. De wielen dienen alleen om het vliegtuig op zijn plaats te ondersteunen en tegelijkertijd de wrijving tussen het vliegtuig en de loopband te verminderen totdat het vliegtuig opstijgt.

De luchtstroom veroorzaakt door de loopband en de kleine wrijving door de wielen zullen het vliegtuig naar achteren duwen, tenzij de jets of propellers voldoende kracht leveren om deze weerstand te overwinnen, zodat het vliegtuig stationair blijft ten opzichte van de aarde (onder de loopband).

Het enige bewegende oppervlak dat ik ken dat zo groot is dat het genoeg lucht meesleurt om een vliegtuig te laten opstijgen, is een gian t ronde bal. Als het vliegtuig zijn stuwraketten heeft gebruikt om het stationair te houden ten opzichte van de zon, zal het heel gemakkelijk opstijgen.

Het verschil tussen de luchtsnelheid onder en boven de vleugel zorgt voor de lift. De snelheid ten opzichte van de grond zorgt voor voorwaartse beweging. De loopband stelt de laatste gewoon op nul.

Geval 1: Het vlak is nog steeds ten opzichte van de loopband. Maar enigszins blijft de lucht rond de vleugels stromen. Dan stijgt het vliegtuig verticaal op (als de lift groter is dan het gewicht).

Geval 2: Het vliegtuig bevindt zich nog steeds ten opzichte van de loopband. lucht stroomt niet rond de vleugels (de reactoren zijn geen goede stofzuigers), of waarschijnlijker, de lift is niet groter dan het gewicht, dan verbrand je gewoon brandstof.

Opmerkingen

• Het ” verschil in luchtsnelheid onder en boven de vleugel ” biedt geen lift. Vliegtuigen meer lift door lucht naar beneden te buigen. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm