Tutaj są 24 możliwe sytuacje (inny człowiek może być dowolną z 1-12 i może być cięższy lub lżejszy). Dlatego musimy zarejestrować 2 24 bity informacji, aby rozwiązać zagadkę. Na huśtawce można ważyć trzy kombinacje mężczyzn. Każde ważenie może dać 3 możliwe odpowiedzi: lewa strona cięższa, prawa strona cięższa lub obie strony równe. Zatem w zasadzie możemy uzyskać log 2 27 bitów z trzech porównań. Zatem w zasadzie powinniśmy być w stanie rozwiązać problem. Kluczem do tego problemu jest upewnienie się, że wszystkie trzy wartości wyjściowe (lewa strona cięższa, prawa strona cięższa, dwie strony takie same) są możliwe i zawierają wiele informacji w prawie każdym przeprowadzonym porównaniu, abyśmy mogli sprawdzić log 2 24 bity z porównań. Zauważ, że oznacza to, że pierwsze porównanie musi dostarczyć więcej niż 1 bit informacji. Sugeruje to, że staramy się zmaksymalizować ilość informacji, które możemy uzyskać z pierwszego porównania, tak aby wszystkie trzy wyniki były jednakowo prawdopodobne. Porównanie (1,2,3,4) do (5,6,7,8) robi dokładnie to. Podobna logika pomoże nam zaprojektować wszystkie dalsze porównania.
Oto jedno rozwiązanie:
Policz mężczyzn 1, 2, 3 … 12. Najpierw zważ 1,2,3,4 przeciwko 5,6,7,8. Stanie się jedna z dwóch rzeczy:
1) Są równe. Teraz wiemy, że inny człowiek jest wśród {9,10,11,12}. Zważ 9,10,11 przeciwko 1,2,3. Jeśli są równe, inny człowiek ma 12. Zważ 12 na 1, aby dowiedzieć się, czy 12 jest cięższe, czy lżejsze. Jeśli 9,10,11 różni się od 1, 2, 3, wtedy zważ 9 na 10. Jeśli są takie same, inny człowiek ma 11 i jest cięższy, jeśli 9,10,11 był cięższy niż 1,2, 3 i jest lżejszy, jeżeli 9,10,11 był lżejszy niż 1,2,3. Jeśli 9 i 10 są różne, inny człowiek jest lżejszy z porównania 9,10, jeśli 9,10,11 był lżejszy niż 1,2,3 (i jest lżejszy); inny człowiek jest cięższy z porównania 9,10, jeśli 9,10,11 był cięższy niż 1,2,3 (a on jest cięższy).
2) Są różne. Bez utraty ogólności załóżmy, że 1,2,3,4 jest cięższe niż 5,6,7,8. (Zawsze moglibyśmy zmienić etykietę mężczyzn, aby to była prawda). Wiemy, że {9,10,11,12} ważą tyle samo.
Zważyć 1,2,5,6,7 przeciwko 8,9,10,11,12:
a) Jeśli 1,2,5,6,7 jest cięższe, wtedy albo 1 albo 2 cięższe, albo 8 jest lżejsze. Zważ 1 na 2. Jeśli są różne, cięższy z nich jest ten, którego szukamy (i cięższy). Jeśli są takie same, szukamy 8 (i lżejsze).
b) Jeśli 1,2,5,6,7 jest lżejsze, to jedna z 5,6,7 jest inny i lżejszy. Zważ 5 na 6. Jeśli są różne, lżejsza z nich jest tą, której szukamy (i lżejsza). Jeśli są takie same, 7 jest różne (i lżejsze).
c) Jeśli są takie same, to jeden z 3,4 jest inny. Zważ je przeciwko sobie. Ten, który jest cięższy, to inny człowiek (i cięższy).
Komentarze
Rozwiązanie :
Podziel mężczyzn na dwie (2) grupy „abcdef” i „123456”.
Użyj 1 – Umieść obie grupy po przeciwnych stronach punktu podparcia, równomiernie rozmieszczone wzdłuż dźwigni . Wynik będzie tylko jeden, załóżmy, że ta, która strona spada w dół, jest grupą alfabetyczną.
Użyj 2 – Usuń sześciu (6) mężczyzn z huśtawki, trzech (3) z obu grup. Powiedzmy „abc” i „456”.Istnieją dwa możliwe wyniki. A_ równowaga huśtawki pozostaje niezmieniona, dlatego człowiek o innej wadze jest teraz w grupie „def123” lub B_ huśtawka wyrównuje się z podłożem, dlatego człowiek o innej wadze stoi z grupą „abc456 ”. Obie sytuacje są idealne, ponieważ pokazują nam, która grupa jest grupą kontrolną lub wzorcem wagi jedenastu mężczyzn. Co prowadzi nas do …
Użyj 3 – Umieść obie nowe grupy „def123” i „abc456” na balansowaniu, tak jak to zrobiliśmy na początku. Zwrócenie uwagi na to, czy grupa kontrolna podnosi się, czy spada, jest sposobem określania, czy dwunasty (dwunasty) człowiek jest lżejszy czy cięższy od reszty.
Komentarze