Jednym z takich praw Newtona było:
$$ F = \ frac {dp} {dt}. $$
Nie rozumiem, jaka jest tam siła. Uważam, że $ F $ jest zewnętrzną siłą netto działającą na system. Podobno mam więc masę, która porusza się w prawo a potem zderza się z inną masą zawieszoną na linie z sufitu.
Podobno mój system to masa, masa na linie i na Ziemi. To uczyniłoby siły grawitacji wewnętrznymi. Jedyną siłą zewnętrzną jest napięcie na linie (załóżmy, że jest to lina bezmasowa). Czy naprężenie liny byłoby przed zderzeniem, czy po zderzeniu? Masa na linie oczywiście się unosi. W tym konkretnym momencie, gdy znajduje się pod maksymalnym kątem, $ T $ oczywiście nie jest równe $ T $ przed zderzeniem. Czy więc $ T = dp / dt $, to $ T $ przed czy po kolizji?
OK, edytuj. W tym systemie pęd nie jest zachowany, prawda? Ponieważ istnieje zewnętrzna siła netto $ T $. Więc przypuszczałem, że przyjęcie sufitu jako części systemu uczyniłoby $ T $ siłą wewnętrzną.
Komentarze
- Newton ' prawa obowiązują przez cały czas. Sposób, w jaki definiujesz swój system (masę), siła jest sumą wszystkich działających na niego sił (przenoszonych przez naciąg liny, grawitację i podczas kolizji siły kontaktu), a impuls $ p $ obejmuje jego chwilową prędkość $ v $ via $ p = mv $.
Odpowiedź
$ F = \ frac {dp} { dt} $ oznacza, że siła jest szybkością transferu pędu na jednostkę czasu.
Powiedzmy, że mamy masę $ m_1 $ poruszającą się w prawo, a masę $ m_2 $ po lewej stronie $ m_1 $ z zerową prędkością. Jeśli $ m_1 $ przyłoży siłę, która pociągnie $ m_2 $, siła ta wytworzy przyspieszenie na $ m_2 $ i zwiększy jego prędkość, co oznacza również zmianę pędu. W tym samym czasie siła reakcji również spowolni masę $ m_1 $ i zmniejszy jej pęd. Jeśli pomyślisz o tym w ten sposób, zobaczysz, że siła między tymi dwiema masami jest po prostu szybkością transferu pędu z m_1 $ do m_2 $.
$$ F = ma = m \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (mv)} {dt} = \ frac {dp} {dt} $$
Odpowiedź
$ d $ przed momentem i przed czasem oznacza nieskończenie małą zmianę czasu
$$ dt = t_ {final} – t_ {initial} $$
Zatem zmiana pędu w czasie jest równa sile. Również pęd jest równy $ m \ cdot u $, gdzie $ u = \ text {prędkość} $.
Zatem zmiana pędu jest równa
$$ dp = m \ cdot u_ {final} – m \ cdot u_ {initial} $$
Znamy również $ \ sum {F} = m \ cdot a $, które jest równe $ \ sum {F} = m \ cdot \ dfrac {du} {dt} $
W takim razie rozwiązujesz!
Komentarze
- Myślę też że napięcie nie jest siłą zewnętrzną (więc system jest izolowany)
- Co jest nie tak z moją odpowiedzią