Co się stanie, jeśli samolot spróbuje wystartować na bieżni?

Idealizacja koła samolotu są beztarciowe, ciąg ze śmigła przyspiesza samolot w powietrzu niezależnie na bieżni. Ciąg pochodzi od śruby napędowej, a koła, jako beztarciowe, nie utrzymują samolotu z powrotem w jakikolwiek sposób.

Jeśli bieżnia jest zbyt krótka, samolot po prostu biegnie po jej końcu, a następnie toczy się dalej w kierunku startu.

Jeśli bieżnia jest wystarczająco długa, aby przy normalnym rozbiegu, samolot przyspiesza w powietrzu i obraca się z bieżni.

AKTUALIZACJA: Nie wierz Alfredowi na słowo. Pogromcy mitów faktycznie przeprowadzili eksperyment.

AKTUALIZACJA 2: Zastanawiałem się, jak przedstawia się problem (na razie pisząc to) i Przyszło mi do głowy, że ograniczenie „jedzie z taką samą prędkością, jak prędkość obrotowa opon samolotów” w rzeczywistości oznacza bieg w taki sposób, że samolot nie porusza się w stosunku do ziemi .

Rozważmy koło o promieniu $ R $ na bieżni. Powierzchnia bieżni ma prędkość liniową $ v_T $ po prawej stronie. Środek koła ma prędkość liniową $ v_P $ po lewej stronie. Prędkość kątowa koła w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wynosi:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Jeśli „ biegnie z taką samą prędkością jak prędkość obrotu opon samolotu ” oznacza :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

następnie ograniczenie wymaga $ v_P = 0 $. Czyli pytanie, tak jak zostało postawione , brzmi:

Jeśli bieżnia jest prowadzona w taki sposób, że samolot się nie porusza, czy samolot wystartuje?

Oczywiście odpowiedź brzmi nie . Samolot musi ruszyć, aby wystartować. Patrząc na długą odpowiedź mwenglera, widzimy, co jest wydarzenie. Prędkość obrotowa opon i bieżni nie jest kluczowa, to przyspieszenie bieżni wywiera siłę na osie kół (ignorując tarcie dla uproszczenia).

Tak więc faktycznie jest możliwe, w zasadzie (nie sądzę jednak, że jest to możliwe w praktyce) w taki sposób, że wywiera siłę trzymającą na samolot, uniemożliwiając mu poruszanie się. Ale ponownie, ta siła nie jest proporcjonalna do prędkości obrotowej kół, ale do przyspieszenia kątowego koła (zwróć uwagę, że w w wyidealizowanym przypadku kół bezmasowych, w zasadzie nie jest to nawet możliwe, ponieważ im mniejszy moment bezwładności kół, tym większe wymagane przyspieszenie kątowe).

Komentarze

• Podkreślasz najważniejszą kwestię, czyli to, że samolot leci w powietrzu.
• @JamieHutber, samolot się porusza. Ciąg ze śmigła jest znacznie bardziej znaczący niż jakikolwiek inny nie m siła tarcia od kół. Samolot porusza się do przodu. Samolot nie ' to samochód, silnik nie ' nie napędza kół.
• @Jamie: Myślę chodzi o to, że nie możesz ' dopasować śruby napędowej, tarcie na kołach nigdy nie będzie tak duże. Samolot potrzebuje tylko odrobiny ciągu, aby pozostać nieruchomym: Bieżnia będzie się poruszać, a koła będą się obracać, ale sam samolot pozostanie na miejscu. Jeszcze więcej pchnięcia i ruszy do przodu.
• Innym sposobem myślenia o tym jest samolot startujący na lodzie – jeśli prędkość kół samolotu ma znaczenie, jak radzą sobie samoloty z nartami?
• Alfred Centauri ma 100% racji. Jeśli nadal jesteś zdezorientowany, przeczytaj ponownie jego odpowiedź, przeczytaj ją jeszcze raz, a jeśli zajdzie taka potrzeba, zdobądź licencję pilota, aby w pełni zrozumieć, że prędkość samolotu w ogóle nie zależy od prędkości koła.

Uprość. Przypuśćmy, że powietrze jest spokojne – nie ma wiatru. Przypuśćmy, że koła są naprawdę pozbawione tarcia – jak naoliwione płozy. (W końcu to dlatego mają łożyska kulkowe.)

Samolot startuje z pozycji stojącej i rozpędza się do prędkości obrotowej około 100 km / h. Robi to, napierając na powietrze , a nie pod powierzchnię, na której stoi.

W miarę przyspieszania pickup podciąga materiał pod samolot (symulując bieżnię) w przeciwnym kierunku, do 100 km / h.

Tak więc, w odniesieniu do stałego nie poruszającego się powietrza, samolot porusza się w jedną stronę przy 100, a powierzchnia pod kołami porusza się w przeciwnym kierunku przy 100.

Samolot startuje , ze względu na prędkość.

Koła obracają się z prędkością 200 km / h, ponieważ ktoś ciągnie pas startowy do tyłu. Nie obchodzi ich – są bez tarcia.

Wszystko, co zrobiła „bieżnia”, to przyspieszenie obracania się kół.

Komentarze

• To jest poprawna odpowiedź. Jeśli samolot jest nieruchomy, samolot oczywiście nie będzie miał siły nośnej.

EDYCJA DODANA 18.07.12

Niestety, pierwotne stwierdzenie pierwotnego pytania było zupełnie inne niż pytanie RZECZYWISTE, na które miał odpowiedzieć oryginalny plakat. To oryginalne pytanie zostało po prostu zadane i udzielone przez Pogromców mitów . Gdyby oryginalny plakat po prostu odnosił się do źródła swojego pytania, byłoby znacznie jaśniej, zanim udzieliłem mojej długiej odpowiedzi poniżej.

Rzeczywiste pytanie, które chciał zadać plakat, oraz to, które zadał i na nie odpowiedział. Pogromcy mitów to: samolot znajduje się na pasie transmisyjnym, który może biec do tyłu. Monitorowana jest prędkość samolotu do przodu, a przenośnik taśmowy porusza się do tyłu z tą prędkością, gdy samolot próbuje wystartować. Koła samolotu toczą się swobodnie (bez hamulców, bez silników). Czy samolot może wystartować?

Jest to O WIELE łatwiejsze pytanie niż to, które pierwotnie zadał plakat, w którym pierwotne pytanie określało, że przenośnik taśmowy będzie poruszał się z prędkością KÓŁ. Tak więc w pierwotnym pytaniu taśma przenośnika poruszałaby się na tyle szybko, że albo koła się na niej ślizgały (jeśli samolot poruszał się do przodu), albo samolot był zmuszony do zatrzymania się (jeśli koła się na nim nie ślizgały. pytanie, na które odpowiedziałem poniżej.

Pytanie Pogromcy mitów jest znacznie łatwiejsze. Po pierwsze, wiemy, że samolot nie potrzebuje nawet kół do startu, robią to samoloty wodne i samoloty lądujące na śniegu lub lodzie na nartach przez cały czas. Koła są po prostu wygodnym sposobem na uzyskanie połączenia z podłożem, które ma niskie tarcie w kierunku przód-tył. Cały przenośnik taśmowy powoduje, że swobodnie obracające się koła obracają się dwa razy szybciej niż normalnie Czy to powoduje, że silnik wkłada trochę więcej (OK, 4X więcej) energii obrotowej do obrotu kół? Tak. Jest nawet niejasne, że samolot z dodatkowym marginesem błędu wystarczająca moc, aby wystartować, wyciągając się w powietrzu, może się obracać (raczej mała, w stosunku do th masa samolotu) koła dwa razy szybsze? Nie, masa koła jest o wiele za mała, aby stanowić dużą część równania ruchu samolotu wciąganego w powietrze przez śmigło. Obejrzyj film na youtube i zobacz, jak samolot startuje z przenośnika taśmowego – nie ma problemu.

Poniżej pojawia się moja odpowiedź na pierwotne pytanie, które było znacznie bardziej niejasne, znacznie trudniejsze do rozstrzygnięcia z punktu widzenia fizyki.

Co za szalone pytanie!

Tym, co decyduje o starcie, jest wystarczająca siła nośna ze skrzydeł. Winda zależy od prędkości powietrza przepływającego nad skrzydłami. W bezwietrzny dzień możesz pomyśleć, że prędkość nad skrzydłami wynosi zero, jeśli samolot nie porusza się do przodu, ale co, jeśli samolot ma duże śmigło przed skrzydłami? Następnie śmigło wdmuchuje powietrze nad skrzydła. Nie wiem na pewno, ale być może bardzo potężny samolot akrobatyczny może dmuchać wiatrem w skrzydła za pomocą śmigła wystarczająco szybko, aby wytworzyć wystarczającą siłę nośną skrzydeł, aby wystartować, nawet gdy samolot sam nie porusza się w powietrzu. Ale z pewnością większość samolotów z przednim śmigłem nie może tego zrobić, potrzebują ruchu do przodu w powietrzu, aby uzyskać wystarczającą prędkość nad skrzydłami, a wszystkie odrzutowce i samoloty z tylnym śmigłem wymagają ruchu do przodu, aby uzyskać przepływ powietrza przez skrzydła.

Więc następne pytanie brzmi: czy samolot wykonuje jakiś ruch do przodu, kiedy definiujesz problem? Załóżmy, że to odrzutowiec. Silnik odrzutowy bardzo szybko wysyła dużą ilość powietrza do tyłu za samolot. Aby zachować pęd, ten odwrotny pęd musi gdzieś zmierzać. Na normalnym pasie startowym (lub bieżni, która nie nadąża za oponami) znaczna część tego pędu byłaby przeznaczana na ruch samolotu do przodu.

Teraz musimy dowiedzieć się czegoś o tym, jakiego rodzaju siły, jaką bieżnia może wywierać na samolot, biegnąc do tyłu. Załóżmy, że mamy na bieżni oponę (lub cylinder), a bieżnia zaczyna biec w takim kierunku, że opona zaczyna się obracać, ale nie powoduje przesunięcia opony w lewo lub Czy opona poruszyłaby się po bieżni, czy też pozostałaby na miejscu i po prostu obracałaby się tak szybko, jak bieżnia się poruszała? Czuję, że powinienem zatrzymać się tutaj i pozwolić uczniom znaleźć odpowiedź na to pytanie. Zamiast tego „Po prostu kontynuuję.

Właściwie najpierw przyjrzyjmy się LEKKO prostszemu pytaniu. Mamy słupek przytrzymujący tę oponę na bieżni. Jeśli bieżnia jest nieruchoma, a opona jest nieruchoma, wiemy, że nie ma siły na słupek trzymający oponę. Opona stoi nieruchomo, słupek nie jest ciągnięty do przodu, do tyłu lub na boki.

A co, jeśli bieżnia pracuje ze stałą prędkością, to w stanie ustalonym opona pracuje ze stałą prędkością obrotową = do prędkość bieżni pozostaje na miejscu, ponieważ będzie utrzymywana w miejscu przez słupek. Ale czy na słupku działa siła do przodu lub do tyłu? Jeśli łożysko utrzymujące koło na osi jest bez tarcia, jestem prawie pewien, że nie ma siły. Opona obraca się ze stałą prędkością, ponieważ oś jest bez tarcia, nie potrzebuje żadnej siły, aby utrzymać stałą prędkość. Tak więc w stanie ustalonym opona obraca się ze stałą prędkością 100 km / h na bieżni pracującej z prędkością stałe 100 km / h nie wywiera żadnej siły na słupek utrzymujący go w taki czy inny sposób.

A teraz, jak u licha możemy połączyć ruch postępowy bieżni z jakąkolwiek siłą translacyjną na samolocie? ? W stanie ustalonym nie możemy. Ale co z przyspieszaniem?

Więc przyjrzymy się problemowi, w którym koło znajduje się na bieżni nieruchomo, i przyspieszamy bieżnię do 100 km / h. Co się dzieje

1. Koło obraca się powoli, ale nie porusza się do przodu ani do tyłu.
2. Koło w ogóle się nie obraca, ale porusza się w kierunku bieżni
3. Koło rozdziela różnicę, obracając się trochę, gdy bieżnia przyspiesza i zwiększając pewien ruch do przodu, gdy bieżnia przyspiesza.

Teraz ci z nas, którzy byli w pobliżu blok kilka razy WIEM, że odpowiedź musi być liczbą 3, to znaczy chyba, że nie jest. Ale jak to pokazać?

Rozważmy koło w pustej przestrzeni, z osią ustawioną w jednej linii z osią x, aby mogło się swobodnie obracać w płaszczyźnie y-z. W najniższym punkcie (najbardziej ujemnym punkcie z) przykładamy siłę $ + F \ hat {y} $ przez pewien czas $ t $ , a następnie wróć do przykładania siły zerowej. $ \ hat {y} $ to wektor jednostkowy w kierunku $ y $ , czyli siła stosujemy tylko wzdłuż powierzchni koła. Co robi koło?

Cóż, nadajemy liniowy ” impuls ” do koła $ Ft $ , więc zmieniamy jego pęd liniowy o $ Ft $ więc zmieniamy jego prędkość liniową o $ v = Ft / m $ , gdzie $ m $ to masa koła.

Ale przykładamy również moment obrotowy wokół osi wielkości $ Fr $ do koła, gdzie $ r $ to promień koła. W ten sposób zwiększamy moment pędu koła o $ Frt $ . Oznacza to, że ustawiliśmy koło tak, aby obracało się z prędkością kątową $ \ omega = Frt / I $ gdzie $ I $ jest momentem bezwładności koła wokół jego osi.

Widząc liniową zależność $ v $ i $ omega $ na $ Ft $ widzimy, że nie ma znaczenia jaką siłę w jakim momencie wprowadzamy, stosunek jest stały: $$ v / \ omega = I / mr $$

Chodzi o to, , siła przyłożona wzdłuż powierzchni koła nadaje kołu trochę pędu liniowego (i do wszystkiego, do czego jest przymocowane) oraz pędu kątowego do koła (które obraca kołem).

Wracając do samolot.Mamy ten samolot z potężnym silnikiem odrzutowym, w którym bardzo duży $ – F \ hat {y} $ przesuwa samolot do przodu. Jeśli bieżnia ma zapobiegać przyspieszaniu odrzutowca do przodu, będzie musiała zapewnić równie duży, ale przeciwny $ F \ hat {y} $ do samolotu. Ale jak widzieliśmy powyżej, niezależnie od siły liniowej, jaką frezarka oddziałuje na oponę, przykłada do koła proporcjonalnie duży moment obrotowy.

Zwracamy uwagę na masę samolotu $ M $ to znacznie więcej niż masa opony, $ m $ , więc $ I / r = m \ ll M $ . Aby przeciwdziałać sile silnika odrzutowego, bieżnia będzie musiała bardzo przyspieszyć. To znaczy $ \ omega = Ct $ , aby przeciwdziałać liniowej sile silnika odrzutowego na samolocie. Więc koło będzie musiało kręcić się naprawdę, NAPRAWDĘ szybko i kręcić coraz szybciej, tak długo jak silnik odrzutowy pracuje. Moja intuicja sugeruje, że na długo zanim koło osiągnie prędkość relatywistyczną, zostanie rozerwane na strzępy przez siły odśrodkowe pokonujące siły molekularne, które zwykle utrzymują ciało stałe w stanie stałym.

Ale dopóki koło nie eksploduje (lub młyn gwintowany nie eksploduje) odrzutowiec nie ma żadnego przyspieszenia liniowego, więc nie startuje.

Komentarze

• Ten konkretny problem jest nieco źle zdefiniowany, ale zwykle podawana idea jest taka, że prędkość bieżni odpowiada prędkości samolotu gdyby przyspieszał na pasie startowym. Na przykład niech będą dwie identyczne płaszczyzny, jedna na pasie startowym, a druga na bieżni o długości pasa startowego. Oba samoloty stosują tę samą moc, a teraz pozwól, aby prędkość bieżni odpowiadała prędkości samolotu na pasie startowym. Myślę, że właśnie to ma na myśli większość osób, które przedstawiają ten problem.
• Ja ' przepraszam, jeśli ' m nie rozumiem czegoś (całkowicie możliwe), ale zastanów się: Koło działa na nie dwie siły w kierunku poziomym: tarcie z bieżnią i nacisk z samolotu. Cały system ruszy do przodu, jeśli siła ciągu będzie większa niż tarcie. Ale tarcie ma maksimum: pewien współczynnik e razy ciężar samolotu. Dlatego samolot musi tylko wystartować, aby wytworzyć ciąg większy niż to maksimum. Czy to prawda?
• @JavierBadia Niezupełnie. Mógł się poruszać, ale na tyle spowolniony przez tarcie, że nie był w stanie osiągnąć prędkości startu. Tak więc, podczas gdy odrzutowiec może popychać go do 200 mil na godzinę, podczas toczenia może osiągnąć tylko 50 mil na godzinę, jeśli wystąpi pewne nadmierne tarcie. FAKT jest taki, że koła mogą utrzymywać komercyjny odrzutowiec w stosunku do jego silników odrzutowych przy maksymalnym ciągu. Komercyjny odrzutowiec nie wytwarza wystarczającego ciągu, aby przezwyciężyć tarcie opon, należy zwolnić hamulce, aby odrzutowiec mógł się poruszać.
• @AlfredCentauri Twój komentarz jest zupełnie inny niż pytanie zadane w oryginalnym poście, które odpowiadam w mojej odpowiedzi. Twój komentarz oznacza, że odrzutowiec na bieżni musi kręcić oponami dwa razy szybciej niż odrzutowiec na zwykłym pasie startowym, aby osiągnąć prędkość startu. Wydaje mi się, że opony mogą pęknąć lub zepsuć się w inny sposób, ponieważ nie są zaprojektowane na dwukrotną prędkość, a siła odśrodkowa jest w tym przypadku 2x większa.
• Nie ' nie trzeba, chyba że pytanie zakłada, że hamulce samolotu są włączone, w takim przypadku jest to głupi problem. Nawet bez bieżni samolot nie może ' wystartować w ten sposób.

Traktując to jako logiczne pytanie, a nie oparte na fizyce, wyraźnie gra na błędnym założeniu, że siłę napędową można zastosować tylko poprzez kontakt z podłogą.

tj. my idź naprzód, pchając podłogę, jedziemy, sprawiając, że koła samochodu pchają się po jezdni.

Jednak rozwiązaniem jest uświadomienie sobie, że komercyjny odrzutowiec zyska siłę od pchania w powietrzu, jak wyjaśniono w innym miejscu, kontakt z podłogą nie ma znaczenia dla problemu.

I tak mówimy, że samolot startuje. Możesz dowolnie komplikować problem!

Komentarze

• Nie tylko komercyjny odrzutowiec. Wszystkie maszyny latające z napędem odbijają się od powietrza.
• @dmckee: Zgadzałem się z tobą, dopóki nie wyobraziłem sobie lotni o napędzie nożnym startującej z hillside 🙂
• @MikeDunlavey Uhm …. er …. I ' Mam zamiar uchylić się od problemu, klasyfikując go jako bez zasilania. Tak. To ' to wszystko.

Scenariusz bieżnia pasująca do prędkości samolotu nigdy nie może istnieć z następującego powodu.

Po pierwsze, zrozum, że są tutaj 3 różne prędkości. Zwykle mamy „prędkość względem ziemi – tj.prędkość samolotu mierzona względem ziemi (załóżmy zero obrotu Ziemi) i „prędkość powietrza – prędkość samolotu mierzona względem otaczającego powietrza. Na przykład, jeśli samolot leci z prędkością 500 mil na godzinę względem ziemi, ale powiedzmy wiatr o prędkości 100 mil na godzinę będzie miał prędkość względem ziemi 500 mil na godzinę, ale prędkość powietrza 600 mil na godzinę. W przypadku bieżni mamy również (nazwijmy to) „prędkość względem ziemi”, która jest prędkością samolotu względem prędkości prędkość bieżni. Jeśli bieżnia pracuje z prędkością powiedzmy 100 mil na godzinę, ale samolot jest nieruchomy, wówczas samolot ma prędkość względem ziemi 0 mil na godzinę, prędkość bieżni na poziomie 100 mil na godzinę i prędkość 0 mil na godzinę.

Załóżmy, że koła samolotów są w 100% wolne od tarcia. Gdy bieżnia porusza się z dowolną prędkością, samolot pozostanie nieruchomy. Nie ma sprzężenia sił między samolotem a bieżnią. Podobnie, jeśli zaczniesz w górę silnika samolotu będzie poruszał się do przodu względem ziemi niezależnie od prędkości t on bieżnia. Nawet jeśli weźmiesz pod uwagę pewne tarcie w kołach, samolot musi tylko lekko uruchomić silnik, aby wytworzyć ciąg wystarczający do wyrównania tarcia. Jakikolwiek dalszy wzrost ciągu samolotu spowoduje przesunięcie go do przodu, ponownie niezależnie od prędkości bieżni.

Samolot wystartuje tylko wtedy, gdy jego prędkość będzie wystarczająca do wytworzenia siły nośnej na skrzydłach. Jeśli nie ma wiatru, samolot będzie potrzebował prędkości względem ziemi równej prędkości powietrza potrzebnej do podniesienia.

Zatem pytanie, czy prędkość bieżni jest dopasowana do prędkości samolotu, aby ją utrzymać. stacjonarny jest scenariuszem niemożliwym, z wyjątkiem sytuacji, gdy samolot jest nieruchomy (do ziemi), w którym to przypadku bieżnia może również znajdować się w spoczynku. W rzeczywistości bieżnia może pracować szybciej, ponieważ i tak nie wpłynie na samolot.

Wszystko zależy od tego, jak blisko bieżni są skrzydła i jak duża jest bieżnia.

Jeśli masz masywną bieżnię, będzie ona ciągnęła powietrze, poruszając się z dużą prędkością pod samolotem. Powietrze będzie przepływać pod i nad skrzydła samolotu powodują uniesienie, mimo że samolot względem ziemi nie porusza się. Koła służą jedynie do podtrzymywania samolotu w miejscu, jednocześnie zmniejszając tarcie między samolotem a bieżnią, aż do startu samolotu.

Przepływ powietrza powodowany przez bieżnię i niewielkie tarcie między kołami popychają samolot do tyłu, chyba że dysze lub śmigła zapewnią wystarczającą siłę, aby pokonać ten opór, tak że samolot pozostaje nieruchomy względem ziemi (poniżej bieżni).

Jedyną ruchomą powierzchnią, jaką znam, która jest tak duża, że wciąga ze sobą wystarczająco dużo powietrza, aby samolot mógł wystartować, jest gian t okrągła piłka. Jeśli samolot używał silników odrzutowych, aby utrzymać go nieruchomo względem słońca, wystartuje bardzo łatwo.

Różnica między prędkością powietrza pod i nad skrzydłem zapewnia siłę nośną. Prędkość względem ziemi zapewnia ruch do przodu. Bieżnia po prostu zeruje tę ostatnią.

Przypadek 1: Płaszczyzna jest nadal względem na bieżni. Ale w pewnym stopniu powietrze opływa skrzydła. Następnie samolot startuje pionowo (jeśli siła nośna jest większa niż ciężar).

Przypadek 2: Samolot jest nadal względem bieżni. powietrze nie opływa skrzydeł (reaktory nie są dobrymi odkurzaczami) lub co bardziej prawdopodobne, podnośnik nie jest większy niż waga, wtedy po prostu spalasz paliwo.

Komentarze

• ” różnica w prędkości lotu poniżej i nad skrzydłem ” nie zapewnia siły nośnej. Samoloty zwiększyć siłę nośną odchylając powietrze w dół. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm