Jaka jest definicja „przestrzeni funkcji”?
Na przykład, czytając o maszynach SVM, czytam o „mapowaniu na obiekt przestrzeń”. Czytając o CART, czytałem o „partycjonowaniu na przestrzeń funkcji”.
Rozumiem, co się dzieje, szczególnie w przypadku CART, ale myślę, że jest pewna definicja, której przegapiłem.
Czy istnieje ogólna definicja „przestrzeni funkcji”?
Czy istnieje definicja, która da mi lepszy wgląd w jądra SVM i / lub CART?
Komentarze
- Obszar funkcji odnosi się po prostu do zbioru cech, które są używane do scharakteryzowania twoich danych. Na przykład, jeśli twoje dane dotyczą ludzi, twoim obszarem funkcji może być (płeć, wzrost Waga, wiek). W SVM możemy chcieć rozważyć inny zestaw cech do opisu danych, takich jak (płeć, wzrost, waga, wiek ^ 2, wzrost / waga) itp.; To jest mapowanie na inną cechę spacja
- Czy mógłbyś podać imiona / tytuły czytanych osób?
Odpowiedź
Przestrzeń funkcji
Przestrzeń funkcji odnosi się do $ n $ – wymiarów, w których znajdują się zmienne (bez zmiennej docelowej, jeśli jest obecna). Termin ten jest często używany w literaturze ML, ponieważ zadanie w ML to wyodrębnianie cech , stąd wszystkie zmienne traktujemy jako cechy. Na przykład rozważ zbiór danych zawierający:
Cel
- $ Y \ equiv $ Grubość opon samochodowych po pewnym okresie testowym
Zmienne
- $ X_1 \ equiv $ odległość przebyta w teście
- $ X_2 \ equiv $ czas trwania testu
- $ X_3 \ equiv $ ilość substancji chemicznej $ C $ w oponach
Przestrzeń funkcji to $ \ mathbf {R} ^ 3 $, a dokładniej, dodatnia ćwiartka w $ \ mathbf {R} ^ 3 $ jako całość Zmienne $ X $ mogą być tylko wielkościami dodatnimi. Wiedza dziedzinowa na temat opon może sugerować, że prędkość , z jaką poruszał się pojazd, jest ważna, dlatego generujemy kolejną zmienną $ X_4 $ (jest to część wyodrębniania cech):
- $ X_4 = \ frac {X_1} {X_2} \ equiv $ prędkość pojazdu podczas testów.
To rozszerza naszą starą przestrzeń funkcji na nową, pozytywną część $ \ mathbf {R} ^ 4 $.
Mapowania
Ponadto mapowanie w naszym przykładzie to funkcja $ \ phi $ od $ \ mathbf {R} ^ 3 $ do $ \ mathbf {R} ^ 4 $:
$$ \ phi (x_1, x_2, x_3) = (x_1, x_2, x_3, \ frac {x_1} {x_2}) $$
Komentarze
- Czym to się różni od przykładowej przestrzeni w teorii prawdopodobieństwa? Tylko pytam. Chciałbym wiedzieć.
- To ' jest bardzo podobne, jeśli nie identyczne. Jeśli weźmiemy pod uwagę dystrybucję generującą dane $ D $, to przestrzeń funkcji jest identyczna z obsługą $ D $.
- Powiedziałbym, że jako Pilon ' pokazuje, że przestrzeń funkcji można zwiększyć, wyodrębniając kilka nowych funkcji. Przykładowe prawdopodobieństwo może ' t. To ' wyczerpujące, przestrzenie funkcji nie są ' t.
- @ Cam.Davidson.Pilon Ktoś zainspirowany wydaje się, że Twoja odpowiedź brzmi: dataorigami.net/blogs/napkin-folding/…
- @AIM_BLB to ' to ja!