Właśnie przeczytałem krótkie zdanie (opublikowane na Instagramie ), który brzmi następująco:
„Gdybyś mógł wytworzyć dźwięk głośniejszy niż 1100 $ dB, stworzy czarną dziurę i ostatecznie zniszczy galaktykę „.
Czy możesz mi powiedzieć, czy to fraza jest prawdziwa i dlaczego? Co oznaczałoby 1100 USD dB dźwięku, jaki byłby rzeczywisty efekt?
Komentarze
- Nie mam pojęcia, co oznaczał ten (nieznany) artykuł, ale przeczytaj to pytanie o możliwie najgłośniejszy dźwięk i powiązane linki. Wszystko, co wynosi około 191 dB, nie jest uważane za dźwięk jako taki.
- Możliwa odpowiedź: ponieważ dźwięki mają gęstość energii, wystarczająco głośny dźwięk oznaczałby wystarczająco dużo energii, aby implodować. Decybel to moc, a nie gęstość energii, ale biorąc pod uwagę głośność, gęstość uzyskuje się z przechodzącej energii dźwiękowej. Dokładna gęstość potrzebna do implozji jest nieco niepewna, ale ponieważ 1100 db to około 10 ^ 100 W, czyli powyżej mocy Plancka, wydaje się rozsądne.
Odpowiedź
Definicja decybeli akustycznych to
$$ L = 20 \ log_ {10} \ frac {P} {P_0} $$
gdzie ciśnienie odniesienia wynosi $ P_0 = 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $ w powietrzu. Zatem $ L = 1100 \, \ textrm {dB} $ dałoby
$$ P = 2 \ times 10 ^ {50} \, \ mathrm {Pa}. $$
Jak dotąd nie ma fizyki, są tylko definicje. Wydaje mi się, że sednem tego twierdzenia jest naiwne zastosowanie akustyki, mimo że ciśnienie jest zbyt wysokie, aby miało jakikolwiek sens. Gęstość energii fali wynosiłaby
$$ w = \ frac {P ^ 2} {\ rho c_s ^ 2} $$
gdzie $ \ rho $ jest masą gęstość i $ c_s $ prędkość dźwięku. W przypadku powietrza $ \ rho \ approx 1 \, \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ 3 $ i $ c_s \ ok. 300 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $, więc
$$ w \ około 10 ^ {98} \, \ mathrm {J} / \ mathrm {m} ^ 3. $$
Co zrobić z tą liczbą? Niepewny. Czarna dziura tworzy się, gdy zapadają się 3-4 masy Słońca. Odpowiednia całkowita energia, naiwnie używając $ E = mc ^ 2 $, wynosi $ E_ \ bullet \ około 10 ^ {48} \, \ mathrm {J} $. Oczywiście, jak dowiedział się @AndersSandberg, ta energia fali akustycznej jest znacznie wyższa niż ten próg. Więc załamanie, tak, ale konkretna liczba 1100 dB kazała mi wierzyć, że to będzie próg.
Innym pomysłem byłoby rozważenie, jak mała objętość doprowadziłaby nas do progu kolizji czarnej dziury: jeśli powyższa gęstość energii $ w $ jest zawarta w objętości $ V = E_ \ bullet / w = 10 ^ {- 50} \, \ mathrm {m} $, jesteśmy tam. Byłby to sześcian o wymiarze $ \ około 10 ^ {- 17} \, \ mathrm {m} $, co stanowi 1/100 promienia protonu. To nie ma sensu.
Możemy uruchomić to na odwrót, przyjmując objętość $ V = 1 \, \ mathrm {m} ^ 3 $ i wymagając $ w = E_ \ bullet / V \ około 10 ^ { 48} \, \ mathrm {J} $, co używając formuły akustycznej dla $ w $ daje $ P \ około10 ^ {26} \, \ mathrm {Pa} $, a zatem poziom $ \ około 600 \, \ mathrm {dB} $. Z tego punktu widzenia twierdzenie powinno wskazywać 600 dB zamiast 1100 dB. Zwróć uwagę, że to nie to samo, co obliczył @AndersSandberg.
Komentarze
- Zauważ, że jeśli masz 10 ^ 98 J, masz 10 ^ 50 masy Słońca na metr sześcienny. Brzmi to bardzo łatwo.
- Tak, oczywiście. Zinterpretowałem jednak roszczenie zgłoszone przez PO jako próg. Ale to nie działa. Powinienem był być wyraźniejszy. Pracowałem nad swoją odpowiedzią, gdy publikowałaś swoją, więc tak przy okazji, nie zauważyłem.
Odpowiedź
To zdanie jest nieprawdziwe: wygląda na to, że dźwięk nie może utworzyć czarnej dziury.
Dźwięk o natężeniu $ P $ Waty na metr kwadratowy ma poziom mocy akustycznej $ L = 10 \ log_ {10} (P / 10 ^ {- 12}) $ decybeli. Jeśli odwrócimy równanie, $ P = 10 ^ {(L / 10) -12} $ Watt. Zatem dźwięk 1100 dB ma intensywność 10 $ ^ {98} $ Wata na metr kwadratowy.
Intensywność Plancka, gdzie poziom energii wystarcza do wywołania efektów grawitacyjnych, wynosi 1,4 $ \ cdot 10 ^ {122} $ Waty na metr kwadratowy.
Jesteśmy więc około 24 rzędy wielkości poniżej punktu, w którym dźwięk zacznie wpływać na czasoprzestrzeń. Tworzenie czarnych dziur w ten sposób wydaje się nie działać. Potrzebujemy 1340 dB!
Komentarze
- Należy pamiętać, że natężenie dźwięku jest często podawane w dB SPL , czyli ciśnienie akustyczne odniesione do poziomu odniesienia 20 $ \, \ mu \ mathrm {Pa} $.
Odpowiedź
Nie można uzyskać dźwięku w powietrzu głośniejszego niż około 190 $ dB. Powodem jest to, że rozrzedzona lub minimalna część fali staje się próżnią. Fala dźwiękowa głośniejsza musi znajdować się w zbiorniku pod ciśnieniem. Ludzie faktycznie pracują nad tymi rzeczami i kilka lat temu czytałem o dźwięku o wartości 600 dB $ w takiej rzeczy. Innym sposobem uzyskania czegoś głośniejszego jest fala uderzeniowa. Jak widać z powyższych obliczeń, do wytworzenia czarnej dziury potrzebny jest ogromny nacisk.
Komentarze
- Możesz ' uzyskać dźwięk fala głośniejszy niż 190dB. jednak możesz wywołać wstrząs ze szczytowym ciśnieniem prawie tak wysokim, jak chcesz. To, czy uważasz, że właściwe jest mierzenie jego intensywności w dB, tak jakby to była fala dźwiękowa, może być inną kwestią.