Częstotliwość elektronu

Ponieważ użyłeś tagu dualność falowo-cząstek , myślę, że masz na myśli częstotliwość $ f $, która odpowiada energii elektronu $ E $ poprzez relację Plancka, $$ E = hf, $$ gdzie $ h $ to stała Plancka . To cenne pytanie i nie ma się do czego przyczepić. W końcu, jeśli elektron jest falą o określonej długości fali itd., to z pewnością ma częstotliwość, prawda?

Okazuje się że częstotliwość ta nie jest łatwa do zmierzenia. Powodem tego jest to, że „fala” elektronu ma zwykle wartości zespolone. To znaczy, że oscyluje liczba zespolona $ \ psi = a + ib $, zwykle nazywana jego funkcja falowa . Rzeczywiste i ima Ginary części tej funkcji falowej „obracają się” jedna w drugą: $ \ psi $ będą rzeczywiste, potem urojone, potem ujemne rzeczywiste, potem ujemne urojone, potem znowu rzeczywiste i tak dalej, i tak dalej, w sposób ciągły. Częstotliwość, o którą pytasz, to częstotliwość, przy której to się dzieje.

Niestety, jesteśmy tylko kiedykolwiek w stanie bezpośrednio zmierzyć moduł $ \ psi $, tj. wielkości w postaci $ | \ psi | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 $, i to jest stałe, mimo że $ a $ i $ b $ oscylują. Schematy pomiaru $ \ psi $ w jakiś (pośredni) sposób są jednymi z najbardziej interesujących pomiarów w mechanice kwantowej.

W tym przypadku pojawia się drugi problem, który również jest dość interesujący, a jest nim fakt, że tylko różnice w energii mogą mieć znaczenie fizyczne. Tak więc, aby kiedykolwiek zmierzyć częstotliwość $ \ leftrightarrow $ energii cząstkę, następnie musimy porównać ją z drugą cząstką o innej częstotliwości $ \ leftrightarrow $ energii, a następnie zmierzyć różnicę częstotliwości $ \ leftrightarrow $ energii. Będzie to przedstawione jako „uderzenie „w funkcji falowej, gdy dodamy razem dwa zespolone nu członków, którzy obracają się z różnymi częstotliwościami i jest to w zasadzie możliwe (choć cholernie trudne!) to zmierzyć.

Nie jestem pewien, czy dobrze rozumiem twoje pytanie, ale oto kilka pomysłów, które mają na celu omówienie jak największej liczby przypadków:

Dla elektronu w pierwszym Bohrze orbita w atomie wodoru : Częstotliwość jego ruchu obrotowego to liczba razy, kiedy obróci się on wokół protonu w ciągu jednej sekundy i jest to około

$ f = 6,58 \ times 10 ^ {15} s ^ {- 1}.$

W jednolitym polu magnetycznym: Dla elektronu, który wszedł w jednolite pole magnetyczne strumienia gęstość B, w zależności od prędkości $ v $ elektronu, pole magnetyczne może wprowadzić go na orbitę kołową o częstotliwości, którą można znaleźć za pomocą tych dwóch równań

$ Bev = \ frac {mv ^ 2 } {r} $

które jest równaniem równowagi między siłami magnetycznymi i dośrodkowymi oraz

$ v = 2 \ pi fr $

które pochodzi z ruch kołowy elektronu z jednostajną prędkością $ v $. Te dwa prowadzą do równania

$ f = {\ frac {Be} {2 \ pi m}} $.

Dla elektronu w kawałku drutu : niosąc prąd elektryczny o częstotliwości 50 Hz powiedzmy, oznacza to, że elektron oscyluje z częstotliwością 50 Hz (tj. Porusza się w przód iw tył, i to robi 50 razy na sekundę.)

Dla swobodnego elektronu : Częstotliwość ma charakter mechaniki kwantowej. Odnosi się do funkcji falowej elektronu

$ \ psi (x) = u (p) e ^ {i ({\ bf pr} -Et) / h} $.

Zauważ, że w powyższym równaniu $ E / h $ jest częstotliwością rotacji wskazu (części wykładniczej), nie oznacza to, że elektron porusza się w przód iw tył tyle razy na sekundę. Zatem im większa energia, tym większa częstotliwość rotacji wskazu, stąd funkcja falowa elektronu. Dla relatywistycznego elektronu energia wynosi

$ E = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} $

, więc częstotliwość jest określona wzorem

$ f = c \ sqrt {p ^ 2 + m_o ^ 2c ^ 2} / h $,

stąd początek bardziej ogólnej części $ \ hbar \ omega t $ wskazu (w funkcji falowej) reprezentujący elektron.

Mam nadzieję, że to pomoże.

Komentarze

• OK, zrozumiałeś moje Pytanie, o co pytałem, ale prawdziwe pytanie jest takie, że jeśli cząstka wibruje z prędkością 50 hertów, oznacza to, że będzie się poruszać tam iz powrotem 50 razy na sekundę. Co zatem oznacza częstotliwość elektronów? Czy elektron wibruje? czy jego obracanie się wokół jądra jest uważane za jego częstotliwość?
• @devWaleed Cóż, nadal nie jestem pewien, czy całkowicie rozumiem twoje pytanie, ale zredagowałem swoją odpowiedź, aby objąć jak najwięcej możliwości, a ty musisz zdecydować, które z nich pasuje do Twojego prawdziwego pytania.

Jeśli użyjemy e = hf, wtedy f = e / h. e = 0,511 MeV ih = 4,14E-15 eV * s
e = 511000 eV
f = 511000 eV / 4,14E-15 eV * s
f = 1,234e20 Hz. Do produkcji pary elektronów potrzebna jest podwójna energia. Który jest klasyfikowany jako promienie gamma.

Komentarze

• Dlaczego 2 głosy przeciw?