Czy cząstka wywiera na siebie siłę?

To jedno z tych strasznie prostych pytań, które jest również zadziwiająco wnikliwe i zaskakująco wielka sprawa w fizyce. Chciałabym Cię pochwalić za to pytanie!

Mechanika klasyczna odpowiada „ponieważ mówimy, że nie”. Jedną z osobliwości nauki jest to, że nie podaje ona prawdziwej odpowiedzi w sensie filozoficznym. Nauka dostarcza modeli, które mają historyczne doświadczenie i są bardzo dobre w przewidywaniu przyszłości W mechanice klasycznej cząstki nie przykładają do siebie sił, ponieważ w klasycznych modelach, które były skuteczne w przewidywaniu stanu układów, nie stosowały one sił.

Teraz można by podać uzasadnienie w mechanice klasycznej. Prawa Newtona mówią, że każda akcja ma równą i przeciwną reakcję. Jeśli naciskam na mój stół z siłą 50 N, odpycha mnie on z siłą 50 N w przeciwnym kierunku. Jeśli się nad tym zastanowić, cząstka, która popycha się z pewną siłą, jest następnie wypychana w przeciwnym kierunku z taką samą siłą. To tak, jakbyś naprawdę mocno zaciskał ręce. Przykładasz dużą siłę, ale twoje ręce nigdzie się nie poruszają, ponieważ po prostu naciskasz na siebie. Za każdym razem, gdy naciskasz, odpychasz się.

Teraz mechanika kwantowa staje się bardziej interesująca. Bez wchodzenia w szczegóły, w mechanice kwantowej stwierdzamy, że cząstki rzeczywiście oddziałują ze sobą. I muszą wchodzić w interakcje z własnymi interakcjami i tak dalej, i tak dalej. Kiedy więc zejdziemy do bardziej fundamentalnych poziomów, w rzeczywistości widzimy znaczące wzajemne interakcje cząstek. Po prostu nie widzimy ich w mechanice klasycznej.

Dlaczego? Wracając do idei tworzenia modeli wszechświata przez naukę, interakcje między sobą są bałaganiarskie . QM ma do wykonywania wszelkiego rodzaju sprytnych sztuczek integracji i normalizacji, aby uczynić je zdrowymi. W mechanice klasycznej nie potrzebowaliśmy interakcji wewnętrznych, aby prawidłowo modelować ewolucję systemów w czasie, więc nie uwzględniliśmy żadnej z tych złożoności. W QM, stwierdziliśmy, że modele bez interakcji z samym sobą po prostu nie były skuteczne w przewidywaniu tego, co widzimy. Byliśmy zmuszeni do wprowadzenia terminów interakcji własnych, aby wyjaśnić to, co widzieliśmy.

W rzeczywistości te interakcje między sobą okazują się prawdziwym błędem. Być może słyszałeś o „kwantowej grawitacji”. Jedną z rzeczy, które mechanika kwantowa nie wyjaśnia zbyt dobrze, jest grawitacja. Grawitacja w tych skalach jest zwykle zbyt mała, aby zmierzyć ją bezpośrednio, więc możemy tylko wywnioskować, co powinna zrobić. Na drugim końcu spektrum ogólna teoria względności zasadniczo koncentruje się na modelowaniu działania grawitacji w skali uniwersalnej (gdzie obiekty są na tyle duże, że pomiar efektów grawitacyjnych jest stosunkowo łatwy). W ogólnej teorii względności pojęcie grawitacji postrzegamy jako zniekształcenia w czasoprzestrzeni, tworzące wszelkiego rodzaju wspaniałe wizualne obrazy obiektów spoczywających na gumowych arkuszach, zniekształcając materiał, na którym spoczywa.

Niestety, te zniekształcenia powodują ogromny problem dla mechaniki kwantowej. Techniki normalizacji, których używają do radzenia sobie ze wszystkimi terminami interakcji między sobą, nie działają w zniekształconych przestrzeniach, które przewiduje ogólna teoria względności. Liczby balansują i eksplodują w kierunku nieskończoności.Przewidujemy nieskończoną energię dla wszystkich cząstek, a jednak nie ma powodu, aby sądzić, że jest to poprawne. Po prostu nie możemy połączyć zniekształcenia czasoprzestrzeni modelowanego przez teorię względności Einsteina i wzajemnych oddziaływań cząstek w mechanice kwantowej.

Zadajesz więc bardzo proste pytanie. Jest dobrze sformułowany. W rzeczywistości jest tak dobrze sformułowany, że mogę zakończyć stwierdzeniem, że odpowiedź na twoje pytanie jest jednym z wielkich pytań, których fizyka szuka do dziś. Całe zespoły naukowców próbują to rozdzielić kwestia interakcji z samym sobą i szukają modeli grawitacji, które działają poprawnie w sferze kwantowej!

Komentarze

• To przyzwoita popularyzacja, ale Myślę, że ' robi coś niezadowalającego z grawitacją kwantową. Liczby ” wybuchają w nieskończoność ” w prawie wszystkich kwantowych teoriach pola; grawitacja nie jest w tym sensie wyjątkowa. Problemy z grawitacją kwantową są bardziej subtelne i są omówione w innym miejscu na tej stronie.
• @knzhou Rozumiem, że z eksplozjami w nieskończoność można sobie poradzić poprzez renormalizację, ale krzywizna przestrzeni spowodowana grawitacją zniekształciła rzeczy h, że matematyka renormalizacji już nie działała. Oczywiście komentarze nie są ' miejscem na korygowanie błędnych przekonań QM, ale czy to dalekie od prawdy?
• Tylko uwaga: klasyczna naładowana cząstka wywiera siłę na sama w sobie, klasyczna masa grawitacyjna wywiera na siebie siłę. Tyle tylko, że 1) jeśli siły są zawarte w skończonym, izolowanym ciele, jego środek masy nie wywiera na siebie siły (ale ciało i / lub cząstka rzadko są izolowane) i 2) w ograniczeniu newtonowskim grawitacyjna siła własna znika. Kuszące jest zrobienie tego na temat sfery klasycznej kontra kwantowej, ale bardziej chodzi o to, że siły własne są pomijalne w sytuacjach omawianych na kursie 101 mechaniki klasycznej.
• Komentarze nie są przedmiotem rozszerzonej dyskusji; ta rozmowa została przeniesiona do czatu .
• Cóż, interakcje wewnętrzne nie są ' t naprawdę interakcji cząstki ze sobą. Jest to interakcja więcej niż jednej cząsteczki tego samego rodzaju. Popraw mnie, jeśli się mylę.

Cóż, cząstka punktowa to po prostu idealizacja o symetrii sferycznej i możemy sobie wyobrazić, że w rzeczywistości mamy skończoną objętość związaną z „punktem”, w którym rozłożony jest całkowity ładunek. Argumentem, przynajmniej w elektromagnetyzmie, jest to, że sferyczna symetria ładunku wraz z jego własnym sferycznie symetrycznym polem doprowadzi do anulowania przy obliczaniu całkowitej siły pola na rozkład ładunku.

Rozluźniamy więc idealizację cząstki punktowej i myślimy o niej jako o małej kulce o promieniu $ a $ i pewnym równomiernym rozkładzie ładunku: $ \ rho = \ rho_ {o} $ dla $ r < {a } $ i $ \ rho = 0 $ w przeciwnym razie.

Najpierw rozważymy region $ r < a $ i narysujemy ładną małą sferę Gaussa promień $ r $ wewnątrz piłki. Mamy: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Teraz mówimy, że całkowita ładunek w tej kuli wynosi $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , możemy wziąć poprzednią line and do $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

lub

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Poza piłką mamy zwykłe: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Więc widzimy, że nawet jeśli piłka ma af w rzeczywistości, jeśli patrzymy z zewnątrz, nadal wygląda jak punkt generujący pole sferycznie symetryczne. To uzasadnia nasze traktowanie opłaty punktowej jako sferycznego rozkładu obciążenia (limit punktowy to tylko wtedy, gdy $ a $ idzie do 0 $ ).

Teraz ustaliliśmy, że pole, które generuje ta kulka o skończonej wielkości, jest również sferycznie symetryczne, przy czym za początek przyjęto początek piłki.Ponieważ mamy teraz sferycznie symetryczny rozkład ładunku, wyśrodkowany na początku sferycznie symetrycznego pola, to siła, którą dystrybucja ładunku odczuwa z własnego pola, wynosi teraz

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sfera} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sfera} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

, który zostanie anulowany z powodu symetrii sferycznej. Myślę, że ten argument działa w większości przypadków, w których mamy sferycznie symetryczne oddziaływanie (kulombowskie, grawitacyjne itp.).

Komentarze

• Jeśli kula jest w ruchu jednostajnym (bez przyspieszenia), wówczas ' jest cylindryczna symetria wokół wektora prędkości. Ponieważ rozkład pola elektromagnetycznego jest w tym przypadku dipolarny, ' nadal nie działa na samą kulę. Ale jeśli kula jest przyspieszana, istnieją chwilowe wektory prędkości i przyspieszenia. Wektory te niszczą sferyczną lub cylindryczną symetrię, co oznacza, że może istnieć siła elektromagnetyczna. To jest początek siły własnej reakcji promieniowania na cząstkę.
• ” możemy sobie wyobrazić, że w rzeczywistości mamy pewną skończoną objętość związaną z ” point ” – nie mamy powodu, aby to robić, chociaż …
• @AnoE powyższe równania pokazują, że są równoważne, jeśli chodzi o wytwarzane przez nie pola elektryczne, które są tak naprawdę jedyną wielkością fizyczną, z którą musimy pracować, a która może opisać system. to nam mówi, że te modele są równoważne z elektrostatycznego punktu widzenia. teraz nie mamy powodu, aby zakładać, że podstawowe ładunki są naprawdę zerowymiarowe, prawda? w obu przypadkach przyjmowali przybliżony model, który umożliwia analizę matematyczną. bez względu na to, czy przyjmiemy 0D, czy skończone D, odpowiedź się nie zmieni

Na to pytanie nigdy nie odpowie nauczycieli, choć uczniowie z roku na rok coraz częściej o to pytają (o dziwo). Oto dwa możliwe argumenty.

1. Cząstka ma mieć 0 objętości. Może jesteś przyzwyczajony do wywierania siły na siebie, ale jesteś rozciągniętym ciałem. Cząstki są punktami w przestrzeni. Ciężko mi jest wywierać siłę na ten sam punkt. Stwierdzasz, że nadawca jest tym samym, co odbiorca . To tak, jakby powiedzieć, że jeden punkt nabiera tempa od siebie! W końcu siły to przyrost pędu. Jak więc możemy oczekiwać, że jakiś punkt sam zwiększy swój pęd? To narusza zasadę zachowania pędu.

2. Przykład wizualny (ponieważ to pytanie zwykle pojawia się w przypadku elektromagnetyzmu z prawem Coulomba):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Jeśli $ r = 0 $ , siła nie jest zdefiniowana, co więcej, wektor $ \ hat { r} $ nawet nie istnieje. Skąd taka siła ” wiedzieć ” gdzie wskazywać? Punkt to sferycznie symetryczne. Po jakiej ” strzałce ” (wektor) nastąpiłaby siła? Gdyby wszystkie kierunki były równoważne …

Komentarze

• Przyspieszony ładunek generalnie wywiera na siebie siłę. To ' nazywa się siłą reakcji na promieniowanie lub Siła Abrahama-Lorentza .
• Naładowana cząstka w spoczynku poza nienaładowaną czarną dziurą, lub poza nienaładowaną prostą kosmiczną struną, również wywiera na siebie siłę elektrostatyczną. Zawsze, gdy nie ma symetrii, która by to wykluczała, możesz oczekiwać, że istnieje siła własna!
• Dwa punkty w tej odpowiedzi tworzą krowę kulistą , mówiąc, że cząstka jest punktem.
• Model standardowy fizyki cząstek zakłada, że wszystkie cząstki elementarne są cząstkami punktowymi. Każde inne założenie ma charakter spekulacyjny. Model standardowy działa dobrze, podczas gdy krowy są oczywiście nie kuliste.
• @ G. Smith Mimo to, modele elektronów niepunktowych były obfite na początku XX wieku, chociaż wydają się prawie zawsze miał jakieś błędy w obliczeniach matematycznych. Rohrlich przedstawia ich interesującą relację w swoim ” Klasycznych naładowanych cząsteczkach ” (i twierdzi też, że rozwiązuje problem z interakcją wewnętrzną w klasyczny ED).

Czym nawet jest cząstka w mechanice klasycznej ?

Cząstki istnieją w prawdziwym świecie, ale ich odkrycie sprawiło, że wynalezienie mechaniki kwantowej było konieczne.

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musisz założyć jakiegoś słomianego człowieka „cząstka mechaniki klasycznej”, a następnie ją zniszcz.Na przykład możemy udawać, że atomy mają dokładnie takie same właściwości jak materiał sypki, są one „z niewytłumaczalnych powodów niepodzielne.

W tym momencie nie możemy już powiedzieć, czy cząstki wywierają, czy nie siły na siebie. Cząstka mogłaby wywierać na siebie siłę grawitacji, ściskając ją bardzo nieznacznie. Nie mogliśmy wykryć tej siły, ponieważ zawsze tam byłaby i liniowo sumowałaby się z innymi siłami. Zamiast tego siła ta pojawiłaby się jako część fizycznych właściwości materiału, w szczególności jego gęstości. A w mechanice klasycznej te właściwości są najczęściej traktowane jako stałe natury.

Komentarze

• Witaj Panie, myślałem, że cząstka to tylko niewielka masa punktowa!

To Dokładne pytanie jest rozważane na końcu książki Jacksona (nieco niesławnej) Elektrodynamiki klasycznej . Myślę, że należałoby po prostu zacytować odpowiedni fragment:

W poprzednich rozdziałach problemy elektrodynamiki zostały podzielone na dwie klasy: jedną, w której źródła ładunku i prądu są określone, a wynikające z nich pola elektromagnetyczne są obliczane, a inne, w których określa się zewnętrzne pola elektromagnetyczne i oblicza ruchy naładowanych cząstek lub prądów …

Jest to oczywiste że ten sposób rozwiązywania problemów w elektrodynamice może mieć tylko przybliżoną ważność. Ruch naładowanych cząstek w zewnętrznych polach sił z konieczności wiąże się z emisją promieniowania, gdy ładunki są przyspieszane. Emitowane promieniowanie przenosi energię, pęd i moment pędu, a zatem musi wpływać na późniejszy ruch naładowanych cząstek. W konsekwencji ruch źródeł promieniowania jest częściowo zdeterminowany przez sposób emisji promieniowania. Prawidłowe leczenie musi uwzględniać reakcję promieniowania na ruch źródeł.

Dlaczego tak długo w naszej dyskusji nad elektrodynamiką zajęliśmy się tym faktem? Dlaczego jest tak, że wiele odpowiedzi obliczonych w pozornie błędny sposób tak dobrze zgadza się z eksperymentem? Częściowa odpowiedź na pierwsze pytanie znajduje się w drugim. W elektrodynamice jest bardzo wiele problemów, które można z pomijalnym błędem zaliczyć do jednej z dwóch kategorii opisanych w pierwszym akapicie. Dlatego warto je omówić bez dodatkowego i zbędnego komplikowania, jakim jest uwzględnienie efektów reakcji. Pozostała odpowiedź na pierwsze pytanie brzmi, że nie istnieje całkowicie zadowalające klasyczne leczenie reaktywnych skutków promieniowania. Trudności, jakie stwarza ten problem, dotyczą jednego z najbardziej fundamentalnych aspektów fizyki, natury cząstki elementarnej. Chociaż można podać rozwiązania częściowe, wykonalne na ograniczonych obszarach, podstawowy problem pozostaje nierozwiązany.

Istnieją sposoby radzenia sobie z tymi interakcjami wewnętrznymi w klasyczny kontekst, który omawia w tym rozdziale, tj. siła Abrahama-Lorentza, ale nie jest on w pełni zadowalający.

Jednak naiwną odpowiedzią na to pytanie jest to, że tak naprawdę cząstki są wzbudzeniami pól, mechanika klasyczna jest po prostu pewną granicą kwantowej teorii pola i dlatego te interakcje wewnętrzne należy rozpatrywać w tym kontekście. Nie jest to również do końca satysfakcjonujące, ponieważ w kwantowej teorii pola przyjmuje się, że pola oddziałują ze sobą, a to oddziaływanie jest traktowane tylko perturbacyjnie. Ostatecznie nie ma powszechnie akceptowanego, niezakłócającego opisu tego, czym naprawdę są te interakcje, chociaż teoretycy strun mogą się ze mną nie zgodzić.

Ta odpowiedź może być nieco techniczna, ale najwyraźniejszy argument, że zawsze istnieje interakcja z samym sobą, to znaczy siła cząstki na sobie, pochodzi z formalizmu lagranżowskiego. Jeśli obliczymy potencjał EM ładunku, to źródło potencjału, ładunek, jest określone przez $ q = dL / dV $ . Oznacza to, że $ L $ musi zawierać termin interakcji własnej $ qV $ , co prowadzi do siły własnej . Dotyczy to klasycznej i kwantowej elektrodynamiki. Gdyby nie było tego terminu, ładunek nie miałby żadnego pola!

W klasycznym zaburzeniu erekcji siła własna jest ignorowana, ponieważ próby opisu były dotychczas problematyczne. W QED daje początek nieskończoności. Techniki renormalizacji w QED są z powodzeniem wykorzystywane do ujarzmiania nieskończoności i wydobywania znaczących fizycznie, a nawet bardzo dokładnych efektów, tzw. Efektów promieniowania pochodzących z interakcji jaźni.

Komentarze

• Punktowy ładunek cząstki $ q $ nie musi być zgodny z równaniem takim jak $ q = \ częściowe L / \ częściowe V $, bo czym jest $ V $ w punkcie cząstki punktu? Potencjał zewnętrzny? Wtedy nie ma połączenia między $ q, V $. Całkowity potencjał? Jest też powiązanie, ale $ V $ jest nieskończone w tym samym punkcie, w którym chciałbyś zastosować to równanie, a Lagrangian nie może w tym momencie polegać na $ V $.
• @JanLalinsky Isn ' Czy o to właśnie chodzi w tym pytaniu? Ponadto, powtarzam, bez terminu interakcji własnej ładunek punktowy nie ma pola, więc spełnia takie równanie.
• Chodzi mi o to, że twój argument jest błędny, w rzeczywistości jest to język Lagrangea nie musi zawierać terminu wzajemnej interakcji, aby naładowana cząstka mogła wytworzyć pole. Istnieje rodzina spójnych teorii nie-teorii kwantowych, które to demonstrują – elektrodynamika działania na odległość, autorstwa Tetrodea, Fokkera, Frenkla, Feynmana i Wheelera itp.
• @JanLalinsky Standardowe lagrangiany zawierają interakcję ze sobą, inaczej ładunki wytwarzają pola. Wywołanie mojego posta ” źle ” zawyża Twoją pozycję. Chociaż interesujące, teorie te nie należą do głównego nurtu fizyki. Jaki jest ich status? Zobacz en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Te teorie są niedoskonałe, ponieważ nie uchwycić pewne zjawiska związane z ładunkami, takie jak tworzenie / niszczenie par. Ale są przykładem na to, że nie ma potrzeby interakcji własnych, aby mieć spójną teorię oddziałujących cząstek, która jest również zgodna z makroskopową teorią EM.

Trudności, jakie stwarza ten problem, dotyczą jednego z najbardziej fundamentalnych aspektów fizyki, natury cząstek elementarnych. Chociaż można podać rozwiązania częściowe, wykonalne na ograniczonych obszarach, podstawowy problem pozostaje nierozwiązany. Można mieć nadzieję, że przejście z metod klasycznych na mechanizmy kwantowe usunie trudności. Chociaż wciąż istnieje nadzieja, że może się to w końcu wydarzyć, obecne dyskusje o mechanice kwantowej są obarczone jeszcze bardziej złożonymi problemami niż te klasyczne. Jednym z triumfów stosunkowo ostatnich lat (~ 1948-1950) jest to, że koncepcje kowariancji Lorentza i niezmienności cechowania zostały wykorzystane wystarczająco sprytnie, aby obejść te trudności w elektrodynamice kwantowej, a tym samym umożliwić obliczenie bardzo małych efektów radiacyjnych z niezwykle wysoką precyzją w pełnej zgodzie z eksperymentem. Jednak z fundamentalnego punktu widzenia trudności pozostają.

John David Jackson, Classical Electrodynamics.