Czy Futures to dokładnie Delta One?

Delta przewodzenia wynosi 1 (zdefiniowana jako zmiana wartości kontraktu forward w stosunku do chwilowej zmiany ceny instrumentu bazowego, przy utrzymaniu wszystkiego innego na stałym poziomie).

Jednak do sensownej dyskusji na temat różnic w wycenie terminów forward i futures, należy wziąć pod uwagę deltę cen terminowych terminów forward i jest to exp (r (Tt)). Chociaż delta tych dwóch są identyczne, wartość portfela zawierającego kontrakt typu forward vs futures będzie się zmieniać w czasie i dlatego: Różnica wynika z faktu, że stopy procentowe nie są stałe, ale losowe, a transakcje forward są produktami OTC, które są rozliczane w terminie zapadalności, a kontrakty terminowe rozliczane są codziennie. Ta subtelna różnica prowadzi do różnych przepływów pieniężnych, ponieważ pieniądze, które są zdeponowane na Twoim koncie lub które musisz wykasować z powodu codziennych rozliczeń depozytu zabezpieczającego, mogą zostać zainwestowane / muszą zostać pożyczone po obowiązujących stopach procentowych.

Na przykład, jeśli bazowy proces stopy dyskontowej i proces ceny aktywów bazowych są dodatnio skorelowane, to jeśli ceny aktywów rosną, stopy procentowe będą niższe, a nadwyżki, które są codziennie deponowane na koncie, muszą zostać zainwestowane po niższych stawkach. Odwrotnie, gdy ceny aktywów spadają, musisz zdeponować zmienny depozyt zabezpieczający i pożyczać po wyższych stopach procentowych. Dlatego cena kontraktu futures musi być niższa niż cena kontraktu terminowego w tym przykładzie, aby kontrakt futures był równie atrakcyjny.

Komentarze

• Dzięki Matt. Ale jeśli zapomnimy w danym momencie o dziennym marginesie na przyszłość? … Czy możemy wyliczyć, jak delta nie dokładnie = 1 ze wzoru: f = wartość kontraktu Future = S (t = 0) – K exp (-rT)? Biorę pochodną f, r pochodzi z krzywej dochodowości to liczba / liczba zmiennoprzecinkowa dla danego t (z pewnością ' nie jest stałą, ale odczytujemy liczbę z zysku krzywa). Nie mogę ' zrozumieć, dlaczego pierwsza pochodna drugiego członu w odniesieniu do S isn ' t dokładnie zero.
• Delta dla forward nie wynosi 1. To ' s exp (r (Tt)) jak futures.
• Nie zgadzam się. Czy możesz przeprowadzić mnie przez twoje wyprowadzenie delty do przodu? Musisz zdyskontować zmianę wartości z powrotem, stąd exp (r (T-t)) anuluje.
• @Matt Wolf. Ponieważ zgadzasz się, że cena terminowa jest zdyskontowaną ceną kasową, powinno być jasne, że delta nie może wynosić 1. Koszt finansowania zakupu transakcji spot zmienia się z obniżoną ceną spot. Delta jest zatem czynnikiem dyskontowym.
• Zredagowałem swoją odpowiedź, aby była bardziej precyzyjna, gdy praktycy odnoszą się do delty do przodu jako 1 i kiedy określają ją jako exp (r (T-t)). Generalnie, chociaż brana jest pod uwagę delta terminowa wynosząca 1, ponieważ większość traderów zajmuje się zmianami wyceny i ustanawianiem precyzyjnych zabezpieczeń, a nie tym, jak zmieniają się ceny terminowe w przyszłości (ważna jest różnica między ceną a wartością kontraktu forward).

Myślę, że istnieje niejasność co do ceny terminowej i wartości kontraktu forward. Kontrakt forward zobowiązuje do wymiany składnika aktywów w pewnym momencie w przyszłości T $. Zgodnie z konwencją, ten kontrakt forward ma wartość początkową zero (w momencie 0 $).Kontrakt terminowy, będący w przyszłości wymianą aktywów za określoną kwotę w dolarach, ma wartość około $ t \ w [0, T] $ $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Ta umowa wyraźnie ma delta równą jeden.

Teraz rozważ problem „prawidłowej” ceny, K $ w czasie zero. Zgodnie z konwencją $ f (0, T) = 0 $. Używając równania $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ i rozwiązując dla K przy $ t = 0 $ daje $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ nie jest zależne od czasu: jest ustalone w czasie zero. Jednak w chwili $ t $ kolejny kontrakt forward może zostać zainicjowany z terminem zapadalności $ T $. Ten sam argument co powyżej daje cenę $ K $ w czasie $ t $ w wysokości $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Aby wyraźnie pokazać tę zależność $ K $ od $ t $, pozwolę teraz $ F (t, T) $ oznaczać wartość $ K $ dla kontraktu forward z terminem wygaśnięcia $ T $ zainicjowanym w czasie $ t $. Ponieważ $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $, „delta” $ F (t, T) $ wynosi $ e ^ {r (T-t)} $.

Należy zauważyć, że $ F (t, T) $ nie jest aktywem: w końcu zdyskontowana wartość $ F (t, T) $ wyraźnie nie jest martyngałem w ramach ryzyka- środek neutralny. Bardziej naturalne jest przyjęcie delty kontraktu forward, który jest aktywem.

W chwili $ t $ cena kontraktu futures z terminem zapadalności $ T $ wynosi

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

gdzie $ S (t) $ to cena spot w czasie $ t $ i $ r $ to stopa procentowa. Zatem delta kontraktu futures wynosi

$ \ frac {\ części F} {\ części S} = e ^ {r (T-t)}. $

Dla $ r > 0 $ mamy zatem $ \ częściowe F / \ częściowe S > 1 $ for $ t < T $.

Komentarze

• F (t, T) = S ( t) er (T-t) to sposób, w jaki obliczasz ” uczciwą ” cenę przyszłą / przyszłą. Ale po zawarciu kontraktu cena future / forward staje się stała K. Zarówno K i r nie są funkcją S. Jeśli weźmiesz pierwszą pochodną f = [wartość kontraktu przyszłego] = różnica między Spot i PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … pierwszy człon = dokładnie 1,0, a drugi człon powinien iść do zera (As K / r / T wszystkie stałe względem S)
• Nie ' nie wiem, co masz na myśli, mówiąc o „, cena staje się stała „. Oczywiście cena kontraktu futures, którego jesteś właścicielem, jest aktualną uczciwą ceną kontraktu futures (na efektywnym rynku).
• Dziękuję RPG, ale nie ' nie mów ” Cena staje się stała „. Powiedziałem, że K (cena forward / future) każdego konkretnego kontraktu przyszłego, na którym zajmujesz pozycję, jest liczbą stałą. Po zawarciu umowy możesz ' zmienić K.
• Ale dzięki RPG za twój wysiłek!
• Cena kontrakt futures powstały w $ t $ to $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. ” przyszła cena ” to F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $, więc umowa na początku ma wartość zerową. Różnica kontraktu futures wynosi zatem 1.

Dla Kontrakt forward , zgadzam się z @Matt, że jego delta wynosi dokładnie jeden .

Można to zobaczyć na podstawie zwykłego argumentu bez arbitrażu, w którym długi 1 kontrakt Forward, krótki 1 kontrakt bazowy i inwestowanie krótkiej sprzedaży na rachunku pieniężnym w czasie 0. Następnie w terminie zapadalności T, wszystko będzie rozliczone z zerowym P & L. (tj. użyj rachunku gotówkowego w T, aby spłacić terminową płatność ceny F, uzyskać instrument bazowy i użyć go do zamknięcia pozycji krótkiej sprzedaży.)

Podobnie jak w całym okresie życia tego samofinansującego się portfela zabezpieczającego, sprzedaję tylko 1 instrumentu bazowego, dlatego zabezpieczenie ma zawsze wartość delta jeden.

W przypadku kontraktu futures jednak zabezpieczenie nie jest dokładnie przyrostem jeden, ale exp {r (Tt)}

W przypadku długiej pozycji w kontrakcie futures, tymczasowe przepływy pieniężne z zaznaczonych -to-market trafi na konto gotówkowe. Ta część wzrośnie o stopę procentową wolną od ryzyka (zakładając, że nie jest ona przypadkowa). W związku z tym nie ma rozważanego zabezpieczenia dla tych przepływów pieniężnych, ponieważ nie jest to termin stochastyczny. (chociaż ma to wpływ na cenę Futures, jak wskazał @Matt ze względu na korelację między stopą procentową a instrumentem bazowym, ale to inna kwestia.)

Jedynym terminem stochastycznym w długiej pozycji Futures jest zmiana Futures cena (można pokazać, że dF = sigma F dB). Powszechnie wiadomo, że F = S * exp {r (T-t)}. Na każdą zmianę jednostki S o 1 jednostkę, cena Futures zmieni się o exp {r (T-t)}, co wpływa na zmianę wartości pozycji Futures.

Zatem delta kontraktu futures to exp {r (Tt)}

Ponieważ delta jest zależna od czasu, hedge będzie dynamiczne i będzie wymagało częstych dostosowań do pozycji zabezpieczającej w porównaniu do statycznego zabezpieczenia pozycji Forward (zawsze delta jeden).

Mam kolejny dowód od mojego profesora, ale myślę, że mogę się nim podzielić tylko prywatnie. 🙂

Patrząc na post – wygląda na to, że jest to sama definicja delty, a nie szczegóły formuł , to jest inne

Myślałem, że delta to stosunek zmiany wartości pochodnej do zmiany tej samej (jednostkowej) kwoty podrzędnej

Post wydaje się mówić, że delta jest stosunkiem zmiany pochodnej do zmiany ekwiwalentu kwoty podrzędnej

Komentarze

• Zamieszanie, ponieważ @RPG błędnie pomyliło cenę terminową i kontrakt. Cena terminowa nie jest instrumentem pochodnym, ale kontrakt terminowy nim jest.