Spadający obiekt nie osiąga prędkości końcowej; zbliża się do prędkości końcowej asymptotycznie, zgodnie ze wzorem $$ v = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} \ tanh {\ left (t \ sqrt {\ frac {g \ rho A C_d} {2m}} \ right)}. $$ Tutaj $ m $ to masa obiektu, $ g $ to przyspieszenie spowodowane grawitacją, $ \ rho $ to gęstość płynu, przez który przechodzi obiekt spada, $ A $ to rzutowana powierzchnia obiektu, a $ C_d $ to współczynnik oporu .
Zatem $$ v_t = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} $$ to prędkość terminala, a $$ \ tau = \ sqrt {\ frac {2m} {g \ rho A C_d}} = \ frac {v_t} {g} $$ to skala czasu na do której zbliża się prędkość terminala zgodnie z $$ v = v_t \ tanh {\ frac {t} {\ tau}}. $$ At $ t = \ tau $ obiekt ma 76% prędkości końcowej. W $ t = 2 \ tau $ obiekt osiągnął 96% prędkości terminala. W $ t = 3 \ tau $ jest to 99,5% prędkości terminala.
Komentarze