Chciałbym przeprowadzić symulację z normalnej gęstości (powiedzmy średnia = 1, sd = 1), ale chcę tylko wartości dodatnie.
Jeden sposobem jest symulacja z normy i przyjęcie wartości bezwzględnej. Myślę o tym jako o zwiniętej normie.
Widzę w R są funkcje do generowania obciętych losowych zmiennych. Jeśli symuluję na podstawie obciętej normalnej (obcięcie na 0), czy jest to równoważne z podejściem zawiniętym?
Odpowiedź
Tak, podejścia dają te same wyniki dla średniej zerowej Rozkład normalny.
Wystarczy sprawdzić, czy prawdopodobieństwa zgadzają się co do przedziałów, ponieważ generują one algebrę sigma wszystkich mierzalnych zbiorów (Lebesguea). Niech $ \ Phi $ będzie standardową gęstością normalną: $ \ Phi ((a, b]) $ daje prawdopodobieństwo, że standardowa zmienna normalna leży w przedziale $ (a, b] $. Wtedy dla $ 0 \ le a \ le b $, obcięte prawdopodobieństwo wynosi
$$ \ Phi _ {\ text {truncated}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) / \ Phi ([0, \ infty]) = 2 \ Phi ((a, b]) $$
(ponieważ $ \ Phi ([0, \ infty]) = 1/2 $), a prawdopodobieństwo spasowania wynosi
$$ \ Phi _ {\ text {folded}} ((a, b]) = \ Phi ((a, b]) + \ Phi ([- b, -a)) = 2 \ Phi ( (a, b]) $$
ze względu na symetrię $ \ Phi $ około 0 $.
Ta analiza dotyczy dowolnej dystrybucji, która jest symetryczny około 0 $ i ma zerowe prawdopodobieństwo, że wyniesie 0 $. Jeśli średnia jest różna od zera , jednak rozkład wynosi nie symetryczne i oba podejścia nie dają tego samego wyniku, jak pokazują te same obliczenia.
Ten wykres przedstawia funkcje gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego (1,1) (żółty), Rozkład normalny (1,1) (czerwony) i okrojony rozkład normalny (1,1) (niebieski). Zwróć uwagę, że rozkład złożony nie dzieli charakterystycznego kształtu krzywej dzwonowej z pozostałymi dwoma. Niebieska krzywa (obcięty rozkład) to dodatnia część żółtej krzywej, przeskalowana w górę tak, aby miała jednostkową powierzchnię, podczas gdy czerwona krzywa (zwinięty rozkład) to suma dodatniej części żółtej krzywej i jej ujemnego końca (odzwierciedlonego wokół oś y).
Komentarze
- Podoba mi się obraz.
Odpowiedź
Niech $ X \ sim N (\ mu = 1, SD = 1) $. Rozkład $ X | X > 0 $ zdecydowanie nie jest taki sam jak rozkład $ | X | $.
Szybki test w R:
x <- rnorm(10000, 1, 1) par(mfrow=c(2,1)) hist(abs(x), breaks=100) hist(x[x > 0], breaks=100) Daje to co następuje. 