Czy praca netto i praca całkowita są takie same?

Więc jeśli przyjmiemy, że obiekt krąży po okręgu i wykonuje jeden cykl, czy można powiedzieć, że net work = 0?

Nie. Zależy to od natury Pole siły , w stosunku do którego wykonujesz pracę. Mówię o polu siłowym , ponieważ jest to termin techniczny używany do określenia kierunku i wielkości Siły, jakiej ciało doświadczy w danym obszarze przestrzeni. Na przykład pole sił grawitacyjnych .

A teraz, aby udowodnić, że się mylisz, pozwolę ci poćwiczyć kontrprzykład. Rozważ, że ślizgasz się po obwodzie wewnątrz pętli torusa o mniejszym tarciu. Weź również pod uwagę, że nie ma żadnej siły grawitacyjnej ani lepkiej.

Po uruchomieniu ruchu wewnątrz torusa będzie się w nim poruszać. Rozważmy teraz strumień wody skierowany w przeciwną stronę wewnątrz torusa. Jeśli nie zastosowałeś żadnego wysiłku ( siły ) w kierunku przepływu, w końcu przestaniesz tracić energię podczas zderzania się z napływającymi cząsteczkami wody i będziesz kontynuować ruch wzdłuż kierunku strumienia wody. Ten strumień wody może być wizualizowane jako pole siłowe $ V = v (r) \ hat \ theta $ (spróbuj samodzielnie znaleźć znaczenie tych terminów). Weź również pod uwagę, że masz jakiś silnik, który pomoże ci kierować się naprzód pod prąd . Jeśli ją włączysz, pracujesz pod prąd wody lub pole siłowe. Innymi słowy, zużywasz energię. Teraz pomyśl, co się dzieje, gdy prędkość przepływu wody jest różna w różnych $ \ theta $. Tj. $ V = v (r, \ theta) \ hat {\ theta} $. Wskazówka: Rozważ prostą funkcję i znajdź linię W obu przypadkach albo wydajesz energię (praca pozytywna), albo zyskujesz energię (praca ujemna).

Zdjęcie dzięki uprzejmości : http://pages.vassar.edu/magnes/advanced-em/derek/

Praca jest definiowana jako całka liniowa $ \ int \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {d \ ell} $. Siła działająca na obiekt może być funkcją położenia lub czasu i może reprezentować siły zewnętrzne działające na system. Praca netto i całkowita odnoszą się do tego samego pojęcia, sumy całej pracy wykonanej na obiekcie.

Na przykład nie możesz po prostu powiedzieć, że praca wynosi 0, ponieważ obiekt powraca do jego położenie początkowe. Powiedz, że twój obiekt jest blokiem, początkowo w spoczynku, który popycham wokół całego koła. Zakładając, że nie stosuję siły, aby zatrzymać blok, zaczyna się on od 0 Energii kinetycznej i kończy na pewnej energii kinetycznej $ K $. Ponieważ $ W = \ Delta K $, najwyraźniej wykonałem pracę nad blokiem.

Jest przypadek, w którym wykonana praca byłaby równa 0, czyli gdyby siła działająca na obiekt była konserwatywna i zależna wyłącznie od położenia, jak pole grawitacyjne.

Jeśli chodzi o siłę grawitacji, powiedzmy, że grawitacja działa na obiekt, dając mu energię kinetyczną. Praca pola grawitacyjnego jest, zgodnie z zasadą zachowania, dokładnie równa ilości energii potencjalnej, którą traci.

Praca jest równa sile pomnożonej przez przemieszczenie. Pomimo tego pozornie prostego wyjaśnienia należy pamiętać o kilku zastrzeżeniach:

1) Tylko przemieszczenie, które jest równoległe do występującej siły „oporu”, przyczynia się do pracy. Tak więc, jeśli niosę dziurkacz po mojej klasie ze stałą prędkością i zignoruję przyspieszenie t był zaangażowany w doprowadzenie go do stałej prędkości, nie wykonuję nad nim żadnej pracy, ponieważ siłą oporu jest grawitacja, która działa w dół, a ja przesuwam dziurkacz tylko w poziomie.

2) Jeśli ja przesuwam dziurkacz poziomo po moim biurku, praca jest wymagana, ponieważ siła oporu to tarcie, które działa poziomo, a ja przesuwam dziurkacz poziomo, co jest równoległe do siły oporu.

3) Jeśli popycham dziurkacz po biurku z siłą równą sile tarcia, na dziurkacz nie działa żadna siła netto, która będzie się poruszać ze stałą prędkością. Wykonuję pozytywną pracę (popycham w tym samym kierunku co przemieszczenie), a tarcie to negatywna praca. Prowadzi to do koncepcji „pracy netto”, która jest równa sile wypadkowej na obiekcie pomnożonej przez jego przemieszczenie. Jeśli siła netto wynosi zero, praca netto wynosi zero.

4) Jeśli znajdę biurko bez tarcia i popchnę dziurkacz, nie będzie żadnych sił rozpraszających, które będą próbowały mnie zatrzymać. W takim przypadku twierdzenie o pracy / energii kinetycznej zdecydowanie ma zastosowanie, a praca, którą włożyłem w dziurkacz, rzeczywiście będzie równa jego zmianie energii kinetycznej. Oznacza to, że Twój podręcznik zakładał niejawne założenie o braku sił rozpraszających (tj. Tarcia), gdy praca została przyłożona do przedmiotu.

5) Jeśli popychasz obiekt w kole po poziomej powierzchni bez tarcia, nie będą zaangażowane żadne siły rozpraszające, a kiedy wrócisz do punktu początkowego, przemieszczenie będzie wynosić zero, a praca będzie zerowa.

6) Jeśli popchniesz obiekt po okręgu, ze stałą prędkością , na poziomej powierzchni, która jest „szorstka” (w grę wchodzi tarcie), będzie wykonywana praca na całym okręgu, ponieważ tarcie będzie próbowało Cię zatrzymać. W takim przypadku pozytywna praca, którą wykonujesz, zostanie dopasowana do negatywnej pracy, którą wykonuje tarcie. Praca netto będzie wynosić zero, a cała praca włożona w ten eksperyment ogrzeje powierzchnię biurka i pchnięty przedmiot.

7) Jeśli podnosisz przedmiot prosto do góry, jesteś wykonywanie pracy wbrew grawitacji. Jeśli następnie powoli opuścisz obiekt, grawitacja działa przeciwko tobie. Jeśli obiekt kończy się w punkcie początkowym, praca dodatnia i praca ujemna są równe, więc praca sieciowa nie została wykonana.

„Normalne” pojęcie pracy często subtelnie i zasadniczo różni się od definicji fizyki . Praca dodatnia, praca ujemna, praca netto i praca zerowa wymagają bardzo dokładnego określenia warunków, w jakich została wykonana. To naturalnie oznacza, że prawdopodobnie nie będziesz w stanie odczytać problemu, który obejmuje siły i przemieszczenie, i natychmiast połączyć liczby w równanie, aby uzyskać poprawną odpowiedź. Tylko poprzez rozwiązywanie różnych problemów możesz uzyskać intuicję, aby wiedzieć, jakie ukryte założenia są zawarte w opisie problemu.

Próbuję przejść na nieco podstawowy poziom. Wzór działa = Siła * Przemieszczenie działa tylko wtedy, gdy siła jest stała i nie zmienia jej kierunku ani wielkości. Kiedy obiekt porusza się po okręgu, siła nieustannie zmienia swój kierunek. Aby to obliczyć, musimy użyć całki F z dl, zakładając, że siła pozostaje stała dla bardzo krótkiego przemieszczenia dl. Praca w sieci i praca ogółem są takie same, tylko dwa różne słowa po angielsku. Jeśli w kosmosie występuje siła zachowawcza, praca wykonana przez siła nie zależy od tego, na jakiej ścieżce porusza się obiekt. Zależy to tylko od końcowego przemieszczenia w kierunku siły.

Komentarze

• Wzór work = Siła x Przemieszczenie działa tylko wtedy, gdy siła jest stała i nie zmienia swojego kierunku ani wielkości . To stwierdzenie jest absolutnie błędne . Praca wykonana wokół dowolnej pętli w konserwatywnym polu $ F $ ($ \ bigtriangledown \ times F = 0 $) wynosi 0. Pole stałe jest tylko specjalnym przypadkiem.
• Czy byłbyś uprzejmy podać poprawną wersję z mojego wyciągu?
• Edytuj swoją odpowiedź, tak aby zawierała wzory matematyczne.