Za dużo podręczników (a właściwie wszystkie, które znalazłem, w tym „Gravity”), po prostu wyrzuć termin Cztery prędkości bez wnikania w to, co dokładnie to znaczy. Rozumiem $ \ frac {dx} {dt} $, ale nie rozumiem, jak można wziąć pochodną czasu w stosunku do czas, $ \ frac {dt} {dt} $. Chodzi mi o to, że „s 1, prawda?
Przyglądając się nieco bliżej symbolom, okazuje się, że składniki to w rzeczywistości $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ To znaczy, jest to pochodna normalnej przestrzeni do czasu właściwego. Zatem pierwsza składowa wektora 4-prędkości to: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Zgaduję, że to jest stosunek czasu obserwatora do właściwego czasu?
Komentarze
- Proponuję poświęcić trochę czasu na rozważenie pełnego implikacja wyrażenia " czas $ t $ jest współrzędną w SR ". Podczas gdy czas $ t $ jest (uniwersalnym) parametrem w mechanice Newtona, właściwy czas $ \ tau $ (wzdłuż linii świata) jest parametrem w mechanice relatywistycznej.
- Możesz chcesz wskazać, którą książkę Gravity ' czytasz, ' nie jest bardzo konkretną nazwą.
Odpowiedź
Zgadza się, ale możesz również myśleć o czterech prędkościach jako o wektorze prędkości z specjalny parametr Trajektoria w czasoprzestrzeni to przypisanie punktu czasoprzestrzeni $ x ^ \ mu (\ tau) $ (pamiętaj, że to jest $ (ct, x, y, z) $) dla każdego właściwego czasu $ \ tau $. Cztery prędkości są po prostu pochodną tego, czyli wektora prędkości: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Jego pierwsza składowa $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ mierzy szybkość zmian współrzędnych czasu w funkcji czasu właściwego, i zawsze jest większe lub równe 1.
Komentarze
- Isn ' t pierwszy komponent $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Jest tak, jeśli używasz konwencji, w której pierwsza współrzędna to urojony czas, ale nikt już tego nie robi. Wolimy bezpośrednio powiedzieć, że przedział to $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ zamiast używać liczb urojonych do uzyskania znaku minus.
- Jak czy sama zmiana znaku na kwadracie zmienia fizyczną rzeczywistość? ' nigdy nie rozumiałem, dlaczego kwadrat odległości przestrzennych dodaje się do całkowitej odległości, a odległości czasowe odejmują.
- @MikeDoonsebury you ' zasadniczo proszą mnie o wyjaśnienie matematycznych podstaw szczególnej teorii względności, która z pewnością ' nie pasuje do tego komentarza; zajrzyj do dowolnego podręcznika na ten temat. Prosty fakt jest taki, że transformacje Lorentza pozostawiają $ s ^ 2 $ niezmiennicze i odwrotnie, te przekształcenia, które pozostawiają niezmienność $ s ^ 2 $, są dokładnie transformacjami Lorentza.
- @MikeDoonsebury próbuje zrozumieć nowy model fizyczny w kontekście ustalonej teorii nie ' nie zawsze ma sens. Zamiast tego w pełni zaakceptuj nową teorię jako model matematyczny, a następnie zadaj pytanie – w jaki sposób stare, znane ustawienie mechaniki Newtona powstaje w pewnych granicach. Pytanie, dlaczego postulat Szczególnej Względności jest tym, czym jest, nie ' nie ma tak naprawdę dużego znaczenia – po prostu jest, a uzasadnieniem jest to, że po prostu działa.