Jak naprawdę działa skalowanie gamma? Wygląda na to, że nie ma prawdziwego skalpowanego zysku. Jeśli spojrzymy na najprostszy scenariusz, cena opcji Blacka-Scholesa $ V (t, S) $ w czasie $ t $ i cena akcji instrumentu bazowego na $ S $ bez odsetek, to nieskończenie mała zmiana całego portfela p & l pod zabezpieczeniem delta, zakładając, że mamy model, zmienność itp., poprawne, to $$ 0 = dV- \ frac {\ częściowe V} {\ częściowe S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Więc efekt Gamma jest anulowany przez efekt Theta. Skąd bierze się tak zwany zysk skalpowania Gamma?
Uwaga: mój stan wskazuje, że $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$ pochodzące z błędnej specyfikacji zmienności wynosi 0 $.
Odpowiedź
Zakładając, że wszystko inne pozostaje równe (implikowane wolumeny nie uległy zmianie i wystąpiło bardzo małe zanikanie w czasie), skalpowanie gamma można najlepiej wyjaśnić za pomocą Gamma (lub zrealizowanej zmienności), zwiększając wartość portfela zabezpieczonego delta.
Na przykład: jeśli jesteś długą opcją kupna za pieniądze, jesteś długi 0,5 Delta i długa gamma. Jeśli zabezpieczysz tę pozycję, krótka 0,5 jednostki akcji będzie neutralna pod względem delta.
Jeśli kurs akcji wzrośnie:
Długa wartość opcji wzrośnie o 0,5 razy wartość akcji + Gamma
Zabezpieczenie krótkich akcji straci 0,5 razy więcej niż ruch cenowy
Netto, portfel wzrośnie o wartość gammy
Jeśli kurs akcji spadnie:
Wartość opcji długich spadnie o 0,5 raza w stosunku do ruchu giełdowego – Gamma
Krótki hedging giełdowy wzrośnie o 0,5 raza w stosunku do ruchu giełdowego
Netto, portfel wzrośnie o wartość gammy
Wzrost o Gamma. Stąd termin skalowanie gamma.
Uwaga: Ta strategia zależy od tego, czy zrealizowana zmienność jest większa niż zmienność implikowana (lub spadek theta, za który płacisz za bycie długą opcją).
Jeśli powtórzysz to, portfel wzrośnie o gamma. Strategia zarabia dzięki wypukłości opcji w porównaniu z liniowością zabezpieczenia.
Komentarze
- Tylko twoja notatka jest prawdziwym mechanizmem, który jest dokładnie wyrażone drugim równaniem w moim pytaniu. Oznacza to, że ta nazwa to naprawdę złe imię, ponieważ jest myląca i myląca. Handel to tak naprawdę tylko arbitraż lub zakład na zmienność, podczas gdy Gamma to tylko mnożnik. Nie jest to nawet prawdą, ponieważ mnożnik zawiera również $ S ^ 2 $. Przynajmniej skalping Theta byłby lepszą nazwą, ponieważ Theta pochłania wszystkie mnożniki.
Odpowiedź
Skalowanie gamma (bycie długą gamma i ponowne zabezpieczenie delty) jest z natury opłacalne, ponieważ wykonujesz 0,5 x Gamma x Move ^ 2 w poprzek ruchu z twojej opcji. (Otrzymujesz krótszą deltę przy ruchach w dół, więc kupujesz instrumenty bazowe w celu zabezpieczenia, zyskujesz dłużej przy ruchach w górę, więc sprzedajesz przy ruchach w górę itp.) Ponieważ jest to z natury opłacalne w każdym ruchu, musisz zapłacić za przywilej długiej gamma . Koszt jest taki, że płacisz theta.
Theta (wszystko inne równe) opcji bankomatu można traktować jako oczekiwane przez rynek zyski ze skalowania gamma dla ten dzień. Jeśli kurs porusza się bardziej niż sugeruje to rynek, powinieneś zarabiać na skalpie gamma.
Kiedy inni plakaty mówią, że jest to zakład na zmienność, mają rację. Mówiąc dokładniej, jest to „zakład na zrealizowaną zmienność . Jeśli akcje osiągają wyższe wolumeny niż implikowane, skalping gamma przynosi więcej pieniędzy niż opcja zanika przez theta.
Mówisz, że Zyski ze skalpowania gamma powinny zostać zniwelowane przez theta. Dzieje się tak tylko w świecie Black Scholes i w przypadku, gdy zrealizowano vol = implied vol. W rzeczywistości prawie nigdy tak nie jest.
Tak jest w istocie strategia handlowa, a także produkt uboczny prowadzenia portfela opcji. Niektórzy ludzie handlują krótkoterminowymi opcjami z wysokim współczynnikiem gamma, aby bezpośrednio arbować krótkoterminowe transakcje zrealizowane w porównaniu z sugerowanymi. To nie jest ludowa wiedza. Mam nadzieję, że to odpowiada na niektóre pytania.
Odpowiedź
Dopóki żyjesz w świecie, w którym domniemane i zrealizowane vol są takie same, nie ma zysku (lub straty) netto ze skalpowania gamma. Jeśli jednak są różne, osiągasz zysk lub stratę, która nie jest zależna od ścieżki. To wszystko nadal znajduje się w hipotetycznym świecie z notowaniami ciągłymi.
W rzeczywistości, gdy rzadziej się waha, pnl staje się losowe i zależne od ścieżki, przy średniej wyśrodkowanej wokół Vega razy różnicy między zrealizowanym wolumenu a implikowaną objętością.
Dla mnie podane przez Ciebie równanie jest ważne, ponieważ:
- stanowi podstawę, dlaczego handel opcjami razem z zabezpieczeniem delta jest traktowany jako obstawianie na zmienności implikowanej
- pokazuje, w jaki sposób narosły Twoje zyski (dwukrotnie większy ruch, czterokrotność pnl)
Może zajść za daleko, ale zobacz tutaj Delta Hedging ze stałą implikowaną zmiennością, aby pozbyć się vega? , aby uzyskać wyjaśnienie, w jaki sposób zmienność używasz w swoich zabezpieczeniach, nawet jeśli wiesz, że istnieje różnica między implikowaną wolnością, przy której kupiłeś opcję i wynikającą z tego zmienność uświadomienia sobie.
Komentarze
- Właśnie dodałem podkreślającą i wyjaśniającą uwagę wywodzącą się z przesłanki mojego pytania. Ciekawe jest, dlaczego ludzie mówią o skalpowaniu Gamma, jakby to była jakaś strategia handlowa. Czy to tylko ludowa wiedza pochodząca od ludzi ' z błędnego wyobrażenia o tym, jak działają opcje? Jeśli możesz podać link do podobnego pytania, będzie to pomocne. Nie mogłem go znaleźć, zanim opublikowałem pytanie.