Dlaczego GPS zależy od względności?

Margines błędu dla pozycji przewidywanej przez GPS wynosi 15 $ \ text {m} $. Tak więc system GPS musi mierzyć czas z dokładnością co najmniej 15 $ \ text {m} / c $, czyli mniej więcej 50 $ \ text {ns} $.

Więc 50 $ \ text {ns} $ błąd w pomiarze czasu odpowiada do 15 $ \ text {m} $ błędu w przewidywaniu odległości.
Zatem dla $ 38 \ text {μs} $ błąd w pomiarze czasu odpowiada 11 $ \ text {km} $ błędowi w przewidywaniu odległości.

Jeśli nie zastosujemy poprawek za pomocą GR do GPS, wprowadzony zostanie błąd 38 $ \ text {μs} $ w pomiarze czasu dziennie .

Możesz to sprawdzić samodzielnie, używając następujących formuł

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … zegar działa stosunkowo wolniej, jeśli porusza się z dużą prędkością.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … zegar działa stosunkowo szybciej z powodu słabej grawitacji.

$ T_1 $ = 7 mikrosekund / dzień

$ T_2 $ = 45 mikrosekund / dzień

T_2 $ – T_1 $ = 38 mikrosekund / dzień

użyj wartości podanych w tym bardzo dobrym artykule .

A jeśli chodzi o równania, patrz HyperPhysics .

Stephen Hawking ma rację! 🙂

Komentarze

• Czy $ R $ to promień Ziemi, czy promień orbity?
• Ale co ' w przypadku GPS jest różnica między sygnaturami czasowymi z różnych satelitów, prawda? A ponieważ są na tej samej wysokości, powinny być przesunięte w czasie o tę samą wartość, więc różnice powinny być w zasadzie takie same, jak bez teorii względności. Chodzi mi o to, że nie ' nie ma znaczenia, jak duży jest błąd zegarów po dniu, ponieważ błąd lokalizacji nie kumuluje się, ponieważ satelity ' zegary nie ' nie oddalają się od siebie.
• Jak wspomniano w tej odpowiedzi ważne jest, aby pamiętać, że podane wartości odpowiadają różnicy między czynnikami na Ziemi i na orbicie – co oznacza, że wyrażenia dla $ T_1 $ i $ T_2 $ podane don ' t oceniaj zgodnie z podanymi wartościami, chociaż podane wartości są poprawne. Cynk kapelusza dla Michaela Seiferta, który to wskazał.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), to równa się 5 * 10 ^ (- 8). Otrzymałem odpowiedź, wpisując ją po prostu w google, ale powinno być łatwo zauważyć, że 15 podzielone przez 3 będzie wiodącą 5, a nie wiodącą 1.
• Wiele błędnych informacji. Według US Naval Observatory (twórcy GPS zastępującego LORAN): GPS NIE używa w ogóle obliczeń względności (powtórz, NIE używa obliczeń względności).

Oto artykuł z Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html co dość dobrze wyjaśnia, dlaczego zegary satelity GPS są szybsze o około 38 mikrosekund każdego dnia. W artykule stwierdzono, że brak kompensacji za te 38 mikrosekund dziennie spowodowałby wyłączenie GPS o około 11 km dziennie, po prostu bezużyteczne i twierdzi, że to (fakt, że musimy skompensować 38 mikrosekund, aby GPS działał) jest dowodem na ogólną teorię względności.

Problem polega na tym, że chociaż zegary są rzeczywiście wyłączone o 38 mikrosekund dziennie, a Ogólna Teoria Względności jest w porządku, tak naprawdę nie musielibyśmy tego kompensować.GPS w Twoim samochodzie lub telefonie nie ma zegara atomowego. Nie ma zegara wystarczająco precyzyjnego, aby pomóc w GPS. Nie mierzy, ile czasu zajęło sygnałowi dotarcie z satelity A do GPS. Mierzy różnicę między sygnałem z satelity A a sygnałem z satelity B (i dwóch kolejnych satelitów). Działa to, jeśli zegary są szybkie: As dopóki wszystkie są szybkie o dokładnie te same wartości, nadal uzyskujemy właściwe wyniki.

To znaczy prawie. Satelity nie stoją w miejscu. Więc jeśli polegamy na zegarze, który jest szybki 38 mikrosekund dziennie, wykonujemy obliczenia w oparciu o pozycję satelity oddalonego o 38 mikrosekund dziennie. Więc błąd nie jest (prędkość światła razy 38 mikrosekund razy dni), a jest (prędkość satelity razy 38 mikrosekund razy dzień). To około 15 cm dziennie. Cóż, pozycje satelitów są korygowane raz w tygodniu. Mam nadzieję, że nikt nie myśli, że możemy przewidzieć pozycję satelity przez długi czas bez żadnego błędu.

Wracając do pierwotnego założenia, że bez kompensacji błąd wyniósłby 11 km dziennie: zegary satelitarne są mnożone przez współczynnik tuż przed 1, aby działały z prawidłową prędkością. Ale to by nie zadziałało. Efekt, który wytwarza 38 mikrosekund dziennie, nie jest stały. Kiedy satelita leci nad oceanem, grawitacja jest niższa. Prędkość satelity zmienia się cały czas, ponieważ satelita nie leci po idealnym okręgu wokół idealnie okrągłej ziemi wykonanej z idealnie jednorodnego materiału. Jeśli GR spowodował błąd 11 km dziennie bez kompensacji, to jest zupełnie nie do pomyślenia, że proste pomnożenie szybkość zegara wystarczyłaby, aby ją zmniejszyć i uczynić GPS użytecznym.

Komentarze

• Świetnie. Muszę jednak powiedzieć, że z filozoficznego pozycja eksperymentatora, maszyna, która sprawia, że operatorzy wyrywają sobie włosy (co GPS by zrobił w przypadku braku GR) nie ' nie działa, dopóki te zachowania nie zostaną zrozumiane (co by się stało kiedy ktoś wynalazł GR, aby wyjaśnić anomalię). Ale to ' jest filozoficznym punktem.
• To jest jedyna poprawna odpowiedź na tej stronie. GPS był znaczącym dowodem na to, że GR, ponieważ możemy porównać prędkość zegarów na orbicie do zegarów na Ziemi. Jednak dokładność systemu GPS nie ' t zależy od satelitów utrzymujących dokładny czas. Dopóki zachowują ten sam czas, system działa.
• Właściwie GPS jest kiepskim ” dowodem ” GR z podanego powodu. gnasher ma poprawną odpowiedź – równania pola Einsteina w ogóle nie są używane w GPS (wyobraź sobie, jakie to skrawanie i moc komputera marnuje całą tę energię – nie wspominając o dodaniu wagi do satelitów – zwłaszcza kilka dekad temu)
• To ' to prawda, że jedyną rzeczą potrzebną do określenia pozycji odbiornika GPS względem satelitów jest synchronizacja zegarów satelitarnych i taka sama prędkość transmisji. Ale to ' jest związane z satelitami. Użytkownik chce, aby odbiornik GPS obliczył, gdzie się znajduje na Ziemi, co wymaga uwzględnienia pozycji satelitów na orbicie i tego, jak Ziemia się obróciła. To ' jest powodem, dla którego zegary satelitarne muszą być synchronizowane z zegarami naziemnymi i dlaczego są tak wyregulowane, aby były zsynchronizowane.
• @ MC9000: Nikt kiedykolwiek twierdził, że równania pola Einsteina są rozwiązywane w locie przez satelity GPS '. Geometria czasoprzestrzeni w pobliżu Ziemi jest wystarczająco dobrze przybliżona przez czasoprzestrzeń Schwarzschilda, więc ponowne rozwiązywanie równań pola nie jest konieczne. W szczególności dylatacja czasu w Schwarzschild jest opisywana za pomocą raczej prostych formuł, więc w ogóle nie jest konieczne żadne obszerne przetwarzanie liczb.

Możesz dowiedzieć się o tym szczegółowo w doskonałym podsumowaniu tutaj: Co globalny system pozycjonowania mówi nam o względności?

W skrócie:

1. Ogólna teoria względności przewiduje, że zegary wolniej w wyższym polu grawitacyjnym. To jest zegar na satelitach GPS „klika” szybciej niż zegar na Ziemi.
2. Ponadto Szczególna Teoria Względności przewiduje, że poruszający się zegar jest wolniejszy niż zegar stacjonarny. Więc ten efekt spowolni zegar w porównaniu do tego na Ziemi.

Jak widzisz, w tym przypadku te dwa efekty działają w przeciwnym kierunku, ale ich jasność nie jest równa, więc nie eliminuj się nawzajem.

Teraz możesz ustalić swoją pozycję, porównując sygnał czasu z wielu satelitów. Znajdują się one w różnej odległości od Ciebie, a następnie sygnał dotarł do Ciebie w różnym czasie.Zatem sygnał „Satelita A mówi teraz, że to 22:31:12” będzie inny niż ten, który „usłyszysz satelity B w tym samym momencie ). Z różnicy czasu sygnału i znając pozycje satelitów (Twój GPS o tym wie), możesz triangulować swoją pozycję na ziemi.

Jeśli ktoś nie skompensuje różnych prędkości zegara, pomiar odległości byłby błędny, a oszacowanie pozycji mogłoby wynosić setki lub tysiące metrów lub więcej, co sprawia, że system GPS jest zasadniczo bezużyteczny.

Efekt dylatacji czasu grawitacyjnego może nawet być mierzone, jeśli przechodzisz z powierzchni ziemi na orbitę wokół Ziemi. Dlatego, ponieważ satelity GPS mierzą czas potrzebny na dotarcie do Ciebie i powrót wiadomości, ważne jest, aby uwzględnić w czasie rzeczywistym, że sygnał potrzebnych do osiągnięcia celu.

Komentarze

• Sygnały GPS nie wracają do satelity, trafiają tylko do odbiornik AFAIK …
• Ale główny punkt jest nadal aktualny, a chodzi o to, że na ' zegarze satelity upływa więcej czasu niż zegar na Ziemi, z szacunku dla któregokolwiek z was.
• Co ciekawe, ogólna teoria względności nie jest używana jako taka w obliczeniach dla systemów GPS. Raczej fajna mała sztuczka obejmująca szczególną teorię względności (zastosowanie serii transformacji Lorentza w nieskończenie małych krokach) jest tym, co robi. Okazuje się, że jest to wystarczająco dokładne i dużo łatwiejsze w obliczeniach.
• Spowolnienie czasu można wykryć, spędzając kilka dni w górach. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … jeśli zabierzesz ze sobą zegar atomowy!

Nie sądzę, aby GPS ” zależał od względności ” w tym sensie, że cywilizacja technologiczna, która nigdy nie odkryła specjalnej / ogólnej teorii względności, nie byłaby w stanie stworzyć działającego systemu GPS. Zawsze możesz porównać zegar w satelicie do zegarów na ziemi i dostosuj szybkość, aż przestaną tracić synchronizację, niezależnie od tego, czy rozumiesz, dlaczego tracą synchronizację. W rzeczywistości synchronizują je empirycznie, a nie ślepo ufając teoretycznym obliczeniom.

Zapytanie, co by się stało, gdyby zegary dryfowały o 38 μs / dzień (z jakiegokolwiek powodu), jest dziwnym scenariuszem alternatywnym, ponieważ sugeruje, że nikt nie utrzymuje systemu, w którym to przypadku przypuszczalnie szybko uległby on różnym innym problemom pochodzenia nierelatywistycznego. Jeśli ktoś zsynchronizuje niektóre części systemu, prawdopodobnie musiałbyś określić, które z nich. Na przykład, jeśli satelity dokładnie znają swoje położenie względem ramy inercyjnej poruszającej się ze środkiem ziemi, ale orientacja ziemia jest obliczana na podstawie pory dnia, wtedy skumulowany błąd pozycji wynosi 38 μs obrotu Ziemi lub kilka centymetrów na równiku dziennie. Ale jeśli satelity dokładnie znają swoją pozycję w odniesieniu do korotującego układu odniesienia, błąd byłby znacznie mniejszy.