Dlaczego orbita geosynchroniczna to wysokość, a nie prędkość?

Zgadzam się, że nie jest to intuicyjne. Jednak mechanika orbitalna często nie jest intuicyjna, prawdopodobnie dlatego, że nie doświadczamy regularnie środowiska orbitalnego (jeśli w ogóle).

Załóżmy, że mówimy o orbitach kołowych dla pozostałą część mojego postu, ponieważ jesteś początkującym w mechanice orbitalnej.

Jest tylko jedna prędkość, z jaką może poruszać się dana orbita okrężna na określonej wysokości. Pamiętaj, że stabilne orbity nie wymagają żadnej siły z silnika, aby działał tak, jak wcześniej. Zasadniczo na orbicie kołowej ruch opadania w kierunku planety jest dokładnie dopasowywany do ruchu do przodu.

Sir Issac Newton odkrył to i zilustrował to za pomocą eksperymentu myślowego o nazwie Kula Armatnia Newtona .

Zwróć uwagę, że jeśli prędkość orbity jest zbyt wolny na tej wysokości, kula armatnia uderzyła w planetę.

A jeśli prędkość orbity też jest na dużej wysokości orbita będzie elipsą, a nie kołową, albo kula armatnia może nawet całkowicie uciec przed Ziemią!

Wreszcie, jeśli kula armatnia zostanie wystrzelona z” prawidłową „prędkością orbitalną na tej wysokości, aby poruszać się po orbicie kołowej na tej wysokości, nie rozbije się ani nie odleci , ale pozostanie stabilny, podróżując po Ziemi z tą określoną prędkością.

Na różnych wysokościach prędkość Złotowłosej jest inna. Jeśli orbita jest bliżej planety, efekt grawitacji jest większy, więc orbitujący obiekt musi poruszać się szybciej, aby przeciwdziałać spadkowi. Kiedy orbitujący obiekt jest dalej, siła spadania jest mniejsza ze względu na grawitację (ponieważ siła grawitacji zależy od odległości), więc obiekt nie musi poruszać się tak szybko, aby przeciwdziałać sile spadającej.

Z artykułu Wikipedii „Orbita geocentryczna wiemy, że niska orbita okołoziemska może mieć na przykład wysokość 160 km. Na tej wysokości prędkość Złotowłosej utrzymanie kołowej orbity wynosi około 8000 m / s i zajmuje około 90 minut.

Co się stanie, jeśli spojrzymy na nieco większą wysokość? Cóż, prędkość jest niższa, a droga, którą przemieszcza się obiekt na orbicie większy (okrąg jest większy), więc oba te czynniki powodują, że orbita trwa dłużej. Nieco wyższa orbita może zająć 100 minut zamiast 90.

W przypadku orbity geosynchronicznej orbita musi zająć 24 godziny zamiast 90 minut, ponieważ Ziemia obraca się w ciągu 24 godzin. Dzieje się tak, gdy okrąg jest rozszerzany na wysokość około 35 000 km. Złotowłosa v prędkość na tej wysokości wynosi około 3000 m / s.

To wszystko jest nieco uproszczone, ale są tam wszystkie szerokie pociągnięcia. Jak wskazał Organic Marble, można spróbować zmusić statek do orbity na innej wysokości w ciągu 24 godzin, ale nie byłaby to stabilna orbita, do jej utrzymania potrzebne byłyby silniki.

Komentarze

• Uwaga – prędkości Złotowłosej nie gwarantują, że Twój statek pozostanie zbyt gorący, zbyt zimny ani odpowiedni.(Przykro mi, ' nigdy nie słyszałem terminu prędkość Złotowłosej i potrzebowałem do stworzenia gry słów).

Mówiąc najprościej, dla orbity kołowej i danego korpusu centralnego okres orbity jest wyłącznie funkcją promienia. Orbita geosynchroniczna to po prostu promień orbity, przy którym odpowiedni okres jest równy okresowi rotacji Ziemi.

Możesz latać dookoła Ziemi w 24 godziny na dowolnej wysokości, ale nie bez napędu.

Zobacz to pytanie do matematyki.

Pomyśl o tym w ten sposób. Okrągła orbita charakteryzuje się tym, że fikcyjna siła odśrodkowa jest dokładnie znoszona przez (dośrodkową) siłę grawitacji. Gdyby tak nie było, gdyby grawitacja była silniejsza, satelita zacząłby tonąć; jeśli grawitacja byłaby słabsza, zaczęłaby rosnąć. W obu przypadkach nie znajdowałby się już na orbicie kołowej.

Orbita geostacjonarna charakteryzuje się prędkością kątową (w szczególności $ 2 \ pi $ radianów na dzień). Siła odśrodkowa dla ruchu kołowego przy stałej prędkości kątowej jest proporcjonalna do promienia. Siła grawitacji jest proporcjonalna do odwrotnego kwadratu promień. Masz więc równanie w postaci (ogólnej), $ Ar = B / r ^ 2 $, gdzie $ A $ i $ B $ to kilka liczb. To równanie nie jest poprawne dla dowolnego $ r $; raczej możesz oblicz wartość $ r $, rozwiązując dla niej równanie.

Kiedy wstawisz liczby, dokładnie tak się dzieje. Siła odśrodkowa dla masy $ m $ jest wyrażona wzorem $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ gdzie $ \ omega $ jest prędkością kątową. Siła grawitacyjna masy $ m $ wynosi $ F_g = GMm / r ^ 2 $ gdzie $ G $ jest stałą niutonową o wartości grawitacja, a $ M $ to Ziemia masa. Kiedy te dwa są równe, masz $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ lub $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Po wstawieniu liczb otrzymamy $ r \ simeq 4,23 \ times 10 ^ 7 $ metrów lub po odjęciu promienia Ziemi, wysokość około 36 000 km. Jest to jedyna wartość, dla której dwie siły znoszą się przy prędkości kątowej jednego pełnego obrotu dziennie, więc jest to wysokość geostacjonarna.

Satelita na geosynchronicznej orbicie geostacjonarnej znajduje się zarówno na określonej wysokości (26199 mil), w określonym kierunku (orbita równikowa biegnie z zachodu na wschód), jak i na określonej prędkości (1,91 mili na druga). Wysokość implikuje prędkość, ponieważ jeśli prędkość byłaby nieprawidłowa, satelita nie pozostałby na orbicie.

Komentarze

• Myślę, że masz na myśli geostacjonarny; orbity geosynchroniczne mogą mieć dowolne nachylenie, węzeł wstępujący i kierunek; ograniczona jest tylko ich wysokość i mimośrodowość, co powoduje, że okres orbity jest dokładnie taki sam, jak okres rotacji Ziemi '.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ w związku z tym F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Wysokość do zachowania :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ Dlatego r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ Dlatego r & = \ root 3 \ of {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5,97 \ times10 ^ {24} \\ \ Dlatego r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {od środka Ziemi} \\ h & = rR \\ \ Dlatego h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ to masa Ziemi. $ R $ to promień Ziemi.

To jest moja próba uzyskania wartości. Jest trochę odchylona, ale może to być spowodowane dokładnością użytych liczb i uznaniem orbity za idealnie kołową.

Zasadniczo, aby orbitować prawidłowo, musi mieć taką samą prędkość kątową jak Ziemia ( obracać się z tą samą prędkością), co oznacza, że ma taką samą częstotliwość lub okres obrotu jak Ziemia.

Ciężar obiektu krążącego na orbicie musi być wtedy równy sile dośrodkowej, jaką wywiera na niego z powodu ruch okrężny. Jak powiedzieli inni, jeśli te dwie siły nie są równe, to albo zderzy się z ziemią, albo odleci.

Od tego momentu wystarczy matematyka, aby obliczyć rzeczywistą wartość, pamiętając, że ta wartość r daje promień orbity, który jest odległością od środka Ziemi, więc musisz odjąć R, aby uzyskać wysokość nad ziemią.

Na tej podstawie można obliczyć prędkość, z jaką porusza się satelita, ale w tym obszarze zwykle używa się więcej prędkości kątowej. Większość ludzi też nie wiedziałaby, co zrobić z tą prędkością, ponieważ nie znaczy ona wiele i nie jest przydatna.

Komentarze

• Dziękuję ! Matematyka jest doceniana i zaniżana w innych odpowiedziach.

Co jest takiego szczególnego w magicznej liczbie 22 000, która umożliwia orbitę geosynchroniczną na tej wysokości, ale nie na dowolnej wysokości?

Podnieś obiekt na wysokość orbity 1 m. Puść go. Co się stanie?

Splat

Siła odśrodkowa geosynchronicznej orbity 1 metr nie może utrzymać obiektu wbrew grawitacji.

Następnie załóżmy, że Pluton znajduje się na orbicie geosynchronicznej … to znaczy planeta karłowata musi obrócić się wokół Ziemi w ciągu 24 godzin. Prędkość, której potrzebowałaby to w przybliżeniu prędkość światła. Co się dzieje?

WHOOOSH

Pluton zniknie w wielkim czarnym tamie, ponieważ ziemska grawitacja nie może zawierać obiekt na orbicie geosynchronicznej o długości 7,5 miliarda kilometrów.

Gdzieś pomiędzy tymi dwoma skrajnościami jest wysokość, na której grawitacja i siła odśrodkowa orbity 24-godzinnej są równe i równoważą się.

Ta – wyjątkowa – wysokość wynosi 22 000 mil.

Gdy poruszasz się wyżej, siła odśrodkowa orbity 24-godzinnej jest zbyt duża … przezwycięży ona grawitację i spowoduje orbitę eliptyczną lub sprawi, że obiekt całkowicie oderwie się od Ziemi. Zejdź niżej, a siła odśrodkowa jest zbyt słaba, aby zrównoważyć grawitację i obiekt zacznie tracić wysokość, ponownie powodując ekscentryczną orbitę, a może nawet uderzenie w atmosferę.

Komentarze

• ” Następnie załóżmy, że Pluton znajduje się na orbicie geosynchronicznej … to znaczy planeta karłowata musi obrócić się wokół Ziemi w ciągu 24 godzin. Potrzebna do tego prędkość to w przybliżeniu prędkość światła. ” Co masz na myśli? Na swojej obecnej orbicie Pluton oczywiście nie jest ' t orbitujący wokół Ziemi, więc pytanie jest dyskusyjne. W przypadku obiektu znajdującego się na orbicie geostacjonarnej lub geosynchronicznej wokół Ziemi rozmiar obiektu nie ma znaczenia: drobina pyłu lub ogromna skała nie ' t ma znaczenie, orbita jest taka sama.
• Miałem na myśli dokładnie to, co napisałem – ” Załóżmy, że … ” – w sensie ” Przeprowadź eksperyment myślowy, że Pluton znajduje się na geosynchronicznej orbicie wokół Ziemi „. Nie, oczywiście nie dzieje się tak w prawdziwym życiu, ale w celu zbadania oryginalnego plakatu ' założenie, że każda orbita może być geosynchroniczna, może pobawić się myślą – że Pluton znajduje się na orbicie geosynchronicznej – i zobaczyć, jakie są tego konsekwencje. Są to: a) w tej odległości grawitacja Ziemi ma prawie pomijalny wpływ na Plutona oraz b) Pluton musiałby poruszać się z prędkością światła. To znaczy: założenie OP ' jest błędne.
• Aby było jasne, w eksperymencie myślowym Plutona istnieje ważne, ale niewypowiedziane założenie, że Pluton ' s odległość orbitalna od Ziemi początkowo ustawiona na pewną liczbę. Ponieważ zarówno Ziemia, jak i Pluton krążą wokół Słońca (w bardzo różnych okresach orbitalnych, a orbita Plutona ' jest eliptyczna), odległość między Ziemią a Plutonem znacznie się różni. Zakładam, że @MichaelKarnerfors właśnie wybrał średnią odległość Ziemia-Pluton, czy coś w tym stylu, do obliczenia prędkości, jakiej Pluton potrzebowałby na 24-godzinnej orbicie centralnej wokół Ziemi.

(bez matematycznej odpowiedzi)

„Spadasz wokół Ziemi na dowolnej wysokości i przy dowolnej szybkości. Nawet jeśli rzucisz piłkę, opada wokół Ziemi. Po prostu nie ma wystarczającej prędkości, aby w nią nie uderzyć. Tak więc najlepszy punkt dotyczy orbity, po której podróżujesz na tyle daleko, że krzywizna ziemi jest równa temu, jak daleko spadłeś. Im bliżej jesteś, tym większa grawitacja, im mniejsza odległość musisz spaść, zanim uderzysz, tym szybciej musisz iść, aby ziemia zakrzywiła się od upadku. Im wyżej jesteś, tym wolniej możesz jechać, gdy Ziemia zakrzywia się z Twojej drogi – mniejsza grawitacja. W ten sposób nie musisz dodawać żadnej energii – po prostu spadasz. Na określonej wysokości Twoja prędkość dokładnie odpowiada obrotowi Ziemi. Jest to świetne, ponieważ możemy skierować na nią naszą antenę satelitarną.Jeśli chcesz być geosync na dowolnej innej wysokości, możesz to zrobić – ale będziesz potrzebować paliwa / energii i dużo tego, a nie będziesz nieważki. Jesteś nieważki tylko dlatego, że spadasz. Gdyby tak było wieża zbudowana tak wysoko, stałbyś na niej z grawitacją tak jak tutaj na dole. Trochę mniej grawitacji – ale nadal grawitacja. Stąd upadek. Jesteś nieważki, kiedy spadasz tutaj. Po prostu zbyt się martwisz o przyklejaniu lądowania, aby zauważyć.

Nie ma magicznej liczby 22 000.

Jeśli, jak powiedziałeś, mógłbyś osiągnąć orbitę geostacjonarną na dowolnej wysokości, to możesz udać się w dowolne miejsce na równiku Ziemi, przytrzymać obiekt na odległość wyciągniętej ręki, zwolnić go i oczekiwać pozostaje na miejscu, zasadniczo unosząc się w powietrzu. W końcu ty i ten obiekt podróżujecie około 1000 mil na godzinę wokół osi Ziemi. Wszyscy wiemy, że obiekt po prostu spadłby na ziemię.

Wiemy również, że obiekty na niskiej orbicie okołoziemskiej muszą podróżować z prędkością około 17 000 mil na godzinę, aby pozostać na orbicie, a ukończenie jednej orbity zajmuje około 90 minut. Wiemy również, że Księżyc znajduje się na orbicie wokół Ziemi (ściśle mówiąc, centrum barykady Ziemia-Księżyc) znajduje się w odległości około 240 000 mil i kończy jedną orbitę w około 27 dni, pokonując około 2500 mil na godzinę. Wiemy również, że grawitacja jest zgodna z prawem odwrotnych kwadratów, zmniejszając się proporcjonalnie do kwadratu odległości.

Co nam to mówi o orbitach w ogóle? Po pierwsze, im bliżej ciała orbituje obiekt, tym bardziej musi on przeciwstawiać się grawitacji, co może zrobić tylko podróżując szybciej, co wymaga większego przyspieszenia, aby pozostać na zamkniętej, zakrzywionej ścieżce, którą nazywamy orbita. Biorąc pod uwagę dwa przykłady niskiej orbity Ziemi i Księżyca, musi istnieć nieskończony zakres odległości orbitalnych, z których każda ma przypisaną prędkość i okres. Dlatego musi istnieć orbita, na której okres pokrywa się z obrotem Ziemi i będzie miała swoją własną, określoną odległość.

Biorąc pod uwagę powyższe, znając przyspieszenie grawitacyjne Ziemi (~ 9,8 m / s / s na powierzchni), promień Ziemi (punkt, w którym grawitacja ma tę wartość), odwrotność kwadratu prawa i wzoru na ruch kołowy, który wiąże promień i okres do przyspieszenia, możemy obliczyć odległość, na której orbita będzie miała żądany okres. Okazuje się, że odległość orbitalna, na której okres pokrywa się z obrotem Ziemi, występuje 22 000 mil w górę.