Zachowanie pędu jest po prostu wyrażeniem Newtona trzecia zasada ruchu. Podczas zderzenia siły na zderzających się ciałach są zawsze równe i przeciwne w każdej chwili. Siły te nie mogą być niczym innym, jak równymi i przeciwnymi w każdej chwili zderzenia. Stąd impulsy (siła pomnożona przez czas) na każdym są równe i przeciwne w każdej chwili, a także przez cały czas trwania zderzenia. Impulsy zderzających się ciał to nic innego jak zmiany pędu zderzających się ciał. Stąd zmiany pędu są zawsze równe i przeciwne dla zderzających się ciał. Jeśli pęd jednego ciało rośnie, wtedy pęd drugiego musi spaść o tę samą wielkość. Dlatego pęd jest zawsze zachowany.
Z drugiej strony energia nie ma takiego przymusu, jak zwiększanie i zmniejszanie o te same wartości dla zderzających się ciał. może wzrosnąć lub zmniejszyć w przypadku zderzenia b ody w dowolnej ilości w zależności od ich wykonania wewnętrznego, materiału, odkształceń i kątów zderzenia. Energia może zmienić się w inną formę, taką jak dźwięk lub ciepło. Stąd, jeśli dwa ciała zderzają się w taki sposób, że pewna energia zmienia się z kinetycznej na inną lub jeśli deformacja ciał odbywa się w sposób, którego nie mogą one w pełni odzyskać, energia nie jest zachowana. Ta opcja zmiany w coś innego nie jest dostępna dla pędu z powodu trzeciej zasady dynamiki Newtona.
Dlatego pęd jest zawsze zachowany, ale energia kinetyczna nie musi być zachowana.
Ponadto zderzenie sprężyste definiuje się w taki sposób, że zachowuje energię. W naturze nie ma nic lepszego niż zderzenie sprężyste. Jest to idealna koncepcja zdefiniowana jako taka. Pomiary empiryczne zawsze pokażą, że kolizje są zawsze nieelastyczne.
Komentarze
Oto dwa różne sposoby rozwiązania poruszanego problemu. Jeden jest bardziej matematyczny – porównując relacje $ mv $ i $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Drugi ma więcej wspólnego z siłą i energią, które nazywam fizycznymi.
Matematyczne
Wyobraźmy sobie, że dwa obiekty poruszające się w tym samym kierunku zderzają się ze sobą. Dla uproszczenia wyobraźmy sobie, że po zderzeniu poruszają się w tym samym kierunku (zawsze można to ustawić, więc zakładając, że niczego nie stracisz).
Wcześniej a po zderzeniu ilość
$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$
pozostaje niezmienione. Prędkości mogły się zmienić od & po kolizji, ale możesz podłączyć dowolny zestaw (prędkości początkowe lub końcowe), który suma wygrała „Nie zmieniaj się.
Teraz co można powiedzieć o ilości
$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$
(Przeniosłem $ \ frac {1} {2} $ na drugą stronę; mam nadzieję, że „ci to odpowiada. Po prostu sprawia, że wyrażenie wygląda bardziej podobnie.) Cóż, tak naprawdę niewiele. Oba składają się z tych samych wielkości, ale niekoniecznie są takie same, ponieważ nie ma matematycznego sposobu manipulowania równaniem. 1, aby wyglądało jak Eqn. 2. Spróbuj, nie będziesz w stanie. Oto co mam na myśli. Mogę pomnożyć $ p_ \ text {tot} $ przez $ v_ {1f} $ (to „s prędkość końcowa obiektu 1) i kończy się na wymyślonej wielkości, którą wzywam $ Q $ :
$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$
Teraz ta ilość jest to samo przed i po kolizji. Skąd mam wiedzieć?Ponieważ $ p_ \ text {tot} $ jest taki sam, więc $ p_ \ text {tot} $ pomnożone przez tę samą liczbę $ v_ {1f} $ również musi być takie samo.
To właśnie mam na myśli, mówiąc, że możesz. manipuluj $ p_ \ text {tot} $ , aby wyglądał jak energia kinetyczna. Nie ma więc powodu, dla którego energia kinetyczna powinna być taka sama przed i po zderzeniu.
Fizyczna
Pęd systemu obiektów jest taki sam przed i po kolizji, jeśli impuls netto w systemie wynosi zero:
$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$
To jest drugie prawo Newtona, ale zapisane w innej formie niż być może widziałeś.
Więc teraz wiemy, kiedy i " dlaczego " pęd jest stały. A co z energią kinetyczną? W rzeczywistości jest to trudniejsze. Równanie rządzące to
$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {Thermal} + \ cdots $$
Innymi słowy, suma prac zewnętrznych w twoim systemie jest równa zmianie w całkowitej energii , ale to nie mówi nic o energii kinetycznej . Energia może zmieniać formy. Więc jeśli energia kinetyczna zostanie utracona podczas jakiejś kolizji, przeszła w potencjał, termiczną itp.
Weźmy przykład z prostymi liczbami:
1 + 2 = 3
3 + 0 = 3
Może to reprezentować zachowanie pędu. Teraz spójrz na sumę kwadraty:
1 * 1 + 2 * 2 = 5
3 * 3 + 0 * 0 = 9
Suma nie jest zachowana, ponieważ pęd, który została przeniesiona zmieniła się inaczej wynik kwadratów. Jednym słowem, energia kinetyczna nie zmienia się liniowo wraz z prędkością (co jest oczywiste, ponieważ jest to kwadrat).