Dlaczego siła jest wektorem?

Uhm … zaczynasz od obiektu o godzinie odpocznij i zauważ, że jeśli popchniesz go w różnych kierunkach, porusza się w różnych kierunkach? Następnie zwróć uwagę, że możesz ustawić więcej niż dwie (trzy dla płaskich geometrii i cztery dla pełnych geometrii 3D) niekoliniowe siły, aby się wzajemnie znosić (miejmy nadzieję, że wykonałeś ćwiczenie ze stołem siłowym w swojej klasie i zrobiłeś to sam). / p>

Demonstracja na obiekcie już w ruchu jest nieco mniej oczywista, ale możesz wziąć tutaj pomysły i uogólnić je.

W pewnym sensie jest to tak oczywiste, że trudno odpowiedzieć ponieważ prawie wszystko , co robisz z siłami, wykorzystuje ich wektorową naturę.

Komentarze

• Jest to oczywiste tylko dla ludzi którzy są przyzwyczajeni do wektorów. Po jakimś czasie tak się do tego przyzwyczaisz, że zapomnisz, że nauka była myląca. Zapomniałeś o tym, co zrobiłeś i ' nie wiedziałeś wtedy. utrudnia dobre wyjaśnienie rzeczy początkującym. EG safeshere ' komentarz jest poprawny. Ale ktoś, kto zastanawia się, dlaczego siła jest wektorem, również będzie się zastanawiać, dlaczego pęd jest. Pamiętam, że ng jest zdezorientowany, że energia kinetyczna ma oczywisty kierunek, ale nie jest ' t wektorem.
• Energia kinetyczna nie ma kierunku. Pęd obiektu ma kierunek. Obiekt o masie 500 g poruszający się z prędkością 2 m / sw dodatnim kierunku x nie ma takiego samego pędu jak obiekt o masie 500 g poruszający się z prędkością 2 m / sw ujemnym kierunku x, ale oba mają taką samą energię kinetyczną.
• @BillN mmesser314 jest tego świadomy, ale jest to dość powszechne nieporozumienie wśród uczniów wprowadzających (zwłaszcza tych bardziej rozważnych). Krytykował on pogląd, że ” spojrzenie to ma kierunek ” jest wystarczająco dobrym narzędziem, aby dać uczniom możliwość rozróżniania wektorów od niewektorowych. Nie zgadzam się, ponieważ ' wolę zająć się kwestią energii kinetycznej, niż próbować podać uczniom wstępnym bardziej abstrakcyjną definicję ' wektora ', ale warto to rozważyć.
• @dmckee Tak, machałem dziś ręką przez Biot-Savart, próbując wyjaśnić, dlaczego obecny, $ I $, isn ' to wektor, ale $ d \ vec {\ ell} $ jest. Prawie się zakrztusiłem, mamrocząc. 🙂 To ' nadal jest dla mnie niezadowalającym wektorem, ale trzymam się za nos i idę dalej.
• @BillN Myślę, że Twój przykład KE jest dobry przykład, dlaczego może to być trudne dla niewielu nowicjuszy w fizyce. Uważam, że ' niekoniecznie jest oczywiste, że w KE brakuje komponentu kierunku, dopóki ' nie wykonasz kilku eksperymentów, które pokazują, że istnieje skalarna ” energia „, na którą warto zwrócić uwagę.

Wektory to rzeczy, które dodają się jak małe strzałki. Strzałki dodają czubek do ogona.

Liczba skał nie jest wektorem. 2 skały + 2 skały = 4 skały.

Przemieszczenie jest wektorem. Jeśli przesuniesz się o 2 stopy w lewo i 2 stopy w lewo, oznacza to, że przesunąłeś się o 4 stopy. Dwie strzały o długości 2 stóp skierowane w lewo, dodane końcówka do ogona, odpowiadają jednej strzale o długości 4 stóp skierowanej w lewo.

Jeśli przesuniesz się o 2 stopy w lewo i 2 stopy w prawo, cofnąłeś się do początku. To jest to samo, co w ogóle się nie porusza. Nie możesz dodawać kamieni w ten sposób.

Siła dodaje w ten sposób. Dwie małe siły po lewej stronie są równoważne dużej sile po lewej stronie. Równe siły po lewej i po prawej są równoważne braku siły. To jest dlaczego siła jest wektorem.

Edycja – komentarze podnoszą kwestię, którą przemilczałem. Ta kwestia zwykle nie jest podnoszona przy wprowadzaniu wektorów.

Matematycy definiują wektor jako rzeczy, które po dodaniu i pomnożeniu przez skalary zachowują się jak małe strzałki. Fizycy dodają kolejny wymóg. Wektory muszą być niezmienne w przypadku przekształceń układu współrzędnych.

Mała strzałka istnieje niezależnie od tego, jak na nią spojrzysz. Mała strzałka nie zmienia się, gdy się obracasz, więc jest teraz skierowana do przodu. Podobnie małe strzałki nie zmieniają się, jeśli obrócisz strzałkę tak, aby była skierowana do przodu.

Dzieje się tak, ponieważ przestrzeń jest jednorodna i izotropowa. W przestrzeni nie ma żadnych specjalnych miejsc ani kierunków, które zmieniłyby Ciebie lub strzałkę, gdybyś został przeniesiony w nowe miejsce lub orientację. (Jeśli oddalasz się od Ziemi, grawitacja jest inna. Jeśli to ma znaczenie, musisz również przesunąć Ziemię.)

Z kolei skalar to pojedyncza liczba, która nie zmienia się pod wpływem transformacji układu współrzędnych. Liczba skał jest skalarna.

Współrzędne opisujące zmianę wektora w przypadku zmiany układu współrzędnych. Lewa składowa wektora nie jest skalarem.

Istnieje 1-D matematyczna przestrzeń wektorowa równoległa do lewej współrzędnej wektora. Jeśli obrócisz układ współrzędnych, może on być równoległy do tego, co stało się przednim komponentem. Fizyk nie powiedziałby, że jest to przestrzeń wektorowa.

Komentarze

• To, co wyjaśniłeś, również pasuje do podpisanego skalara. Powinieneś dołączyć ” forward ” lub ” w górę ” ruch, aby był wyraźniejszy.
• @RalfKleberhoff – prawda. Masz rację.
• @RalfKleberhoff W jaki sposób znak skalarny nie jest wektorem w jednym wymiarze? Naprawdę. To zawsze mnie myliło. Wydaje się, że ma dużo więcej wspólnego z wektorami niż skalarami.
• @ jpmc26 physics.stackexchange.com/questions/35562/…
• @ jpmc26 – Dobre pytanie. Zaktualizowałem odpowiedź, aby go rozwiązać.

Drobny chwytak: siła to nie wektor. Podobnie jak pęd, jest on towarzyszący lub jednokształtny i kowariantny. Można to zobaczyć na kilka sposobów:

• z zasady pracy wirtualnej: siła jest funkcją liniową odwzorowującą nieskończenie małe przemieszczenia $ \ delta \ mathbf {x} $ (wektor) na nieskończenie małe zmiany w energia $ F \ delta \ mathbf {x} $ (skalar) i stąd z definicji współwektor.
• Drugie prawo Newtona $ F = ma $: przyspieszenie jest wektorem, który jest „obniżany o indeks” przez masę, aby dać siłę.
• siły zachowawcze powstają z różniczki energii potencjalnej, $ F = -dV $, a różniczka funkcji jest jedną formą (kowariantna).

Różnica między wektorem a kowektorem może nie mieć sensu, jeśli „dopiero zaczynam uczyć się fizyki, a na razie wiedza, że siły można„ dodać od czubka do ogona ”, jak wektory, może wystarczyć do praktycznych obliczeń. Ale jest to coś, na co powinieneś zacząć zwracać uwagę, gdy twoje rozumienie dojrzewa: podobnie jak analiza wymiarowa, dokładne śledzenie tego, czym są twoje fizyczne obiekty, matematycznie, jest pomocne zarówno w budowaniu głębszego zrozumienia, jak i wyłapywaniu błędów.

Komentarze

• Myślę, że to przydatny komentarz, ponieważ ilustruje, że ” to najbardziej naturalny sposób myślenia o sile ” w rzeczywistości niekoniecznie jest prawdą. Kowektory to całkiem naturalne rzeczy i możesz sobie wyobrazić program nauczania, który działał z nimi tak samo, jak z wektorami. Jest tradycją naszego systemu edukacji, że tego nie robimy (przynajmniej wyraźnie).
• @FrancisDavey Powiedziałbym raczej, że tradycją jest to, że nie robimy rozróżnienia między wektorami a konwektorami aż do zbyt późnego czasu i nazwij je wszystkimi wektorami. (Nie ' nie nauczyłem się tego rozróżnienia wyraźnie, dopóki nie zająłem się ogólną teorią względności lub prawdopodobnie mechaniką kwantową z biustonoszami i kaftanami. Powinno to ' ve były wyraźne w pierwszym kursie algebry liniowej, gdzie pojawiły się jako wektory kolumnowe i wektory wierszowe, ale nie były ' t wyraźne.)
• Nie warte uwagi, ale z całą pewnością nie warty uznania. ' Nie jestem zachwycony tą ” tym, jak rzeczy zmieniają ” definicję tego, co stanowi ” wektor „. Matematyczna definicja wektora jest znacznie prostsza: wektory są elementami przestrzeni wektorowej – przestrzeni wyposażonej w dwie operacje, które są zgodne z ośmioma prostymi aksjomatami. Zgodnie z tą definicją siły (w mechanice Newtona) są wektorami.
• @DavidHammen A ” wektor ” może oznaczać albo 1) wektor styczny , tj. element wiązki stycznej (lub bardziej ogólnie (0,1) -tensory algebry tensorów) lub 2) element jakiejś ogólnej przestrzeni wektorowej. Zwykle w fizyce, kiedy mówimy ” wektor „, mamy na myśli ” (styczny) wektor „: nie ' nie wywoływalibyśmy skalarów, funkcji, 2-tensorów, a nawet współwektorów, ” wektory „, mimo że technicznie wszystkie są elementami przestrzeni wektorowej. Zauważ, że z definicji # 2, nawet OP ' s ” wymusza wektor lub skalar ” to bezsensowne pytanie!
• Wszystkie te rzeczy są prawdziwymi wektorami. Nie ' zazwyczaj nazywamy ich wektorami, ponieważ ' nie jest zazwyczaj użyteczną funkcją. Jeśli ' używasz innej definicji ” wektora „, należy ją przeliterować .

Przyspieszenie przekształca się jak 3-wektor pod obrotami (grupa O (3)).

Przyspieszenie przekształca się jak 4-wektor pod obrotami i wzmocnieniami (grupa Lorentza O (3,1)).

Przyspieszenie może być częścią większej struktury (np. 2 tensor indeksowy ) pod większą grupą przekształceń, w tym obroty, wzmocnienia, odkształcenia i translacje.

Chodzi mi o to, że kiedy mówisz, że przyspieszenie (lub siła) to 3-wektory (lub coś innego), musisz określić, dla której grupy przekształceń. Na przykład „przyspieszenie przekształca się jak 3-wektor pod obrotami” i dlatego nazywamy to 3-wektorami.

Komentarze

• Pytanie to dotyczyło wyraźnie fizyki Newtona, której autor ' w pełni nie rozumie. ' wtrącasz się do wymagań z dużo bardziej skomplikowanych dziedzin fizyki (których autor może nawet nie potrzebować). To ' jest odpowiednikiem pytania o prawo Bernoulliego ' i prośby o określenie, czy płyn jest lepki. Wyjaśnij używane terminy i dopasuj poziom techniczności do pytania.
• @CodyP W ogóle nie wtrącaj się! Cóż, może teoria grup jest tutaj trochę wyższa niż potrzeba, ale … Definicja wektora jest ściśle związana z zachowaniem się wielkości przy rotacji współrzędnych. Fakt, że upraszczamy ten pomysł do ” wielkości i kierunku „, nie ' nie usuwa znaczenie zrozumienia rotacji układów współrzędnych oraz tego, co ' jest niezmienne, a czego ' nie. To może być zaawansowane, ale to ' ma zasadnicze znaczenie dla udzielenia odpowiedzi na OP. Na poziomie Kleppnera i Kalenkowa należy zapoznać osobę z szerszą definicją wektorów i rotacji współrzędnych.
• @CodyP Pytania w witrynach Stack Exchange nie są ' tylko dla OP. Są również trwałym źródłem informacji dla późniejszych gości. Odpowiedzi na różnym poziomie są pożądane, chociaż Gary raczej nie uzyska akceptacji OP '.
• Prawda, ale ' jest nadal cenne, aby zrozumieć odbiorców docelowych i zdefiniować terminy, takie jak wzmocnienia, tensor, a nawet ” grupa przekształceń „. Możesz, na zasadzie analogii, mówić o skutkach lepkości w pytaniu o prawo Bernoulliego ', ale zrobienie tego bez ostrożności wydaje się bardziej pedantyczne i zagmatwane niż pomocne i jasne.
• @CodyP prawda, ale być może któregoś dnia OP ponownie przejrzy swoje pytania i zrozumie to

Moim zdaniem prawdziwą odpowiedzią nie są żadne fundamentalne argumenty filozoficzne na temat tego, czym jest siła. Prawdziwą odpowiedzią jest to, że myślenie o sile jako wektorze daje model, który spełnia jedno z najważniejszych kryteriów każdego modelu: zgadza się z eksperymentem. Jest również przyjemny i prosty, co jest dodatkowym atutem.

Myślenie o siłach jako wektorach pozwoli ci przewidzieć, co się dzieje, gdy przeprowadzasz eksperymenty, w szczególności eksperymenty, w których zastosujesz kilka siły naraz. Na przykład połóż skrzynię na lodzie i pociągnij za nią za pomocą lin z wbudowaną w nich sprężystą wagą, aby zmierzyć wielkość całej siły jest zaangażowany. Zmierz i zapisz wszystkie siły i ich kierunki, pomyśl o siłach jako wektorach i oblicz wynikową siłę działającą na skrzynię, która powinna dać ci prognozę jej przyspieszenia. Następnie zmierz jego rzeczywiste przyspieszenie. Obaj powinni się zgodzić, z pewnym błędem.

Ludzie przeprowadzali takie eksperymenty, zarówno mniej, jak i bardziej wyrafinowane, przez długi czas i jak dotąd nie znaleźliśmy niczego, co wskazywałoby, że myślenie o siłach jako wektorach daje zły wynik. siły jako wektory najprawdopodobniej dadzą dokładne wyniki następnym razem, gdy będziemy musieli obliczyć prognozę.

Więc uczymy się myśleć o siłach jako wektorach, ponieważ to działa. A potem filozofowie mogą spierać się o dlaczego to działa, zwykle umieszczając go w kontekście szerszego obrazu, który także przetrwał test eksperymentów.

Biorąc to pod uwagę, istnieją naturalne sposoby na wymyślenie nawet rozważenia , że siła jest wektorem. W szczególności każda siła ma kierunek i wielkość. Jak wskazano w innych komentarzach, niekoniecznie oznacza to, że musi to być wektor (energia kinetyczna ma wyraźnie kierunek i wielkość, ale zwykle nie jest uważana za wektor). Ale wystarczy zapytać, czy to może być wektor, i rozpocząć projektowanie eksperymentów wokół tej hipotezy.

Komentarze

• Zmiany energii kinetycznej są skalarne. Nie ma absolutnej energii kinetycznej; jeśli bezwzględna energia kinetyczna jest podana jako wektor, należy rozumieć, że jest ona odniesiona do układu odniesienia i zasadniczo wskazuje ilość energii, która zostałaby przekształcona, gdyby dany obiekt przestał się poruszać względem tej klatki. Nie można go traktować po prostu jako wektora; na przykład dwie równe masy poruszające się w przeciwnych kierunkach, z tą samą prędkością względem układu odniesienia, nie dodają do zera energii kinetycznej.
• @Kaz Your ” żaden absolutny komentarz ” nie ma jednak zastosowania również do pędu, więc ' nie jest dobrym powodem, ponieważ okazał się przydatny do myślenia mniej więcej jako wektor. Ponadto ” dwie równe masy poruszające się w przeciwnych kierunkach z tą samą prędkością względem układu odniesienia nie dodają do zera energii kinetycznej ” Nie ' nie widzę problemu. Energia kinetyczna staje się energią wewnętrzną, jeśli rozważasz dwa obiekty jako jeden system. Problem pojawia się po przejściu do ruchomego układu odniesienia, w którym to przypadku wektor sumy energii kinetycznej stałby się niezerowy. To nie jest dobra właściwość transformacji wektorowej.
• (Oczywiście staje się niezerowa. Po prostu zmęczona. Prawdziwym problemem jest to, który niezerowy wektor się stanie, zależy od wewnętrznych właściwości systemu. Czy te dwa obiekty są tego samego rozmiaru i poruszają się z tą samą prędkością, czy też jeden obiekt jest większy i wolniejszy? Ma to wpływ na ” wektor „.)

Ja też miałem to pytanie wcześniej i spędziłem nad nim dobre 5 godzin. Ostatecznie wyjaśnienie jest takie, że przemieszczenie działa jak wektor. Przyspieszenie, które jest jego podwójną pochodną, również działa jak jeden. Dlaczego przemieszczenie działa jak wektor? Otóż postępuje zgodnie z zasadami trygonometrii, a przemieszczenia w jednym kierunku są niezależne od przemieszczenia prostopadłego do niego. W związku z tym definiujemy koncepcje wektorów, które obejmują to zachowanie. Dlaczego przemieszczenie jest zgodne z zasadami trygonometrii? Cóż, zostało to mniej więcej odkryte poprzez obserwację, a nie wyprowadzanie. Najbardziej fundamentalną podstawą wszystkiego w matematyce jest w końcu także obserwacja i logika.

Aby wydobyć z tego zabawę sposób: wiesz, że siła jest wektorem z definicji.

Aby wykazać, że tak jest, należy przeprowadzić eksperymenty: zacznij od przymocowania trzech wiosennych wag (takich jak te, których rybacy używają do ważenia ryb) w tym samym miejscu i pociągnij za drugie końce skaluje się poziomo pod kątem 120 stopni z równą niezerową siłą F. Konfiguracja jest pokazana na pięknej grafice ascii poniżej i można stwierdzić, że siły są równe, patrząc na odczyty na każdej skali.

 F / / F ----- o \ \ F 

Zauważysz również, że punkt mocowania w środku pozostaje nieruchomy, to znaczy siła wypadkowa wynosi zero.

Gdyby F było skalarem, niemożliwe byłoby dodanie lub odjęcie dokładnie 3 niezerowych F w dowolnej kolejności i otrzymanie w rezultacie 0.

Teraz, gdy wiesz, że siła nie jest skalarem, wtedy spróbowałbyś wymyślić sposób na to, aby trzy Fs sumowały się do zera, i zauważysz, że jeśli połączysz kierunek każdej sprężyny z każdą F, możesz uzyskać dokładnie to:

 F-----F if you consider the direction each \ / spring was pulled, you can rearrange \ / the forces so that they form a loop, F that is, they add to zero. 

Następnie przeprowadzisz dalsze eksperymenty, w różnych konfiguracjach i stwierdzisz, że w każdym przypadku traktowanie siły jako skalara w połączeniu z kierunkiem daje prawidłowy wynik, w którym to momencie uzasadnione byłoby stwierdzenie: na potrzeby obliczeń siła ma zarówno wielkość, jak i kierunek .

Z drugiej strony wektor to nic innego jak wielkość sparowana z kierunkiem, więc eksperymentalnie wykazałeś, że w granicach pomiaru siła jest wektorem .

To zależy od charakteru swoje podejście i interpretację słowa „wektor”. Koncepcyjnie wektor przestrzenny to obiekt matematyczny używany do hermetyzacji wielkości, które mają zarówno wielkość, jak i kierunek. Kiedy przykładasz do czegoś siłę, wynik netto ruchu tego obiektu zależy nie tylko od tego, jak mocno go pchasz, ale także od kierunku, w którym naciskasz, dlatego konieczne jest modelowanie sił w sposób, który uwzględniony składnik kierunku. Jest to tak samo prawdziwe w trzech wymiarach, jak w jednym. To najprostszy sposób, aby o tym pomyśleć.

Z matematycznego punktu widzenia, jak już wspomniałeś, jest to zawarte w definicji.

„Skupiliśmy naszą dyskusję na ruchu jednowymiarowym. Naturalne jest założenie, że w ruchu trójwymiarowym siła, podobnie jak przyspieszenie, zachowuje się jak wektor. „- (Wprowadzenie Mechaniki) Kleppner i Kolenkow.

Sam Newton uczynił z wektorowej natury sił pierwszym i drugim następstwem swoich trzech praw ruchu:

Wniosek I:
Ciało złożone z dwóch połączonych sił będzie opisywać przekątną równoległoboku, jednocześnie opisując boki, rozdzielając te siły .

Wniosek II:
A zatem wyjaśniono skład dowolnej jednej siły bezpośredniej AD, spośród dowolnych dwóch sił ukośnych AC i CD; i przeciwnie, rozdzielczość dowolnej siły bezpośredniej AD na dwie siły skośne AC i CD: których skład i rozdzielczość są obficie potwierdzone przez mechanikę.

Krótko mówiąc, siły są wektorami kartezjańskimi w sensie matematycznym tego, co stanowi wekt lub.

Wyprowadzenie tych następstw w Principia jest raczej podejrzane. Drugie prawo Newtona dotyczy siły wypadkowej działającej na obiekt, podczas gdy trzecie prawo Newtona dotyczy parowania poszczególnych sił. Ale jak odnieść te indywidualne siły do siły netto? W przeciwieństwie do Kleppnera i Kolenkowa, inne teksty wykonują lepszą robotę, stwierdzając, że siły są wektorami jest w efekcie czwartą zasadą ruchu Newtona.

Odpowiedź na falę ręczną (np. Kleppner i Kolenkow) polega na twierdzeniu, że oczywiście działają jako wektory, a potem idź dalej. Odpowiedź nie-falami ręcznymi polega na aksjomatycznym twierdzeniu, że siły są wektorami, a następnie iść dalej. Istnieje subtelna, ale znacząca różnica między tymi dwiema reakcjami. Reakcja na falę ręczną wprawia uczniów w zakłopotanie. Twierdzenie aksjomatyczne zachęca studentów do kwestionowania aksjomatu. Następnym krokiem jest oczywiście sprawdzenie, czy aksjomat ma zastosowanie w warunkach laboratoryjnych.

W rzeczywistości siła fizyczna to nie wektor. To linia w 3D. Linia o wielkości. Siła fizyczna zawiera następujące właściwości

• Kierunek, $ \ mathbf {e} $
• Punkt w dowolnym miejscu wzdłuż linii, $ \ mathbf {r} $
• Magnitude, $ F $

Aby opisać siłę fizyczną za pomocą wektora, łączysz wielkość i kierunek w $ \ mathbf {F} = F \, \ mathbf {e } $ pojedynczy wektor. Ale wciąż brakuje informacji potrzebnych do opisania siły fizycznej.

Potrzebujesz również lokalizacji (punktu zastosowania lub linii działania, jak to się nazywa). Tutaj masz wybór pomiędzy rzeczywistym punktem $ \ mathbf {r} $ lub równoważnym momentem o punkcie początkowym $ \ mathbf {M} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} $. Jeśli wybierzesz drugą opcję, możesz odzyskać punkt za pomocą $ \ mathbf {r} = \ frac {\ mathbf {F} \ times \ mathbf {M}} {\ | \ mathbf {F} \ | ^ 2} $.

Wektor siły, który znasz, jest powszechnie używany, ponieważ jest zgodny z zasadami algebry wektorów.

• Dodawanie jest zakończone według komponentu $$ \ mathbf {F} _1 + \ mathbf {F} _2 = \ pmatrix {{Fx} _1 + {Fx} _2 \\ {Fy} _1 + {Fy} _2 \\ {Fz} _1 + {Fz} _2} $$
• Skalowanie jest wykonywane przez składnik $$ \ lambda \, \ mathbf {F} = \ pmatrix {\ lambda \, {Fx} \\ \ lambda \, {Fy} \\ \ lambda \ , {Fz}} $$
• Ale położenie dwóch ognisk nie sumuje się jak vetory.

Aby przedstawić siły fizyczne za pomocą wektorów, potrzebujesz 6 wielkości składowych zwanych śruby $$ \ hat {f} = \ left [\ matrix {\ mathbf {F} \\ \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}} \ right] $$, które przestrzegają zasad algebry liniowej i prowadzą zawarte w nich informacje o położeniu, które dają prawidłowe wyniki geometryczne i algebraiczne.

Komentarze

• Czy to n-ta definicja siły ” wektor „?
• Przeczytaj ten post dla definicja wektora śrubowego.

Pomyślmy, co by się stało, gdyby siła była nie wektor.

Po pierwsze, zwróć uwagę, że:

Prawa fizyki są niezmienne w przestrzeni. Obiekt zachowuje się tak samo, gdy działa na niego siła, czy to w Paryżu, czy w Pekinie.

Ponadto zauważamy:

Prawa fizyki są niezmienne w przypadku rotacji przestrzennej. Kopnięcie piłki sprawi, że odsunie się od Ciebie, niezależnie od tego, czy jesteś twarzą na zachód lub wschód.

Teraz wyobraź sobie, że przyłożyliśmy siłę do kuli spoczywającej na stole. Powiedzmy, że obserwujemy:

Piłka zaczyna toczyć się na wschód z prędkością 1 m / s.

Czekaj. Skąd się wziął „wschód”? Dlaczego kula nie toczy się na zachód ? Zatem naturalnie wnioskujemy:

Musi być kilka dodatkowych informacji zawartych w siła, którą przyłożyliśmy do piłki.

Te dodatkowe informacje to kierunek .

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, siła działająca na ciało jest proporcjonalna do szybkości zmiany pędu i jest zgodna z kierunkiem, w którym siła jest stosowany. Teraz ze stwierdzenia widać, że siła ma wielkość i kierunek. Stąd jest to wektor. Możesz nawet zobaczyć to jako iloczyn skalarny i przyspieszenia (wektor), co da ci wektor.