Dlaczego skala ma siedem (lub pięć) nut? Dlaczego nie sześć?

Myślę, że twoje pytanie dotyczy w dużej mierze wybranej notacji dla systemu zachodniego, na którą większość odpowiedzi tak naprawdę nie została uwzględniona.

Notacja, którą mamy, jest właściwie całkiem naturalna i logiczna, z prostego powodu : w systemie zachodnim jest dwanaście różnych nut, ale tylko ich podzbiór – w rzeczywistości siedem – jest używanych w danej skali, takiej jak dur.

Użyjmy indywidualnych półtonów jako podstawa notacji, jak sugerujesz; więc powiedzmy, że nuta A jest nadal oznaczona przez A, ale teraz A # (lub Bb) jest oznaczona przez B, a pozostałe nuty to C, D, E, F, G, H, I, J, K , i L (w sumie dwanaście).

Rozumiem, dlaczego chcesz to zrobić; usuwa synonimy. Ale jakim kosztem? Jak teraz wygląda rzeczywisty klucz? Weźmy C-dur jako przykład. W nowej notacji nuty to D, F, H, I, K, A, C. Jest to zagmatwane i trudne do zapamiętania. Porównaj z C-dur w notacji normalnej: C, D, E, F, G, A, B. Po prostu cyklicznie przechodzi przez siedem liter.

A co z innymi klawiszami?Weźmy F-dur jako kolejny przykład. Nie zapiszę tego wszystkiego ponownie w nowej notacji, ponieważ otrzymujesz kolejną mylącą listę liter, ale w normalnej notacji jest to F, G, A, Bb, C , D, E.

Mam nadzieję, że teraz dostrzegasz korzyści płynące z tego zapisu: łatwo jest pomyśleć o każdym klawiszu, ponieważ ignorując znaki przypadkowe (np. Bemol na B) po prostu przechodzą przez siedem litery.

Tracisz niepowtarzalność nazw nut – chociaż w praktyce nie jest to tak naprawdę, na przykład „nigdy nie nazwałbyś Bb„ A # ”, kiedy mówisz o tonacji F-dur – i użyteczność ta cecha notacji znacznie przewyższa ten drobny problem.

Komentarze

• Chociaż zakłada się, że skale poprzedzają nazwy nut, intuicyjnie ma to mnóstwo sensu i wyjaśnia, że system nie był arbitralny. Oznaczanie jako poprawne.
• Ta odpowiedź zakłada, że A # i Bb to ta sama nuta, która jest prawdą we współczesnym ” równy temperament historycznie nie jest przypadkiem – a historia jest tak samo ważna jak logika w takich przypadkach. Artykuł zatytułowany Enharmonic zawiera czytelne podstawy.
• @Caleb Historycznie, 7 skal nut did poprzedza uwagę nazwy. Starogrecki system muzyczny używał 7-nutowej skali, nieco podobnej do naszej, utworzonej z serii tetrachordów opartych na kwartach i całych krokach, ale nuty zostały nazwane zgodnie z położeniem odpowiedniej struny na lirze (” najbliższy „, ” obok najbliższego „, ” środek ” itd …). Nasze pierwsze odnotowane użycie liter w nazwach nut pochodzi od filozofa Boecjusza z VI wieku, który użył 15 liter do pokrycia 2 oktaw (litery nie ' nie powtarzały się w wyższej oktawie).
• Nuty pośrednie bez nazw (czarne klawisze) pojawiły się znacznie później i były zasadniczo postrzegane jako zmiany w istniejących nutach. Nie ' nie zmienili faktu, że muzyka wciąż była zbudowana wokół 7-nutowych skal (jedna wersja każdej litery), więc nie ' nie potrzebuję własnych nazwisk. Jednak muzyka atonalna zmienia etykiety wszystkich 12 nut w sposób podobny do twojej sugestii: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I pomyśl, że jeśli użyjesz cyfr zamiast liter w nutach, interwały staną się oczywiste … Jasne, gama C-dur będzie bardziej złożona, ale co z innymi? Na przykład weź A major: ” A, B, C♯, D, E, F♯ i G♯ „. Nie jest to dla mnie prostsze niż inne podejście, może być jeszcze bardziej zagmatwane, ponieważ istnieje ryzyko zepsucia zmian. Jeśli zachowałeś je jako liczby lub kolejne litery (dlaczego nie bazowałbyś na 12 z A, B) i zachowasz jednostki każdej z nich, ' zawsze otrzymasz ” root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root ”

Możesz podzielić oktawę tak, jak chcesz, ale okazuje się, że robienie tego, co sugerujesz, nie jest dobre brzmiąca muzyka, przynajmniej dla naszych zachodnich uszu.

Wszystko to ma związek z alikwotami i przyjemnymi stosunkami wysokości. Interwał brzmi dla nas harmonijnie, gdy stosunek częstotliwości jest matematycznie prosty. To powoduje, że przebiegi są wyrównać i wytworzyć konstruktywną interferencję.

Jeśli wezmę C jako podstawę do skonstruowania szeregu alikwotów, szybko znajdę G i E, które mają proste stosunki (3: 1 i 5: 1, a przez przesuwając oktawy, aby zbliżyć je do siebie, 3: 2 i 5: 4). Ustaw dwie piąte i upuść oktawę, aby uzyskać D = 9: 8, a następnie zejdź o piątą w dół i oktawę w górę, aby stworzyć F = 4: 3. Teraz mamy początek skali: CDEFG, a nuty nie są rozmieszczone w równych odstępach (EF to mniej więcej połowa odległości pozostałych). To jest początek strojenia pitagorejskiego i różne sposoby konstruowania pozostałych dźwięków duru Skaluj i wypełnij luki, w wyniku czego powstanie ogromna liczba strojów opartych na proporcjach.

Krótko mówiąc: tak jest, ponieważ brzmi dobrze. Jasne, pod pewnymi względami jest to trochę dziwne, ale nie chcemy zmuszać formy sztuki do dostosowania się do jakiegoś pojęcia matematycznej prostoty.

Komentarze

• Krótko mówiąc: ' to sztuka, a nie nauka, więc estetyka jest ważniejsza niż konsekwencja. Ma to sens dla mnie. Dzięki Matt!
• @Caleb Wręcz przeciwnie, wydaje mi się to dość naukowe!
• Na przykład oktawa to oktawa (na przykład nuta C, a nuta C oktawa wyżej), ponieważ częstotliwość fal dźwiękowych jest dokładnie podwójna lub dokładnie o połowę, gdy nuta jest o jedną oktawę wyższa lub niższa.To ' dlaczego C brzmi jak C, niezależnie od tego, czy ' to środkowe C, czy oktawa (lub więcej) wyższa lub niższa . Jasne, podział na 7 nut w oktawie jest tym, co ” brzmi dobrze, „, ale jest też matematyczna precyzja i przewidywalność.
• Jeśli chodzi o sztukę kontra naukę w tej odpowiedzi, pierwsze udokumentowane badanie interwałów, których używamy dzisiaj, zostało przeprowadzone przez Pitagorasa i uważał to, co robi, za naukę (lub to, co dziś nazwalibyśmy nauką). Szukał naturalnych właściwości fizycznych, zakładając, że wszechświat ma być ” spółgłoskowy ” (nie tylko dźwiękowo, ale ogólnie) . Wydawało mu się naturalne, że proste proporcje częstotliwości są łatwo generowane i dobrze brzmią razem. Za dlaczego te odstępy brzmią dobrze, jest nauka (w nowoczesnym sensie).
• @ToddWilcox – ” lub co dziś nazwalibyśmy naukę …. ” Mój starożytny profesor filozofii na uniwersytecie uważał Pitagorasa przede wszystkim za mistrza. ” Według Arystotelesa pitagorejczycy używali matematyki wyłącznie z powodów mistycznych ” .

Powód jest taki, że podzielenie oktawy na 12 nut brzmi najlepiej dla bardzo matematyczny powód! Częstotliwość każdego półtonu wynosi 2 ^1/12 od sąsiadów.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Zwróć uwagę, jak każdy ułamek po prawej strona strony (malejąco) jest prawie odwrotnością lewej strony (rosnąco)? Różnica polega na tym, że za każdym razem jedna z liczb jest podwajana lub zmniejszana o połowę. Im mniejsze liczby i im mniejsza różnica między nimi, tym lepiej dla nas brzmią. Dzieje się tak, ponieważ części przebiegów, które generują, są bardzo często zgodne.

Kiedy piki często się pokrywają, tworzą akord lub umowa. Kiedy szczyty rzadko się pokrywają, są niezgodne, a dźwięk jest nieprzyjemny! Z tabeli widać więc, że C i G będą brzmiały najlepiej razem, ponieważ C ma 2 piki na każde 3 piki, które ma G. Następną najlepszą nutą dla C jest F, które jest w rzeczywistości odwrotnością stosunku C: G. Potem pojawia się E, dając nam akord C-E-G, o którym już wiemy, że brzmi bardzo ładnie! Stosunki C-E-G to (4: 5: 6) / 4. W mniejszej skali mamy CE ♭ -G, które wynosi 6 / (6: 5: 4).

Albo licznik, albo mianownik musi dać się pomnożyć do wspólnej, małej wartości dla tych dwóch nuty, aby dobrze brzmiały razem. Możesz pomyśleć, że E ♭ -E brzmiałoby dobrze, ponieważ obaj mają 5, ale to nie działa w ten sposób. Otrzymasz (24:25) / 20 lub 30 / (25:24), z których żadna nie brzmi dobrze ze względu na duże liczby potrzebne do znalezienia wspólnej częstotliwości.

Komentarze

• Fragment dotyczący dwunastego pierwiastka z 2 nie jest do końca poprawny. chodzi o to, że skala equitempered zapewnia całkiem dobre przybliżenie współczynników diatonicznych z powodu pewnych interesujących matematycznych ” zbieżności ” (np. 3 ^ 12 jest bliskie 2 ^ 19, więc 12 doskonałych piątych (3/2) to blisko 7 oktaw (2/1). Więc to ' jest czymś w rodzaju ” Przybliżony matematyczny powód „.
• To ', dlaczego podałem liczby w najpierw ułamki dziesiętne, potem ułamki (przybliżone)! Resztę zrobią nasze uszy, zmieniając 1,26 na 1,25, ponieważ ' jest wystarczająco blisko. Pamiętaj, że cześć ' używasz ” czegoś ^ 12 ” i ” 2 ^ coś innego „. ' używamy tego samego systemu, tylko inaczej! Zgadzam się z tobą, że 12 to zbieg okoliczności, ale działa tak dobrze, że po prostu ' nie może być żadną inną liczbą, jak zakładał OP.
• @BrianChandler niech Podaję ci częstotliwości, które obliczyłem, używając 12 pierwiastka z 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 463.1637615 B30 be1e0e9611 „>

Większość odpowiedzi wydaje się skupić się na tym, dlaczego skończyliśmy z siedmiodźwiękową skalą w muzyce zachodniej.

To jest wielki obszar poszukiwań; jednak warto zauważyć, że niezależnie od odpowiedzi na to pytanie, siedmiodźwiękowa skala jest zasadniczo arbitralnym wytworem kultury zachodniej .

Dysonans i harmonia są kulturowo względne. Idea oktawy pojawia się prawie w każdym społeczeństwie; jednakże sposób, w jaki jest podzielona oktawa i jakie kombinacje częstotliwości są przyjemne, różni się całkowicie w zależności od kultury.

„Ściśle mówiąc, nie ma żadnych cech strukturalnych, które zostały zidentyfikowane we wszystkich znanych systemach muzycznych”. – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Twierdziłbym więc, że chociaż inne odpowiedzi są w większości poprawne w identyfikacji powodów, dla których używamy skali siedmiotonowej, należy pamiętać, że są to zasadniczo przyczyny kulturowe i historyczne, a nie przyczyny biologiczne czy matematyczne.

Edycja: Chciałem tylko ujednoznacznić na podstawie komentarzy. Mam na myśli słownikową definicję „harmonii”, która oznacza „kombinację różnych nut granych lub śpiewanych w tym samym czasie w celu uzyskania przyjemnego dźwięku” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Ta definicja nie jest związana z żadnym konkretnym związkiem matematycznym ani współbrzmieniem między nutami: „Harmonia” oznacza po prostu, że wynikowy dźwięk jest przyjemny dla słuchacza.

Komentarze

• Nie zgadzam się z Twoim stwierdzeniem ” Dysonans i harmonia są kulturowo względne. ” Istnieje bardzo wyraźna matematyczna zależność między częstotliwościami harmonicznych.
• Możesz przedstawić badania lub kontrargumenty do cytowanej przeze mnie pracy, ale samo odrzucenie mojej odpowiedzi nie jest ' bardzo pomocne w dyskusji. Na ten temat przeprowadzono wiele badań. Badacze odkryli, że oktawy są prawie uniwersalne, ale nie ma uniwersalnego międzykulturowego sposobu na rozbicie oktawy. Nasz system ma pewne cechy matematyczne; jednak fakt, że matematyczna współbrzmienia jest dla nas przyjemna, jest całkowicie produktem naszej kultury.
• Edytuj: Niektóre kultury nawet celowo łączą bardzo zbliżone częstotliwości (co nazwalibyśmy ” nie dostrojony „) w celu wywołania interferencji fal – uważają je za harmonijne. Nasz system jest świetny i ma kilka zgrabnych funkcji matematycznych; jednak istnieje ogromna liczba systemów muzycznych, które mają lub nie zawierają tych funkcji. Myślę, że większość odpowiedzi dotyczących matematyki jest świetna – chodzi mi po prostu o to, że ' nie używamy naszego systemu z jakiegokolwiek obiektywnego powodu – używamy naszego systemu z powodu naszej kultury historia. (Co prawdopodobnie obejmuje funkcje uprzywilejowania, takie jak współbrzmienie matematyczne)
• Myślę, że problem polega na tym, że mówimy o dwóch różnych rzeczach – kiedy mówię o harmonii, mam na myśli definicję słownikową: ” kombinacja różnych nut granych lub śpiewanych w tym samym czasie w celu uzyskania przyjemnego dźwięku ” – merriam -webster.com/dictionary/harmony . To różni się znacznie w zależności od kultury. Kombinacje, które według nas dysonansowe brzmią harmonijnie w innych kulturach. Wygląda na to, że używasz ” harmonii ” jako ” matematycznej współbrzmienia ” (ogólnie jak to działa w muzyce zachodniej) – że ' jest w porządku, ale trochę zagmatwane, ponieważ ” harmony ” jest zwykle bardziej ogólny.
• Biorąc pod uwagę centralne miejsce Pitagorasa ' traktat z ostatniego 2,5 tysiącleci, z pewnością to do tych, którzy uważają, że matematyka nie ma z tym nic wspólnego, musi udowodnić swoją rację, zamiast po prostu ją twierdzić. Istnienie innych skal w innych kulturach samo w sobie nie jest dowodem na to, że są one ' kulturowo względne ' również w kulturze zachodniej.

Odpowiedzią na pytanie „była skala diatoniczna zaprojektowana, aby ułatwić grę na fortepianie” jest wyraźnie „nie ”, ponieważ skala diatoniczna wyprzedza wynalezienie fortepianu o kilka tysięcy lat.

Pamiętaj, przez ogromną większość historii muzyki nie grało się na instrumentach klawiszowych. Był grany na instrumentach dętych lub smyczkowych. Jeśli chcesz zobaczyć instrumenty, na których skala chromatyczna jest wyraźnie rozłożona, zobacz gryf dowolnej gitary, ukulele lub innego instrumentu strunowego.

Odpowiedź na pytanie „dlaczego Cis jest enharmoniczna z D flat ”, ponieważ jest to bardzo wygodne. Jak zauważyły inne odpowiedzi, podstawowymi relacjami w muzyce są proporcje wibracji, które wynoszą 2: 1 lub 3: 2. Ale niemożliwe jest stworzenie dowolnej kombinacji proporcji 3: 2, która daje stosunek 2: 1! Następnie wybieramy dwanaście nut, z których każda jest w stosunku do siebie dwunastego pierwiastka z dwóch; liczbę tę można podnieść do potęgi całkowitej, która daje wynik bardzo bliski 3: 2. Napisałem serię artykułów na ten temat dziesięć lat temu (zaczynając od dołu).

Odpowiedź na Twoje pytanie „czy moglibyśmy mieć czarny klawisz między każdym białym klawiszem fortepianu? ” jest tak, a ten układ miałby kilka fajnych właściwości, w tym sprawienie, że transpozycja na fortepianie jest banalna (dowolną liczbą pełnych tonów; transpozycja półtonów jest trudna w tym układzie). Tradycyjny układ klawiatury fortepianu sprawia, że nawet doświadczonym pianistom trudno jest zagrać utwór znany w jednej tonacji w innej tonacji, powiedzmy, aby dostosować go do zakresu określonego śpiewaka. Artykuł w Wikipedii na temat izomorficznych klawiatur może Cię zainteresować.

Możesz również zainteresować się studiowaniem układu klawiszy akordeonu guzikowego .

Zabawnie byłoby zbudować mały fortepian lub organy z proponowanym układem klawiatury i nauczyć się grać na nim gamy i akordy. Jeśli kiedykolwiek zbuduję klawiaturę, spróbuję i zdam relację.

Odpowiedź na Twoje pytanie „dlaczego po prostu nie podnosić za każdym razem całych tonów i mieć sześciodźwiękową skalę?” Brzmi: Możesz od razu grać w taką muzykę, jeśli chcesz. Jeśli oglądasz film nakręcony w połowie XX wieku, a postać nagle wchodzi w sekwencję snów, szanse są całkiem przyzwoite, że przypadkowa muzyka wykorzystuje skalę opisujesz. Muzyka napisana w tej skali może mieć niepokojący i oniryczny charakter, przynajmniej dla ludzi przyzwyczajonych do słuchania zachodniej muzyki.

Komentarze

• Ja Chciałbym móc głosować tę odpowiedź jeszcze kilka razy. Przepraszam za moje bezładne pytanie. Trudno było określić, o co naprawdę chciałem zapytać, ponieważ nie ' nie mam silnego zaplecza muzycznego. Dziękujemy za przejście krok po kroku.
• ” co drugi klawisz czarny, co drugi biały klawisz ” być jednak bardzo trudne do odegrania. Pianiści polegają na różnicach w ustawieniach klawiszy, aby zorientować się na klawiaturze bez patrzenia.
• @Caleb: You ' mówisz o tak zwanym ” skala całego tonu „. Dobrym przykładem jego zastosowania jest Debussy ' s Ile Joyeuse . Możesz usłyszeć oczywisty przykład skali od: 53 do: 55.
• @BobRodes: I ' Nie jestem pewien, czy kupuję Twój argument. Jest wiele instrumentów, dla których nie ma mocnych wskazówek co do orientacji. Na przykład, kiedy gram na akordeonie, jest tam pojedynczy przycisk spośród około 120 przycisków, na którym znajduje się mały rowek wskazujący, że jest to C; wszystko inne robisz ślepo, przez odniesienie do tego. W takim systemie transpozycja jest łatwa, ale jest mi bardzo trudno transponować ją w głowie podczas gry na pianinie.
• W porządku. Mogę tylko powiedzieć, że miałbym z tym prawdziwy problem, ale może to wynikać z wieloletniego doświadczenia z istniejącą klawiaturą. Rozważany jest również rozmiar klawiatury. Czy masz klawiaturę na akordeonie dla prawej ręki lub przyciski?

Nie ma głęboki powód. Zachodnia „muzyka ludowa” często posługiwała się tylko pięciodźwiękowymi skalami (w przybliżeniu C D E G A we współczesnej notacji). Piosenka „Amazing Grace” jest dobrze znanym przykładem.

Były eksperymenty z większą liczbą nut na oktawę – 19, 31 i 43 działają całkiem nieźle. Ludzie stworzyli grywalne klawiatury dla tych i innych systemów. W http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard jest kilka zdjęć.

Muzyka niezachodnia rządzi się innymi zasadami. Skale arabskie używają 24 równych działek na oktawę. Tureckie skale dzielą każdy ton na 9 równych części, ale nie używają wszystkich 54 nut w jednej skali. Jawajski gamelan wykorzystuje dwie grupy instrumentów dostrojonych do różnych skal z 5 i 7 nutami, obie różne od dowolnych nut w skala zachodnia.

Racjonalizacja zachodnich skal z perspektywy czasu za pomocą interwałów „tylko intonacyjnych”, takich jak 3: 2 i 4: 3, jest interesująca (i została wykonana co najmniej 2500 lat temu), ale biorąc pod uwagę to, co robi reszta świata, ja uznał, że jest w tym coś „fundamentalnego”. Niektóre bardzo stare europejskie instrumenty monofoniczne nie grają nawet „oktaw” nastrojonych w stosunku 2: 1 – na przykład dudy szkockie, chociaż niektóre nowoczesne są strojone w równym temperamencie.

W rzeczywistości nawet fortepiany są nie dostrojony w matematycznie równym temperamencie – Google dla „rozciągniętego strojenia”.

Istnieje skala wykorzystująca całe tony – to się nazywa cała skala tonalna. Tak jak istnieje skala z półtonami – skala chromatyczna.

Idąc z twoim pomysłem na dodatkowe czarne klawisze – nie ma potrzeby zmiany szerokości białych klawiszy, wystarczyłoby kilka dodatkowych czarnych w taki sam sposób, jak robią to między istniejącymi białymi. Kłopot w tym, że wzór jest wtedy gubiony, więc musiałyby być inne punkty orientacyjne, jak na harfie.

Komentarze

• Kiedy mówisz ” skala chromatyczna „, zastanawiam się ” Jaki kolor? W jaki sposób zabił smoka? ” 🙂
• Po prostu bardzo kolorowe … To ' s dlaczego ' nazywa się ' chromatyczny '. Dragon – no comprendo!
• Właściwie musisz zabić 12 smoków w różnych kolorach! @Tim, to ' to żart polegający na odgrywaniu ról!
• Podsumowując, możesz powiedzieć, że ' jest coś coś podejrzanego …

Trzy muzyczne interwały są szczególne: oktawa, doskonała piąta i doskonały czwarty. Jeśli zagra się nutę i jej pierwsze trzy harmoniczne, odstępy między tymi wysokościami będą wynosić oktawę, kwintę i czwartą. Skale wydają się brzmieć dobrze, jeśli niektóre z ich nut mają odstępy między doskonałymi lub prawie doskonałymi piątymi lub czwartymi. Idealna piąta jest bardzo bliska bycia 7/12 oktawy, a doskonała kwinta jest bardzo bliska 5/12 oktawy. Ponieważ są to nieparzyste podziały, nie ma sposobu, aby podzielić oktawę na mniej niż dwanaście mniej więcej równych części i umieścić w niej parę części oddzielonych doskonałą czwartą lub piątą.

Ponieważ oktawa to doskonała kwinta plus doskonała kwinta, a doskonała kwinta jest większa niż doskonała kwinta, ma sens, że powinno być więcej nut między dwiema wysokościami oddzielonymi doskonałą kwintą niż pozostałych dźwięków w oktawie, które są oddzielone doskonałą czwarty. O ile podziały nie są o połowę mniejsze od różnicy między doskonałą kwintą i kwintą, nie ma jednak sensu, aby w kwincie były jeszcze dwa nuty niż w kwarty. Jeśli liczba nut w kwintecie jest jeden większy niż liczba w czwartej, co oznacza, że całkowita liczba notatek będzie nieparzysta.

Najsilniejsza motywacja dla skali ABCDEFGA to SYSTEM CHORDS, który tworzy tonację durową. Dla tonacji C-dur akord podstawowy C daje nam nuty CEGC. Powiązane z nim akordy to F-dur, składające się z FAC i G-dur , składający się z GBD. Składając to wszystko razem daje nuty CDEFGABC, które są wszystkimi białymi nutami fortepianu. To samo można zrobić dla każdego innego klawisza i stopniowo używając każdej z białych nut, tworzy się system akordy durowe tego klawisza motywują wszystkie CZARNE nuty fortepianu. Jak już powiedziano, jest to zasadniczo kwestia identyfikacji nosząc bardzo specyficzny stosunek częstotliwości (4-5-6-8) jako maksymalnie przyjemny dla naszych zachodnich i europejskich uszu. Biorąc to pod uwagę, wszystko to jest w systemie akordów dla klucza.

Fortepian musiałby zmienić się na czarne klawisze pomiędzy każdym białym klawiszem.

To się nazywa Klawiatura Jankó. Nie uzyskały wystarczającej przyczepności, aby zyskać popularność w znacznej liczbie. Wariantem dla akordeonu jest „system Beyreuther” . Ponownie, nie zyskały znaczącej przyczepności w porównaniu do popularnego obecnie „chromatycznego akordeonu guzikowego”, który wykorzystuje 3 zamiast 2 nienadmiarowych rzędów do układania półtonów w jednolity sposób (dla ułatwienia palcowania i transpozycji są dodatkowe 0-3 zbędne wiersze, z 2 zbędnymi wierszami, w sumie 5 to obecnie najpopularniejszy wariant).

Pod słońcem nie ma nic nowego …

Aby przeformułować matematyczny powód w inny sposób: dwa dźwięki brzmią harmonicznie, jeśli mają wiele alikwotów.W przypadku oscylatorów jednowymiarowych (takich jak struny lub flety, ale nie na przykład bębny), harmoniczne występują jako całkowite wielokrotności częstotliwości podstawowej, stąd harmonia występuje, gdy iloraz częstotliwości podstawowych jest ułamkiem o bardzo niskim liczniku i mianowniku. Wśród „najlepszych” takich ułamków są 1/2 i 1/3 (lub 2/3). Dlatego powinno być łatwo grać nuty z tą relacją, tj. Przejście o określoną liczbę klawiszy w prawo powinno dać nam jedną oktawę (lub kwintę) w górę. Nie można spełnić obu wymagań jednocześnie (przynajmniej nie mając skończonej liczby kluczy), trzeba więc polegać na przybliżeniach.

Matematycznie potrzebujemy racjonalnych przybliżeń, aby zarejestrować 3 / log 2, a najlepsze takie przybliżenia można znaleźć, badając ułamek ciągły tej liczby, czyli

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+ …)))))))

Najlepsze przybliżenia można znaleźć, wycinając ten nieskończenie długi ciągły ułamek, co daje nam przybliżenia

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Najciekawszym przybliżeniem jest 19/12, ponieważ prowadzi do naszych 12 półtonów. Spróbujmy: zaczynamy od przypadkowej częstotliwości, powiedzmy 200 Hz, i wielokrotnie mnożymy to przez 3, zawsze dzieląc przez 2, gdy przekroczymy 400 Hz. Robiąc to dwanaście razy, otrzymujemy (w przybliżeniu)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

i jeśli dla uproszczenia zgodzimy się, że 202,7 jest wystarczająco blisko 200, od której zaczęliśmy, to jest nasza skala (nieposortowana).

Poprzednie przybliżenie 8/5 doprowadziłoby na mniejszą skalę, ale wymagałoby to od nas zgody, że 379,7 to około 400. Z drugiej strony następne przybliżenie 65/41 wymaga po prostu zbyt wielu klawiszy na naszym pianinie.

Próbuję to wyjaśnić moim słabym angielskim.

Aby uzyskać to, co nazywamy „dużą skalą”, musisz spełnić dwa warunki.

1) WARUNEK PIERWSZY: POŁĄCZENIE HARMONICZNE

Najsilniejsze współbrzmienie dwóch różnych dźwięków tworzy „kwinta”, na przykład zakład na odległość ween C i G (C D E F G są oddalone od siebie o pięć nut).

Możesz utworzyć „cykl piątych”, łańcuch nut, w którym każda nuta jest oddalona od jednej piątej. Ale zacznę od Gb, tylko dla tego przykładu:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Jak widać, nuty gamy C-dur są razem na dobrze. Są więc połączone w silny sposób.

2) DRUGI STAN: ODLEGŁOŚĆ

Oktawę możemy przedstawić jako dodekagon, gdzie każda strona jest półtonem, inną nutą.

Teraz spróbuj umieścić siedem punktów na wierzchołku dodekagonu w maksymalnej możliwej odległości. Otrzymasz taką samą konfigurację dużej skali: S W W W W W H (jak powiedziała ci żona).

Tak więc, powodem, dla którego gama durowa (i wszystkie jej pochodne) ma siedem nut, jest to, że jest ona następująca:

„SKALA WYKONANA Z PEWNEJ LICZBY NOTATEK, WSZYSTKIE SĄ ŁĄCZONE ODSTĘPAMI PIĄTEK I SĄ RÓWNOMIERNIE ROZMIESZCZONE W OKTAWIE ”

W ten sam sposób otrzymasz również skalę pentatoniczną, bardziej rozproszoną niż gama durowa.

Myślę, że „arbitralne” to właściwa odpowiedź. Podejrzewam, że przyjemne tony i interwały istniały na długo przed istnieniem skal, tonacji i innych teorii. A w ludzkim organizmie jest coś fundamentalnego, co pozwala nam cieszyć się muzyką. Spójrz, ilu wspaniałych (nie tylko dobrych) muzyków nie czyta muzyki. Następnie stworzono absurdalnie złożoną teorię, która pasowała do rzeczywistości. Oto coś do rozważenia: załóżmy, że pięciolinia wiolinowa i pięciolinia bazowa w muzyce fortepianowej są połączone 2 nutami – środkowym C i „środkowym A”. Wtedy nuty na obu pięciolinach miałyby te same nazwy – pięciolinia klucza basowego zostanie odczytane jako e, f, g, a, b, c, d, f, tak samo jak klucz wiolinowy. Zmniejszyłoby to złożoność o połowę. Powodzenia w zmianie.

Klawisze fortepianu muszą mieć tę samą szerokość, w przeciwnym razie nie można grać na pianinie. Ma to związek ze sposobem, w jaki nasze mięśnie uczą się poruszać po klawiszach. Posiadanie niektórych klawiszy szerszych niż inni, aby pomieścić czarne klawisze wszędzie uniemożliwiłoby grę na pianinie. Uderzamy w klawisze fortepianu różnymi palcami w różnym czasie, to nie przypomina pisania na klawiaturze komputera. Pamięć mięśni dyktowałaby uderzanie klawiszy w określony sposób, ale gdy klucz jest szerszy, wszystko to już by nie działało, bo trzeba by było dostosowywać się do różnych szerokości w różnych momentach … coś w rodzaju kierownicy w samochodzie steruj w różnym tempie, losowo, w zależności od tego, na jakim pasie autostrady się znajdujesz.

Obecny system 2 i 3 czarnych kluczy działa doskonale – pomaga nam zobaczyć wszystko na raz.

A obecny system jest właściwie bardzo prosty – jeśli się nad tym zastanowić, jest tylko 12 nut do nauczenia: 5 czarnych klawiszy i 7 białych. Potem wszystko się powtarza. A teraz, jeśli chodzi o sposób, w jaki jest to napisane w pięciolinii, to „jest trochę bardziej złożone, ale to” jest zupełnie inna dyskusja, i szczerze mówiąc, ja też mam z tym pewne problemy … (nie pozwól mojemu fortepianowi żona wykonawcy, zobacz to :))

Komentarze

• Ale możesz mieć na przemian klawisze czarno-białe bez konieczności nadawania im różnej szerokości. Po prostu skonstruuj wszystko białych klawiszy, takich jak klawisze D, G i A. Myślę, że powodem, dla którego mamy skalę C na wszystkich białych klawiszach, jest to, że w czasach przed dobrze temperowanym strojeniem skala C była używana najczęściej, więc klawisze do niej były wygodnie umieszczone. Coś jak klawiatura komputerowa do pisania, gdzie klawisze zostały umieszczone w taki sposób, że ' d zwykle nie używasz tego samego palca dwa razy pod rząd (co sprawia, że jesteś szybszy) i ramiona maszyny do pisania nie utknęłyby na sobie '.
• Progi w gitarach i basach różnią się rozmiarem – im wyżej na skrzypcach itp. notatki zbliżają się do siebie jej. Damy radę.
• Szerokość klawiszy nie ma znaczenia dla wysokości dźwięku. Długość, naprężenie i średnica struny, w którą uderza młotek, decyduje o wysokości dźwięku.
• Marimba to klawiatura z klawiszami o zmiennej szerokości i na marimbie możesz grać dotykiem.