Oto fala prostokątna przedstawiona z perspektywy szeregu Fouriera: 
Powyższe współczynniki pokazują, że fala prostokątna składa się tylko z nieparzystych harmonicznych.
Ale poniżej fala prostokątna jest przedstawiony przez perspektywę transformaty Fouriera: 
Powyższy wykres pokazuje, że Fala prostokątna składa się ze wszystkich częstotliwości, nie tylko harmonicznych, wykres jest ciągły.
Kiedy patrzę na FFT fali prostokątnej, wygląda to jak ciągła transformata Fouriera.
Szeregowanie i transformacja daje inną interpretację fali prostokątnej. Dlaczego tak jest?
Komentarze
- Transformacja Fouriera fali prostokątnej istnieje tylko jako ciąg impulsów i nie może być przedstawiony tak, jak pokazałeś. To, co masz, to Dyskretna transformata Fouriera sekwencji liczb, która jest kolejną sekwencją liczb. (To, że obliczyłeś DFT za pomocą algorytmu FFT i nazywasz go FFT, nie ma tutaj znaczenia). sekwencja liczb, czyli DFT nie ma wykresu, który pokazałeś: powinien to być ciąg kropek, podobny do wykresu współczynników szeregu Fouriera. program graficzny " połączył kropki " to niefortunne.
- Nie znam tego za dobrze. ale z czego składa się wtedy fala prostokątna? Oto jest pytanie. wykonuje falę prostokątną 1kHz w freq. domena zawiera składnik o częstotliwości 999 Hz lub składa się tylko z nieparzystych harmonicznych o częstotliwości 1 kHz. dlaczego są różne, gdy patrzymy na serie i FFT?
- nie mam pojęcia, jak wykazałeś, że dwa wyświetlane widma są różne.
- @ robertbristow-johnson jedno jest ciągłe druga jest dyskretna. Jeśli postępujesz zgodnie z ciągłym wykresem, u może dojść do wniosku, że dla sygnału fali prostokątnej 1 Hz występuje składnik 1,1 Hz, który jest większy niż składnik 3 Hz. co byłoby złe. ciągły wykres jest nieprawidłowy, to jest to, co widzisz w zakresie.
- myślisz, że drugi wykres przedstawia ciągłą transformatę Fouriera fali prostokątnej ???
Odpowiedź
Rozwinięcie szeregu Fouriera fali prostokątnej jest faktycznie sumą sinusów z wielokrotnościami nieparzystej liczby całkowitej częstotliwości podstawowej. Tak więc, odpowiadając na Twój komentarz, fala prostokątna 1 kHz zawiera nie składową o częstotliwości 999 Hz, ale tylko nieparzyste 1 kHz.
Transformacja Fouriera mówi nam, jakie składowe częstotliwości są obecne w danym sygnale. Ponieważ w tym przypadku sygnał jest okresowy, można obliczyć zarówno szereg Fouriera, jak i transformatę Fouriera i powinny one przekazać nam te same informacje. Transformacja Fouriera ciągłej okresowej fali prostokątnej składa się z impulsów w każdej harmonicznej zawartej w rozwinięciu szeregu Fouriera. Może to zdjęcie z sygnałów i systemów firmy Oppenheim może pomóc.
Rzeczywista transformata Fouriera to tylko impulsy. Linia przerywana to funkcja sinc, która nie ma zastosowania do tego pytania, ale daje wyobrażenie, że ta transformacja ma coś związanego z transformacją impulsu kwadratowego (tj. sygnału nieokresowego), która jest sinusem.
Ujmując to matematycznie:
- Szereg Fouriera współczynniki wynoszą $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Transformacja Fouriera to $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Zatem współczynniki szeregów i transformata Fouriera są to samo, z wyjątkiem tego, że istnieje współczynnik proporcjonalności 2 $ \ pi $ iw pierwszym przypadku wykreślasz słupki (ponieważ współczynniki nie opisują funkcji, to tylko liczby), ale w drugim masz impulsy ( ponieważ F transformata Ouriera jest funkcją).
Komentarze
- Nie rozumiem, czy w rzeczywistości fala prostokątna 1kHz nie ma składowej 999 Hz? Ale w oscyloskopie składowa 999 Hz większa niż składowa 3 kHz. Nie rozumiem.
- Nie, czysto fala prostokątna 1 kHz nie ' nie ma składowej 999 Hz.
- spróbuj podać przebieg prostokątny do oscyloskopu i sprawdź jego FFT. możesz być zaskoczony. dlatego zadałem to pytanie
- Cóż, w rzeczywistości generatory funkcji nie są idealne. Mają szum, a fale kwadratowe nie są w rzeczywistości kwadratowe. Tak więc, jeśli mierzona fala nie ' nie ma dużej amplitudy, wówczas szum generatora i samego oscyloskopu będzie zakłócał pomiar (również funkcja FFT oscyloskopów ma tendencję do być kiepskim narzędziem do precyzyjnych pomiarów), a wtedy składowe 3, 5 lub 7 kHz mogą być w porównaniu bardzo małe.To mogłoby wyjaśniać, co otrzymujesz.