Niedawno nauczyłem się $ F = iLB $. Jednak nie rozumiem, dlaczego $ L $ jest oznaczony jako wektor, a $ i $ nie.
Jak zdefiniować kierunek wektora długości $ L $ dla normalnego pręta? A jeśli odwrócę prąd w nim siła wywierana na niego przez pole magnetyczne zmieniłaby kierunek, prawda?
Myślę więc, że w tym wzorze $ i $ powinno być wektorem, ale nie $ L $. Czy mam rację?
Używam Physics II autorstwa Halliday Resnick i Krane
Odpowiedź
Myślę że w tym tekście $ i $ odnosi się do wielkości prądu (skalara), który zakłada się, że jest w tym samym kierunku co wektor długości $ \ vec {L} $ (wektor ).
Nie ma potrzeby, aby zarówno $ i $, jak i $ \ vec {L} $ były wektorami. Pomyśl o prądzie przepływającym przez drut – gdyby $ i $ był wektorem ($ \ vec {i } $), to kierunek $ \ vec {i} $ byłby zawsze taki sam jak kierunek przewodu, ponieważ prąd zawsze płynie wzdłuż przewodu. Kierunek przewodu jest już przechwycony przez $ \ vec {L} $, więc nie jest konieczne tworzenie z $ i $ ilości wektorów.
Komentarze
- Wydaje mi się to bardzo rozsądne; – )
Odpowiedź
Cóż, w teorii – wzięliśmy element długości $ l $, który zawiera bieżące $ I $. Stąd wektor należy do całego iloczynu, który jest nazywany jako bieżący element $ \ vec {Il} $. Ściśle mówiąc, bieżący $ I $ to ilość wektora . To nie jest napięcie ani energia. Ma kierunek, o którym mówimy – „płynie stąd do tego miejsca”.
( Jak każda teoria , gdzie rozważamy mały element długości, powierzchni lub objętości, abyśmy mogli wykonać na nim obliczenia.)
Odpowiedź
$$ F = (iL) \ times B $$ Tutaj $ B $ jest wektorem, a $ (iL) $ jest również wektorem. Kierunek $ (iL) $ to kierunek przepływu prądu wzdłuż długości $ L $. $ F $ jest iloczyn krzyżowy $ (iL) $ i $ B $.
Komentarze
- I to również rozwiązuje wątpliwość, że prąd jest wektorowy lub skalarny
- To ' jest na odwrót, $ (iL) \ razy B $.
Odpowiedź
Mówiąc najprościej, prąd nie dodaje jak wektor. Jeśli mam skrzyżowanie gwiazdy:
z prądami $ i_1 $ i $ i_2 $ wchodzącymi z dół i $ i_3 $ opuszczając górę, $ -_ 3 = i_1 + i_2 $, czyli dodawanie skalarne. Jeśli spróbujemy dodać odpowiednie wektory, otrzymamy $ \ vec i_1 + \ vec i_2 = \ sqrt3 (| \ vec i_1 | + | \ vec i_2 |) \ hat i_3 \ neq \ vec i_3 $.
Z drugiej strony, $ d \ vec l $ jest wektorem. Więc wymuś siłę na małym elemencie przewodu = $ id \ vec l \ times \ vec B $. W przypadku pręta w jednolitym polu magnetycznym możemy całkować, aby uzyskać $ \ vec F = i \ vec L \ times \ vec B $, ponieważ pozostałe składniki są niezależne od pozycji na drucie, a $ \ int d \ vec L = \ vec L $