Dlaczego w oktawie jest dwanaście nut?

Wymaga to wyprawy w głąb historii muzyki.

Pierwotnie instrumenty były tworzone po to, aby po prostu grać nuty, które brzmiały„ dobrze ”razem. Dlaczego niektóre notatki brzmiały dobrze, a inne źle, nie było wielkim zmartwieniem dla większości historii ludzkości, aż do Pitagorasa (tak, facet z twierdzenie ) zauważył, że ma to związek z interwałami i stworzył teorię muzyki opartą na kwintach doskonałych. Teoria ta miała jednak swoje problemy i została udoskonalona przez późniejszych ludzi, ostatecznie kończąc na tak zwanym „ tylko intonacji ”

Zasadniczo nuty brzmią harmonijnie, jeśli ich częstotliwość jest bliska prostemu interwałowi, np. 3/2 lub 5/4. Te teorie były ważne, ponieważ oznaczały, że różni twórcy instrumentów mogli tworzyć instrumenty, które mogłyby razem grać gamy, tworząc w ten sposób orkiestry.

Ale samo strojenie ma problem: w zasadzie można grać tylko w skali, dla której instrument jest zbudowany, ponieważ interwały między nutami są różne. Jeśli zagrasz melodię w złej skali, zabrzmi to źle. Oznacza to, że jeśli chcesz śpiewać razem z instrumentem, musisz znaleźć piosenkarza, którego zakres pasuje do utworu w skali, dla której instrument jest zbudowany. Nie można transponować utworu tak, aby pasował do wokalisty. Ponadto muzycy odkrywali granice tego, co można zrobić za pomocą tylko zaintonowanych instrumentów.

Więc z tego wyszedł jednakowy temperament . Dzieli skalę na równe interwały, co oznacza, że możesz przetransponować melodię na inne klawisze, a także oznacza, że możesz dokonywać dramatycznych zmian akordów i innych interesujących rzeczy. Rzeczywiście możesz podzielić oktawę na 11 lub 13 nut, jeśli chcesz to zrobić, ale dla większości ludzi będzie to brzmiało niestrojony . Kiedy jednak podzielisz to na 12 nut, zbliżyć się na tyle blisko do siedmiu nut samej intonacji, aby było to możliwe do zniesienia, z wyjątkiem nielicznych nieszczęśników, rzekomo obciążonych nadmiernie aktywną, perfekcyjną tonacją.

Istnieją jednakowe temperamenty inne niż 12 tonów na oktawę, które będą brzmiały dobrze, ale generalnie nie mają całkowitej liczby nut na oktawę zdrowaśka. Wendy Carlos dużo z tym eksperymentowała i stworzyła takie skale, jak skala gamma z lekko zadziwiającymi 34,29 nutami na oktawę.

Komentarze

• przez stulecia toczyło się wiele praktycznych i teoretycznych poszukiwań, ale równy temperament wynikał w szczególności ze standaryzacji instrumentów klawiszowych (zwłaszcza organów kościelnych), kwestia instrumenty fretted i odnowienie matematycznego podejścia do tonalności (patrz na przykład traktat Mersenne )
• Właściwie było to znane przed Pitagorasem. Był tylko pierwszym, którego wyznawcy to zapisali. Ponadto współczesna teoria pokazuje, że małe stosunki liczb całkowitych mają zastosowanie tylko do dźwięków harmonicznych. Dźwięki nieharmoniczne lub dźwięki z nieparzystymi harmonicznymi wytwarzają różne skale.
• To '. Małe ilości całkowite = dźwięk harmoniczny. Nie ' nie rozumiem, co w tym nowoczesnego. 🙂 A skąd wiesz, że ludzie wiedzieli o tym przed Pythagorasem, jeśli nie ' nie zapisywali tego?
• Tutaj ' jest obrazem po prostu vs ET obok siebie flic.kr / p / 7rNope
• ” Ale samo strojenie ma problem: w zasadzie możesz grać tylko w skali, dla której instrument jest zbudowany, ponieważ odstępy między nutami są różne „: właściwie, jeśli ' odtwarzasz muzykę z harmoniami takimi, jakie pojawiły się podczas europejskiego renesansu , możesz ' nawet używać samej intonacji, jeśli trzymasz się jednego klawisza, chyba że unikasz pewnych akordów w tym klawiszu. Ta odpowiedź pomija ważny i długotrwały okres nierównych temperamentów, który trwał od początku XVI do XIX wieku, przed przebudzeniem w XX wieku.

To pytanie w math.se jest dość podobne do tego, o które pytasz, a odpowiedzi zawierają wiele szczegółów:

Matematyczna różnica między białymi i czarnymi nutami w fortepianie?

To, co tu się dzieje, to bardzo wygodny matematyczny zbieg okoliczności: kilka potęg 2 ^ (1/12) jest dobrymi przybliżeniami do proporcje małych liczb całkowitych, a jest ich wystarczająco dużo do odtwarzania zachodniej muzyki.

Komentarze

• Myślę bardziej zasadniczo, że (3/2) ^ 12 (129,75) jest bliskie potęgi dwójki (128). Zatem piąte w 12-tonowej skali o jednakowym temperamencie mają stosunek 1,498: 1 (najlepiej 1,5: 1), co jest bliższe doskonałości niż w przypadku jakiejkolwiek innej rozsądnej liczby nut.
• Czytałem ' dyskusje na temat 19-TET (19-tonowego jednakowego temperamentu), w których skala diatoniczna miałaby pięć ” dużych ” interwały 3/19 oktawy i dwa ” małe ” interwały 2/19 oktawy. Taka skala byłaby podatna na normalny zapis muzyczny, jeśli wziąć pod uwagę np. C # i Db jako 1/3 kroku od siebie. Największą osobliwością byłoby to, że sygnatury klawiszy zawierające do dziewięciu krzyżyków lub bemoli byłyby różne (zamiast mieć C # / Db, F # / Gb i B / Cb jako pary dźwiękopodobnych sygnatur klawiszy).
• Myślę, że ten cytat nie dotyczy ani nie wyjaśnia pytania. Nie ma tu przypadku. Jest to konstrukcja.
• @ggcg To, że n-tonowa skala o równym temperamencie składa się ze stosunków częstotliwości 2 ^ (j / n) dla całkowitych wartości j, wynika z konstrukcji. To, że 2 ^ (7/12) i 2 ^ (5/12) są dobrymi przybliżeniami do 3/2 i 4/3 i że nie ma podobnie dobrych przybliżeń tych stosunków w 11- lub 13-tonowym jednakowym temperamencie jest fakt. I nie jest to przypadek – odnosi się to do ciągłego ułamka logarytmu o podstawie 2 z 3. To, że 2 ^ (4/12) jest przyzwoitym przybliżeniem do 5/4, jest jednak zbiegiem okoliczności, o ile wiem. Specjalne właściwości liczby 12 sprawiają, że 12-tonowy równomierny temperament działa całkiem dobrze.

Dwa punkty, na które być może nie ma pełnej odpowiedzi.

• Dlaczego C major Skala odniesienia dla naturalnych tonów?

  Notacja anglosaska trochę przesłania historię. Tradycja muzyki kościelnej doprowadziła we Włoszech (wkrótce po Francji i Hiszpanii) do nazywania nut referencyjnej skali durowej konwencjonalnymi sylabami: Ut Re Mi Fa Sol La Si (odpowiada to CDEFGAB ) pochodzące z łacińskiego tekstu bardzo dobrze znanego tamtego czasu. Ta ostatnia notacja jednoliterowa przyjmuje inny punkt wyjścia, ale charakter odniesienia gamy C-dur utrzymał się w krajach Zachodu, nawet jeśli można znaleźć dowody na to, że notacje i klawiatury używają innych nut jako odniesienia. Jednym z głównych wpływów była konstrukcja instrumentów klawiszowych (zwłaszcza organów kościelnych). Obecny układ klawiatury jest kompromisem między typową szerokością rąk, grą na Ut (obecnie nazywana głównie Do lub C ) łatwo i mając dostęp do wszystkich półtonów i kilku innych rzeczy. Inne projekty nie odniosły takiego sukcesu.

  Trzeba też wiedzieć, że teoretyzacja i standaryzacja muzyki co najmniej do XIX wieku odbywała się pod patronatem kościołów (ortodoksyjnych, katolickich, reformowanych, …) dążących do jednolitości. W XIX wieku nastąpiła jeszcze większa standaryzacja i umiędzynarodowienie strojenia, nauczania muzyki i dominacji fortepianu jako instrumentu odniesienia i kompozycji. Ostatnie trzy stulecia stopniowo tłumiły lub odsuwały w zapomnienie większość rozbieżnych tradycji (co do skal, trybów, strojenia) w Europie.W dzisiejszych czasach ludzie uczący się o muzyce są nauczani jako dowód, że gama C-dur jako podstawa teorii muzyki, a gama molowa i jej warianty nie zawsze są traktowane sprawiedliwie.

• Dlaczego istnieje półton między E & F i B & C, a nie gdzie indziej?

  Istnieje kilka skal / trybów poza gamy durowej, ze zmienną liczbą nut, gdzie półtony nie są umieszczone między 3. a 4. nutą oraz między 7. a ósmą nutą. Na przykład trzy skale drobne (harmoniczna, rosnąca, malejąca), ale także dorian , phrygian , możesz przeczytać o nich artykuł w encyklopedii .

Komentarze

• W rzeczywistości tylko ut do la pochodzą bezpośrednio z hymnu, który obejmuje tylko od C do A, ale to było w porządku, ponieważ system który używał tych sylab, obejmował nakładające się sześciodźwiękowe skale zwane heksachordami; sylaby te były używane wraz z nazwami liter w siedmiodźwiękowej skali, która je poprzedzała. Ut zostało zastosowane do F, C lub G. Si zostało dodane później, gdy zepsuł się system heksachordowy i sylaby zostały zastosowane w skali siedmiodźwiękowej. Skala główna nie istniała w tamtym czasie, ponieważ istniały tylko cztery autentyczne tryby i ich plagalne odpowiedniki.

Ma to związek z harmonią. Nuty kolidują ze sobą najmniej, gdy ich częstotliwości są zgodne . Na przykład nuta i jej oktawa pasują do siebie co dwa cykle lub w stosunku 2/1. Inne wskaźniki, które brzmią dobrze to 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 i 8/5; nazywane są one podstawowymi interwałami spółgłosek. Interwały, które się zderzają, to dysonansowe interwały.

Dlaczego więc dwanaście nut?

Dwunastotonowa skala o równym temperamencie jest najmniejsza skala o równym temperamencie, która zawiera wszystkie siedem podstawowych interwałów spółgłosek z dobrym przybliżeniem – w granicach jednego procenta – i zawiera więcej interwałów spółgłosek niż interwałów dysonansowych.

Ta strona (z której cytowałem) zawiera więcej szczegółów: http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Komentarze

• Nie ' nie sądzę, że dwunastotonowa skala została wprowadzona jako skala o równym temperamencie. Wyobrażam sobie jednak, że dwanaście piąte (jakiegoś rozmiaru) stanowiłoby dość ” jednolitą ” skalę.

Piąta to najmniejszy nieoktawowy interwał spółgłoskowy o współczynniku częstotliwości 3: 2. Jeśli zaczniesz układać czyste kwinty, pierwszy wynik dość blisko ułożonych oktaw (2: 1) to 12 piątych, co okazuje się być 531441: 4096 w przeciwieństwie do 128: 1 dla 7 oktaw. To jest tak bliskie, jak to tylko możliwe dla rozsądnej liczby nut na oktawę. Jeśli więc szukasz tonacji zbudowanej ze skumulowanych oktaw i prawie idealnych kwint, podział na dwanaście tonów będzie prawie tym, do czego dojdziesz .

Dzieje się tak również w kilku innych interwałach (na przykład duże i małe tercje), ale gorzej niż kwinty. „średni tonalny temperament” próbuje uzyskać czystość kilku dużych tercji kosztem sprawienia, że kilka innych interwałów, a także niektóre trzecie brzmią gorzej, a „dobrze temperowane strojenie” uzyskuje kilka czystych piątych i kilka ładnych tercji w zamian za bardziej niesmaczne piąte.

Tak więc przez tysiąclecia strojenie zmieniło swój punkt ciężkości z czystych tercji na czyste kwinty i ostatecznie zdecydowało się uczynić tylko oktawy czyste i zbudować resztę skali wokół jednakowo temperowanej kwinty, w wyniku czego 12 równo temperowanych półtonów.

Komentarze

• to było bardzo dobre wyjaśnienie. Dziękuję Ci. Nadal jestem zainteresowany podzieleniem oktaw na różne liczby półtonów i grą z wynikami. Zastanawiam się, czy 12-półtonowa oktawa brzmiała dobrze przed pojawieniem się ” muzyki, jaką znamy „, czy też coś takiego nabytego gustu, w którym to przypadku można by dostosować alternatywne podziały oktawy, jak w przypadku muzyki zachodniej vs indyjskiej vs wschodnioazjatyckiej.

Kiedy dwie nuty są grane razem, brzmią przyjemnie tylko wtedy, gdy ich krzywe fal łączą się co kilka cykli. Nazywamy je dźwiękiem harmonicznym.

Jeśli krzywe fal nigdy się nie zbiegną lub nie zrobią tego w ciągu kilku cykli, brzmią niezgodnie.

Krzywe fal połączą się tylko wtedy, gdy dwie częstotliwości są wielokrotnościami siebie. Na przykład, jeśli jedna częstotliwość to 200 cykli na sekundę, a druga 600 cykli na sekundę, ich krzywe dźwiękowe będą pokrywać się dokładnie 3 razy na sekundę i będą brzmiały harmonijnie.

Dzieląc każdą oktawę na 12 interwałów, maksymalizujesz liczbę ładnie brzmiących par nut. Dzieje się tak, ponieważ liczba 12 jest podzielna przez więcej małych liczb niż jakakolwiek inna liczba mniejsza niż 60. Jest podzielna przez 1, 2, 3, 4 i 6. Liczba 60 pozwoliłaby na przyjemniejsze kombinacje (1, 2, 3, 4 i 5), ale byłoby śmiesznie podzielić oktawę na 60 interwałów.

Tak więc we współczesnej zachodniej muzyce używa się 12 interwałów. Zapewnia to maksymalną liczbę przyjemnie brzmiących kombinacji tworzących harmonię.

Komentarze

• Nie ' nie rozumiem, dlaczego dzielniki są tutaj ważne. Ponieważ na przykład równo odpuszczony tryton ma stosunek częstotliwości 2 ^ (6/12), który jest jednym z najgorszych przybliżeń (w porównaniu do samej intonacji) w skali, podczas gdy doskonała czwarta (2 ^ (5/12)) jest jednym z najlepsze (zobacz link w odpowiedzi Mateusza '). Kolejny mały komentarz: Jeśli jedna częstotliwość to 200 Hz, a druga 600 Hz, to zakładając ' ponownie zsynchronizowane, będą w tej samej fazie 200 razy na sekundę, tj. Co trzeci cykl szybszy.
• Częstotliwości nie ' nie muszą być wielokrotnościami siebie; muszą dzielić małą, wspólną mieszankę. Zobacz moją odpowiedź tutaj .
• 60 półtonów na oktawę! to doskonały eksperyment do wypróbowania: D
• @nonpop ma rację. Jeśli podzielimy oktawę na n równych przedziałów, nie jest ważne, aby n miało wiele czynników. 16et nie ma użytecznego przybliżenia do doskonałej piątej. 30et nie ma interwałów lepszych niż te z 15et, którego najlepsza piąta to 18 centów (12 set ' s to 2 centy wąskie). Z drugiej strony niektóre równorzędne temperamenty z doskonałymi interwałami mają liczbę pierwszą n, na przykład 19et, 31et i 53et.
• Tak, zgadzam się z @nonpop. W tej odpowiedzi jest coś nieprawidłowego. Żaden z przedziałów 12TET ” nie jest zgodny z „, samo dostrojenie zapewnia idealne wyrównanie, ale powoduje inne problemy. 12TET to kompromis. ' Znam ludzi o doskonałej tonacji, którzy twierdzą, że WSZYSTKIE interwały 12TET brzmią dysharmonijnie.

Powodem jest MÓZG. Mózg lubi częstotliwości o prostych proporcjach. Myśli, że idą razem. Naprawdę powinieneś zapytać, po pierwsze, dlaczego istnieją oktawy?

Cóż, oktawa reprezentuje podwojenie / zmniejszenie o połowę herca (cykli na sekundę).

Tak więc środkowe C midi to 256 Hz, a jeśli znasz numery swojego komputera, będziesz zdaj sobie sprawę, że następna oktawa C to 512, 1024, 2048 itd., a niższe oktawy to 128, 64 i (pimp your ride) 32.

Nawiasem mówiąc, pojawiają się trzęsienia ziemi około 11 Hz.

Każde społeczeństwo zaczyna od oktawy. „Cos 1/2. Rozumiesz?

(proponuję, aby druga szkoła wiedeńska zrezygnowała przy okazji z oktawy, a także strojenia instrumentów. Niether ma dla nich jakikolwiek sens. Obecny stan rzeczy z oktawy, strojenie i tym podobne to czysta hipokryzja. Odpuśćcie, chłopcy! Również partytury. I granie publicznie. I tak nikt nie przychodzi.)

Hh HHm …

Jak podzielić oktawę?

Jeśli zaczniemy od C i podzielimy na 3 (co jest miłą dla mózgu proporcją), otrzymamy uroczą 3-nutową skalę:

C, E , G #, C

Co powiesz na podzielenie tego na cztery:

C, Eb, F #, A, C

„To jest miłe”, mówi mózg, ale jest zbyt SYMETRYCZNY. Obie te skale wydają się ciągnąć w nieskończoność, nie potrafię powiedzieć, co jest czym. Wiem! Dlaczego nie mieszasz i nie dopasowujesz proporcji, aby były nieco bardziej nierówne? Wtedy mogę wyliczyć nutę basu.

I tak narodził się „Proto Major Thingy”:

C, E, G, C

i „Proto Minor Thingy”:

C, Eb, G, C

„Hang on a trochę ”, mówi mózg,„ przegapiłeś notatkę, prawda? ”.

„ Gdzie? ”

„ Pomiędzy G i C, jestem pewien, że miał coś pomiędzy G i C ”.

C, E, G, A, C?

„ To MIŁE! Rock and Rollish. No dalej, a co z tym drugim? ”

C, Eb, G, Bb, C?

„Hej, o co chodzi z Bb? Nigdy wcześniej tego nie słyszeliśmy. Co to za proporcja? ”

„ To „10/12”.

„Masz na myśli 5/6. W porządku. Zagraj jeszcze raz”.

C, Eb, G, Bb, C

„Okej, to jest bluesowe. W porządku! Ale to 70 000 lat temu i jest mnóstwo biednych bękartów kręcących się wokół scenerii, które chrupią i żują tygrysy szablozębne i tym podobne. Pogrzeby Lotty. Dużo smutku. Podobnie jak Trump w dzisiejszych czasach, powinieneś wiedzieć! Potrzebujesz różnorodności. „

„ Permutacje? ”

„ Pokaż. ”

C, D, E, G, A, C
C, D, E , G, Bb, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C

„Jaka jest proporcja F? „

” 4/3 „

” Świetnie! Lubię to. 5 notatek. Nadajmy mu wymyślną grecką nazwę. Podkreślmy trochę. Penta…?

„Tonik?”.

„To„ cudowne ”.

„ Żartowałem. Wiesz, zbyt dosłowne …”

” Nieważne. To jest niesamowite. Pójdziemy z Pentatonic. Jeszcze! Potrzebujemy więcej! Teraz są „wodzowie, lepianki, biżuteria”

„Potrzebuję pewnych zasad”.

„Okej. Eee… zachowaj trzecią mniejszą lub główną trzecią i piątą, gdzie tak jest i po prostu przesuń resztę o … Wiem, na przykład: przesuń siódmy w górę, szósty w dół, czwarty w górę, a drugi w dół! ”

C, D, E, G, A, C
C, D, E, G, Ab, C
C, D, E, G, Bb, C
C, D, E, G, B, C
C, Eb, F, G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G, B, C

„Hej, to jeśli nałożymy je wszystkie,” „otrzymamy 12 działów oktawy! Świetnie!”

C , Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

„Dlatego nazywam się MÓZGIEM, synu. Och, a ty” witam ponownie. ”

Komentarze

• Doceniam humor (od samego początku), ale w przypadku tej witryny może to być trochę przesadzone. Co zrobić masz na myśli ” podzielić C na 3? ”
• @GeneralNuisance Prawdopodobnie oznacza podzielenie oktawy na trzy równe części.
• W rzeczywistości, w równym temperamencie, środkowe C to 261,63 Hz.
• Nie sądzę, aby przesłanka była rozsądna.

W przypadku muzyki zachodniej Grecy jako pierwsi dowiedzieć się matematyki, która występuje naturalnie w podtekstach harmonicznych generowanych przez rogi i inne instrumenty dęte. Grecy zastosowali te same matematyczne proporcje (złoty podział) do strun. Pitagoras wynalazł pitagorejskie strojenie (3: 2) kwint doskonałych i oktaw (2: 1), aby dopasować naturalnie występujące podteksty harmoniczne. Później Grecy wymyślili 7 skal modalnych opartych na strojeniu pitagorejskim. Siedem trybów z ośmioma nutami w skali. Były to łuski jońskie, doryckie, frygijskie, lidyjskie, miksolidyjskie, eolskie i lokrijskie. Nadal używamy jońskiego (główny) i eolskiego (mniejszy). Wadą naturalnych harmonicznych jest to, że oktawy między poszczególnymi modami były nieco od siebie oddalone. Arystoksen w IV wieku pne wynalazł 12 tonów między oktawami, próbując zastosować tę samą proporcję między każdą nutą. Później wynaleziono Keys, aby używać tych 12 tonów jako bazy dla każdej skali. Problem polegał na tym, że z natury te klawisze są nieco oddalone od siebie. Aby rozwiązać ten problem J.S. Bach na początku XVIII wieku promował użycie łuski hartowanej. Wyrównał naturalną lukę między każdym z dwunastu półtonów. Instrumenty dęte blaszane w okresie baroku miały worek różnej wielkości oszustów, które można było dopasować do każdego klawisza, w którym wykonywali . Instrumenty smyczkowe również musiały być dostrajane dla każdej zmiany klawisza. Używając temperowanej skali, wykonawca mógł przełączać się między wszystkimi różnymi klawiszami bez ponownego strojenia.

Komentarze

• Dobra historia, ale dlaczego Arystoksen zdecydował się na 12 zamiast 13 lub 11?
• Arystoksen chciał użyć tego samego stosunku 3/2 math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html wyjaśnia matematykę, która się za tym kryje.
• Powinieneś to wyjaśnić w swojej odpowiedzi.
• Ta odpowiedź zawiera wiele błędnych stwierdzeń. Złoty podział na ogół nie występuje w harmonii. Greckie tryby nie obejmują jońskiego ani eolskiego (a greckie tryby nie są takie same, jak te, których uczymy się dzisiaj pod tymi nazwami; greckie nazwy zostały zastosowane do czterech z tych trybów w średniowieczu, podczas gdy eolski, joński i lokryjski zostały rozwinięte później). W skali jest 7 różnych tonów, a nie 8. Temperament został wynaleziony na długo przed Bachiem, a temperament preferowany przez Bacha nie był równy. Mosiężni oszuści nie mają nic wspólnego z temperamentem, a struny nie musiały być dostrajane przy każdej zmianie klucza.

Zwykły obrazek jest czasem lepszy niż obszerne wyjaśnienie, więc zachęcam również do sprawdzenia wykresów w tym linku. Możesz na przykład najechać kursorem myszy od 10edo do 19edo, aby zobaczyć różnice między różnymi działami: http://www.tonalsoft.com/enc/e/edo-11-odd-limit-error.aspx (spójrz tylko na najsilniejsze spółgłoski: 3 – 1/3 **, 5 – 1/5 i 3/5 – 5 / 3, reszta wykresu nie jest tak naprawdę ważna w porównaniu.)

Zasadniczo to, co wyraźnie widać, to to, że podział 12-nutowy jest jedynym, który powoduje, że stosunki 3/2 i 4/3 (najważniejsze *** po oktawie) prawie czyste. A trzecie / szóste (proporcje z liczbą ” 5 „, następne najbardziej znaczące ***), też nie są takie złe. Żaden inny podział przez sporą liczbę banknotów, od 10 do 19, nie może się do tego zbliżyć. jest matematycznie remarquable i powód, dla którego używamy 12 notatek, a nie 13, 11 itd.

** (” 1/3 ” oznacza po prostu stosunek 4/3 z przesunięciami oktawowymi o 2 oktawy, tak jest po prostu tak, jak pierwotnie przedstawiają liczby.)

*** (Mam na myśli to, że jeśli Twój mózg chce łatwo rozpoznawać i zapamiętywać muzykę, potrzebujesz raczej dużej ilości piątych, czwartych i trzecich, aby być mniej lub bardziej dostrojonym architektura muzyczna, nawet melodyjna, w przeciwnym razie są to głównie dysonansowe dźwięki, prowadzące do szumu i trudne do zapamiętania dla mózgu …)

Świetna odpowiedź autorstwa @john Baldwin powyżej. Jut chciał dodać, że te minimalne podziały są również najbardziej praktyczne w użyciu. Biorąc przykład śpiewu między jedną nutą, powiedz C i jej wyższą oktawą C, 7 interwałów wytworzyć najbardziej wyraźny dźwięk, plus 5 krzyżyków i bemoli = 12.

A potem, jeśli zaczniemy go dalej dzielić, powoli zacznie się uzyskiwać bardzo subtelne subharmonie, które ludzki słuch będzie mógł rozróżnić. powtarzać w wyższych i niższych oktawach i tak dalej.

Najłatwiejsze do zidentyfikowania są 4 działki, które są dzielnikiem 12, co tworzy skalę pentatoniczną z wyższą nutą, d właśnie dlatego jest przyjemny.

Komentarze

• To nie ' nie ma dla mnie większego sensu. Co masz na myśli, mówiąc ” odrębny „? Wydaje mi się, że interwały spółgłoskowe są mniej wyraźne niż na przykład dysonansowe, a skala dwunastotonowa jest zaprojektowana wokół interwałów spółgłosek. Ostre i płaskie elementy nie są ' czymś, co można wykryć podczas liczenia interwałów, chyba że ' pracujesz w ramach określonego klucza lub teorii harmonicznej lub seomthing (a nie ' nie określono). Wreszcie, w jaki sposób 7 interwałów może generować ” najbardziej wyraźny dźwięk „, jeśli 4 (a raczej 5) przedziały to ” najłatwiejszy do zidentyfikowania „?
• Wyraźny oznacza, że zmiana z jednej nuty na inną jest wyraźnie zidentyfikowana. Im więcej podziałów w skali, tym mniej wyraźne stają się nuty. Dysonansy mogą być łatwo zidentyfikowane, ponieważ są drażniące, ale jeśli chodzi o to, jak mózg lubi harmonię, 7 interwałów jest muzycznych i naturalnie melodyjnych. Spróbuj zaśpiewać dysonansową melodię i melodię, a dowiesz się, która z nich jest łatwiejsza. pentatonika jest podzbiorem i ma bardziej wyraźne interwały niż wszystkie 7 nut skali. Jeśli zdecydujesz się dodać więcej przystanków w skali, na przykład 20, naturalnie stanie się to jednym długim ziewaniem

Na podstawie twojego sformułowania pytania powiedziałbym, że jest to zgodne z projektem. To nie przypadek, że 12 półstopni mieści się w oktawie, a nie 11 czy 13. Chociaż szczegóły mogą się zmienić, jeśli przyjmie się tylko strojenie, wyjaśnię to przy założeniu jednakowego strojenia. Po pierwsze, powinieneś wiedzieć, że istnieje ciągłość częstotliwości, a zatem wysokości między dowolnymi dwoma nutami. Przez wieki eksperymentów doszliśmy do konkretnego wyboru kombinacji wysokości dźwięku dla zachodniej skali diatonicznej. Nuty w skali odzwierciedlają to, co jest przyjemne dla ucha (u) w określonej kulturze. Z biegiem czasu ludzie Zachodu znormalizowali pół kroku, dzieląc oktawę na 12 kroków za pomocą relacji

f_octave = 2 * f_tonic

narzucili ograniczenie, aby stosunek dwóch kolejnych półkroków był niezależnie od tego, gdzie zaczynasz,

f_1 / 2 = r * f_tonic (to byłaby mała sekunda)

ponieważ wymuszamy liczbę 1/2 kroków od toniki do oktawa równa 12 otrzymujemy relację

r ^ 12 = 2 lub r = 2 ^ (1/12)

IMO kilka postów tutaj umieszcza wóz przed koniem. Nie można wykazać, że oktawa ma tylko 12 półtonów, używając powyższej definicji półtonu. Raczej pytasz, jakie musi być proporcje, aby zapewnić 12 w oktawie.

W tym celu istnieje wiele rodzajów alternatywnej chromatyki, która próbuje umieścić N równych kroków w oktawie. W rezultacie otrzymujemy równanie strojenia,

r = 2 ^ (1 / N)

Jest 24 TET zawierające 24 równe ćwiartki w oktawie. I absolutnie możesz zbudować skalę z

r = 2 ^ (1/13)

lub jakimś innym pierwiastkiem z 2. Oczywiście NIE byłoby to 1/2 kroku w tradycyjne znaczenie tego terminu. Teraz kwestia tego, jak tam dotarliśmy, jest dłuższa. Przed strojeniem 12TET, skala durowa Just z 8 nutami (łącznie z oktawą) ma więcej niż 5 znaków dodatkowych. Możesz to wygooglować i znaleźć artykuły Wiki na ten temat, ale uważam, że były tylko skale z aż 17 niezależnymi nutami w oktawie. Chociaż wszystkie kolejne nuty mają prawdopodobnie nieco inny stosunek. Stąd tak naprawdę nie pół kroku. To, co nazywasz półetapem, zależy od tego, jak nauczyłeś się tego terminu.