DTFT dowolnej skończonej sekwencji w Matlabie

Myślę, że freqz w zestawie narzędzi MATLAB jest sposobem na uzyskanie DTFT sekwencji. freqz może obliczyć charakterystykę częstotliwości:

H (z) = (Num) / (Den)

Możemy łatwo obliczyć transformację Z dowolnej skończonej sekwencji x(n) w następujący sposób:

H (z) = x (0) z ^ 0 + x (1) z ^ 1 + …

W powyższym wyrażeniu wiemy, że Den to 1.

Przypominając: freeqz(num,den,n) podaje odpowiedź skokową w punkcie n. Przez x być wektorem x (n),

[x1freqz, x1freqzw]=freqz(x,1,3000,"whole"); 

musi dać nam DTFT.

1) Czy to (powyższe stwierdzenie) poprawny? co się stanie, jeśli zmienimy nasz wielomian? dlaczego?

Drugi sposób polega na całkowitym obliczeniu wzoru DTFT, w ten sposób:

[X, W]=me_dtft(x1",pi,3000); figure title("my") % plot(W/pi,20*log10(abs(X))); plot(W/pi,abs(X)) ax = gca; % ax.YLim = [-40 70]; xlabel("Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)") ylabel("Magnitude (dB)") function [X, w]=me_dtft(x,whalfrange, nsample) w= linspace(-whalfrange,whalfrange,nsample); t=0:1:size(x,2)-1; X=zeros(1,size(w,2)); for i=1:1:size(w,2) X(i)=x*exp(-t*1i*w(i))"; end end 

2) Jestem zdezorientowany, czy zakres parametr t w powyższym kodzie, ważny?

3) Czy ta implementacja jest prawidłowa? Dlaczego?

Myślę, że musi być dysonans, skoro na obrazku: Mówi nam coś złego! Te transformacje są pobierane z czystej fali sinusoidalnej (jej kod na rysunku), od prawej strony możesz zobaczyć fft, freqz przy sposób wyjaśniony na górze i (po lewej) DTFT, jak wyjaśniono wcześniej.

Edytuj po komentarzu „Jasona R”: Ok, usunąłem też skalę logarytmiczną, ponieważ wprawia mnie to w zakłopotanie. Po tym, intuicyjnie podobnie, jak widać na następnym obrazku, ale dlaczego nie są dokładnie takie same (odwołać się do ostatniego obrazu w skali logarytmicznej?)?

freqz:

[x1freqz, x1freqzw]=freqz(fliplr(XX"),1,3000,"whole"); figure title("freqz") % plot((x1freqzw/pi)-1,20*log10(abs(fftshift(x1freqz)))) plot((x1freqzw/pi)-1,abs(fftshift(x1freqz))) ax = gca; % ax.YLim = [-40 70]; ax.XTick = -1:.5:2; xlabel("Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)") ylabel("Magnitude") 

Próbka sinusowa:

Fs=1000; Ts=1/Fs; time=0:Ts:1; Freqs=500; Xs=zeros(length(Freqs),length(time)); for i=1:length(Freqs) Xs(i,:)= cos(2*pi*Freqs(i)*time); end XX=Xs; XX=XX./ max(abs(XX)); figure;plot(time, XX); axis(([0 time(end) -1 1])); xlabel("Time (sec)"); ylabel("Singal Amp."); title("A sample audio signal"); sound(XX,Fs) 

Komentarze

• Powinieneś opublikować kompletny skrypt, który generuje wykresy, które
• Jedyną różnicą jest to, że widzę, że w swoim kodzie wykreślasz DTFT od -fs / 2 do + fs / 2, podczas gdy FFT zmienia się od 0 do fs w porównaniu. (Ale możesz użyć " fft shitt ") Nie widząc całego kodu, podejrzewam, że różnica w obu wykresach jest błędem zaokrągleń, który zostałby zmniejszony przez dodanie większej liczby punktów lub przejście do zmiennoprzecinkowych o podwójnej precyzji. Zwróć uwagę, że DTFT będzie funkcją Sinc, której FFT będzie próbkami, chyba że utworzysz falę sinusoidalną o częstotliwości będącej całkowitą wielokrotnością częstotliwości próbkowania. Wiedz również, że możesz pobrać próbki DTFT, wypełniając FFT zerami.
• @DanBoschen na figurze fft, 1000 oznacza fs / 2?
• Nie 1000 oznacza fs, twój przebieg jest na fs / 2
• @DanBoschen Czy możesz wyjaśnić więcej, dlaczego (mam na myśli moje DTFT i freqz) nie są dokładnie takie same? Jeśli uzupełnię fft, pojawi się sinc?