Dwanaście piłek i skala

Podziel to i do trzech czteroosobowych grup: A1, A2, A3, A4; B1, B2 …; C1, C2 … Każdy krok odpowiada jednemu ważeniu.

• Zważ A z B.
  • Jeśli A> B, zważ A1, B1 i B2 z B3 , B4 i C1.
    • Jeśli wagi są równe, jeden z A2 … 4 jest cięższy; zważyć A2 i A3. Jeśli są równe, A4 jest cięższy. Jeśli ktoś jest cięższy, to ta piłka jest najcięższa.
    • Jeśli pierwsza grupa jest cięższa, albo A1 jest cięższy, albo B3-4 jest lżejszy. Porównaj B3 i B4; jeśli są równe, A1 jest cięższe; jeśli są różne, najlżejsza jest kulka najlżejsza.
    • Jeśli pierwsza grupa jest lżejsza, to albo B1 albo B2 jest lżejsza. Zważ je i zobacz.
  • Jeśli A < B, zmień numerację wszystkich kulek A na kulki B i wykonaj powyższe kroki.
  • Jeśli A = B, zważ A1, A2, A3 względem C1, C2, C3
    • Jeśli są równe, zważ A1 względem C4. Jeśli A1 jest lżejsze, to C4 jest piłką nieparzystą i jest ciężka. Jeśli A1 jest cięższe, to C4 jest piłką nieparzystą i jest lekka.
    • Jeśli A jest cięższy niż C, zważ C1 przeciwko C2. Jeśli są równe, C3 jest nieparzystą piłką i jest lżejsza. Jeśli nie są równe, to lżejsza z dwóch piłek jest najlżejszą piłką.
    • Jeśli A jest lżejszy niż C, zważ C1 względem C2. Jeśli są równe, to C3 jest piłką nieparzystą i jest cięższa. Jeśli nie są równe, cięższa z dwóch piłek jest najcięższą piłką.

Możemy pracować wstecz od trzeci krok, aby zobaczyć, w przybliżeniu, dlaczego to działa. Przy trzecim ważeniu opcje należy zredukować do dwóch lub trzech kulek. Oznacza to, że drugie ważenie musi zredukować się do dwóch lub trzech możliwych kul.

Wiemy, że pierwszy krok usunie 1/3 lub 2/3 możliwych rozwiązań, niezależnie od tego, co zrobisz. Oznacza to, że w przypadku 1/3 musisz podzielić możliwości z 8 na grupę 3, grupę 3 i grupę 2. Z tego trzecia waga wskazuje na nieparzystą piłkę. Ponieważ ten przypadek oznacza, że jeden zestaw piłek jest cięższy, dzięki znalezieniu nieparzystej piłki wiemy, czy jest cięższa, czy lżejsza, więc w rzeczywistości nie musimy się martwić o tę informację.

W przypadku 2/3 musisz zredukować możliwości do grupy 3 i 1, co jest dość łatwe do wykonania intuicyjnie. Ponieważ tak naprawdę nie znamy względnej wagi nieparzystej piłki w tym przypadku, informacje z trzeciego ważenia muszą zostać wykorzystane do określenia, czy piłka jest cięższa, czy lżejsza.

Komentarze

• Chociaż ta odpowiedź jest poprawna, liczyłem na odpowiedź, która wyjaśni strategię wyboru przedmiotów do zważenia.
• @JoeZ. I ' dodaliśmy trochę informacji o tym, jak ustaliłem tę odpowiedź, chociaż ' nie jestem pewien, czy mógłbym omówić ogólne rozwiązanie tego problemu. (Ponadto, Do Twojej wiadomości, ' zredagowałem odpowiedź na Twoje inne pytanie.)
• To, co ' opublikowałeś, to dobrze. Myślałem raczej o rozumowaniu niż strategii, zacznij myśleć o tym ponownie.

Tutaj jest innym sposobem rozwiązania tego problemu, który w ogóle nie obejmuje żadnego rozgałęzienia warunkowego. W rzeczywistości możliwe jest wcześniejsze ustawienie stałego harmonogramu ważenia i nadal ustalanie, która kula jest lżejsza lub cięższa w zaledwie 3 ważeniach. Poniżej wyjaśnię, jak to zrobić.

Istotą takich problemów jest to, ile informacji możesz uzyskać z procedury, którą możesz wykonać? Przy każdym ważeniu waga może przechylić się w lewo, w prawo lub pozostać w równowadze.Daje to w sumie 3 ³ = 27 możliwych wyników, w tym przypadku musisz rozpoznać z nich 24 wyniki (jedna z 12 kul jest lekka lub ciężka, czyli 12 × 2 = 24 ).

Musimy więc rozpocząć żmudne zadanie odwzorowania każdego wyniku na wynik.

Jedną z rzeczy, które możemy od razu zauważyć, jest to, że istnieją również trzy stany każdej piłki może znajdować się podczas każdego ważenia – po lewej stronie wagi, po prawej stronie wagi lub poza wagą. Oczywiście odwzorowuje to stany skali w sposób, który jest intuicyjnie analogiczny:

Jeśli nieparzysta kula jest cięższa …

• i piłka jest umieszczony po lewej stronie, skala przechyli się w lewo.
• i piłka zostanie umieszczona po prawej stronie, skala przechyli się w prawo.
• i piłka jest poza skalą, waga pozostanie zrównoważona.

Jeśli piłka jest lżejsza, pierwsze dwa przypadki są odwrócone.

Istnieje 27 możliwych sposobów umieszczenia każdej piłki we wszystkich trzech ważeniach, z których każdy odpowiada innemu wynikowi, jeśli ta piłka jest nieparzysta. Musimy znaleźć układ piłek, w którym każdy możliwy zestaw rozmieszczenia i jego odwrotność (dla przypadków ciężkich i lekkich) są różne – więc nie dwie kulki znajdują się w tym samym miejscu dla wszystkich trzech ważeń.

Oto wstępny układ, który spełnia właściwość odrębności. Zauważ, że żaden możliwy układ nie pojawia się więcej niż raz w obu tabelach:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 L R 4 L R R L 5 L R R L 6 L R R L 7 L L R R 8 L L R R 9 L L R R 10 L L R R R L 11 L R L R L R 12 R L L L R R L = place it on the left R = place it on the right = leave it off 

Od razu napotykamy na problem, że nie podajemy tej samej liczby piłek na każdą wagę. Jeśli masz siedem piłek po jednej stronie i jedną po drugiej, to oczywiście waga przechyli się na bok z siedmioma piłkami (chyba że twoja dziwna piłka jest absurdalnie ciężka, ale nie bawmy się tym scenariusz). Musimy więc odwrócić kilka z tych konfiguracji, aby „umieścić po cztery z każdej strony dla każdego ważenia. Używając prób i błędów, możemy uzyskać coś takiego:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 R L 4 L R R L 5 R L L R 6 L R R L 7 R R L L 8 L L R R 9 L L R R 10 R R L L L R 11 R L R L R L 12 L R R R L L 

Zatem nasz ostateczny harmonogram ważenia piłek wygląda następująco:

Weighing 1: 1 4 8 12 / 5 7 10 11 Weighing 2: 2 6 9 11 / 4 7 10 12 Weighing 3: 5 8 9 10 / 3 6 11 12 

A wyniki są interpretowane jako takie:

==L : 3L L== : 1H R== : 1L ==R : 3H L=L : 8H R=L : 5H =L= : 2H L=R : 5L R=R : 8L =LL : 9H LL= : 7L RL= : 4L =LR : 6H LLR : 10L RLL : 12L =R= : 2L LR= : 4H RLR : 11H =RL : 6L LRL : 11L RR= : 7H =RR : 9L LRR : 12H RRL : 10H = : scale balanced L : scale tipped to the left R : scale tipped to the right nL : ball n is light nH : ball n is heavy 

I w ten sposób stworzyliśmy schemat ważenia, w którym każde ważenie jest wcześniej całkowicie z góry określone, dzięki czemu wciąż udaje się określić, która piłka jest nieparzysta i czy jest lżejsza lub cięższe.

Możesz zauważyć, że nie używaliśmy LLL, RRR ani === w naszych ustaleniach.

Nie możemy używać LLL i RRR jako trzynastą parę na trzynastą piłkę, ponieważ wtedy musielibyśmy umieścić dziewięć piłek na skali, a nie ma sposobu, aby to zrobić, ponieważ dziewięć jest nieparzyste. prawdopodobnie przydałby się w miejsce jednej z par LLR/RRL, ale pozostawiając LLL i RRR out tworzy symetrię w tabeli wyników, która mi się podoba.

Jednak interesujące jest to, że możesz mieć 13. piłkę, której nigdy umieść na dowolnej wadze, a jeśli twoje łuski wyważą się we wszystkich trzech ważeniach, 13. kula, której nigdy nie zważałeś, jest nieparzystą piłką (chociaż oczywiście nie możesz powiedzieć bez czwartego ważenia, czy jest lżejsza, czy cięższa).

Komentarze

• Tak więc w zasadzie można to rozwiązać 13 kulami, jeśli ma się 14-tą piłkę etalonową. Świetna odpowiedź.
• Prawdopodobnie nawet 14 piłek, gdzie 14 piłka może być cięższa, można rozwiązać, ale jest to trudniejsze, najprawdopodobniej możesz ' t.

Niektóre z istniejących odpowiedzi na to starożytne pytanie są doskonałe, ale jest jedna słynna odpowiedź, na którą Myślę, że zasługuje na wzmiankę w tym miejscu. Pochodzi z artykułu w Eureka , dorocznym czasopiśmie studenckiego stowarzyszenia matematycznego Uniwersytetu Cambridge, napisanym przez CAB Smith pod pseudonimem „Blanche Descartes”.

Ma dwie bardzo fajne funkcje. Po pierwsze, jest to rozwiązanie „nierozgałęzione”: nie musisz zmieniać tego, co robisz na późniejszych ważeniach w zależności od wyników wcześniejszych. Po drugie, kiedy już to zobaczysz, prawie nie da się zapomnieć.

Rozwiązanie Smitha jest w całości napisane wierszem i zawiera wyjaśnienie, jak to wszystko działa, ale zacytuję tylko rzeczywista odpowiedź. „F” to nasz bohater, profesor Felix Fiddlesticks, którego matka poprosiła go o pomoc przy układaniu łamigłówki. Wprowadziłem drobne zmiany w oryginalnym formatowaniu.

F ułóż monety w rzędzie
I narysuj kredą na każdej literze, więc
Aby ułożyć słowa: F AM NOT LICKED
(An wpadł mu do głowy pomysł.)

A teraz jego mamie „poleci”:
„MA, ZROBIĆ / LUBIĆ
MNIE / ZNAJDŹ
FAKE / MONETĘ!”

Każdy z trzech wierszy polecenia F „opisuje jedno ważenie.Kiedy zrobisz je wszystkie, wyniki jednoznacznie określą, która moneta jest fałszywa iw jaki sposób.

Komentarze

• +1. Myślę, że jest upiększoną wersją odpowiedzi Joe Z '

Spędziłem trochę czasu nad tą łamigłówką po tym, jak pojawiła się ona na „Brooklyn Nine-Nine” (jeśli chcesz, możesz obejrzeć, jak Kapitan Holt opisuje zagadkę tutaj ) i tutaj napisałem szczegółowe, ilustrowane rozwiązanie: Rozwiązanie dotyczące wyspy Tyreses . W tym konkretna wersja Próbuję znaleźć wyspiarza Diffyego, który jest cięższy lub lżejszy od pozostałych 11 wyspiarzy.

Lekcje

Ostateczne rozwiązanie bierze pod uwagę dwie rzeczy, których nauczyłem się z poprzednie próby:

1. W grupie czterech osób mogę zidentyfikować Diffyego w dwóch ważeniach.

   A. Najpierw ustawiłem dwóch wyspiarzy z grupy na dwóch znany inny niż Dif fys. Jeśli huśtawka się przechyli, wiem, że Diffy jest jednym z tych dwóch. Jeśli huśtawka pozostaje równa, wiem, że Diffy jest jednym z dwóch pozostałych.

   B. Teraz wybieram jednego z pozostałych dwóch możliwych – Diffy i ustawiam go przeciwko znanemu nie-Diffyemu. Jeśli waga się przechyli, znalazłem Diffyego. Jeśli plansza pozostanie równa, wiem, że Diffy jest ostatnim pozostałym wyspiarzem.

   C. Alternatywnie, jeśli huśtawka przechyla się w kroku A i chcesz wiedzieć, czy DIffy jest ciężki czy lekki, możesz zanotować kierunek z kroku A i umieścić dwa pozostałe możliwe-Diffy na skali naprzeciwko siebie. Jeśli huśtawka przechyla się w tym samym kierunku co krok A, to Diffy jest nadal po tej samej stronie, co podczas kroku A. W przeciwnym razie, jeśli orientacja huśtawki zmienia się, Diffy jest po drugiej stronie.

2. W grupie trzech osób mogę zidentyfikować Diffyego w jednym ważeniu, o ile mam informacje kierunkowe. Opiszę to bardziej szczegółowo w sekcji Zastosowanie nr 3.

Rozwiązanie

Z powodu lekcji nr 1 mogę oddzielić czterech wyspiarzy przed sprawdzeniem pozostałych. Jeśli Diffy jest w tej grupie czterech, pierwsze ważenie wyjdzie równe i mogę teraz zidentyfikować go spośród tych czterech z moimi dwoma pozostałymi ruchami. Jeśli Diffyego nie ma w tej czteroosobowej grupie, mam teraz czterech wyspiarzy, których mogę wykluczyć, a także użyć do tarowania mojej huśtawki.

Tak więc, przy pierwszym użyciu huśtawki, zważ ośmiu pozostałych wyspiarzy przeciwko sobie po czterech z każdej strony.

Użyj numeru 1

Przedstawiłem już mój plan, jeśli to pierwsze użycie huśtawki okaże się parzyste, więc co dalej, jeśli okaże się dziwne? W tym miejscu pojawia się geniusz.

Mam teraz pewne „informacje kierunkowe”. Odtąd w każdym kierunku będę nazywać huśtawkę przechyloną. Użyj 1 „Kierunek 1” lub „D1” w skrócie. Wiem, że jeśli Diffy jest ciężki, to jest po tej części huśtawki, która spadła, a jeśli Diffy jest lekki, to jest po tej części huśtawki, która poszła w górę. Jeśli ruszę Diffy, huśtawka zmieni orientację! Nie ma wyboru, ponieważ Diffy i tylko Diffy powoduje przechylenie huśtawki. Pamiętaj też o lekcji nr 2, mam informacje o kierunku i jeden ruch po bieżącym, więc mogę całkowicie usunąć trzy możliwe Diffy przed następnym użyciem huśtawki. Muszę użyć jednego z wyspiarzy, których wykluczyłem w Użyciu 1, aby mieć po trzech wyspiarzy po każdej stronie.

Użyj # 2

Jeśli Użycie # 2 daje nam równy widok, możemy znaleźć Diffyego w trzech usuniętych, ale jeśli nie, musimy zwrócić uwagę w kierunku, w którym porusza się huśtawka. Czy poruszał się tak samo jak poprzednio, Kierunek 1, czy zmienił orientację na Kierunek 2? Nasz następny wybór będzie oparty na odpowiedzi! Jeśli poruszył się w Kierunku 1, to wiemy, że Diffy nie jest jednym z wyspiarzy, którzy przeszli na stronę Use # 2. Jeśli huśtawka poruszyła się w kierunku 2, to Diffy jest jednym z bocznych przełączników. Tak czy inaczej, sprowadziliśmy go do bycia jednym z trzech lub dwóch. Użycie nr 3 jest trochę trudne do uogólnienia, ponieważ jest różne dla każdej możliwości.

Użycie nr 3

W przypadku, gdy mam grupę trzech możliwych wyspiarzy Diffyego, dwóch z tych wyspiarzy znajdowało się po tej samej stronie podczas użycia # 1, kiedy huśtawka przesunęła się do D1. Jeśli umieszczę jednego z tych wyspiarzy po obu stronach huśtawki i huśtawka ponownie przesunie się do D1, to wiemy, że Diffy jest wyspiarzem po pierwotnej stronie. Jeśli huśtawka przesunie się do D2, wtedy wiemy, że Diffy znajduje się po przeciwnej stronie huśtawki. Jeśli huśtawka pozostaje równa, wiemy, że Diffy jest trzecim członkiem grupy.

Wszystko zmapowane

Komentarze

• To rozwiązanie jest błędne w przypadku tego pytania.Dopuszczalne jest tylko wtedy, gdy proszą o zidentyfikowanie Diffyego, ale nie czy jest on lżejszy czy cięższy (patrz Parzysty – Równy – Nawet na twoim diagramie, L nie jest ważony :)) W takim przypadku możemy rozwiązać zagadkę z 13 people.

To jest przepisane przez R. Allena Gilliama z Rozwiązanie Jareda Andersona z innej wersji tej układanki na tej stronie. Być może tak właśnie działa mój umysł, ale wydaje się to znacznie łatwiejsze do zrozumienia.

Policz mężczyzn (lub monety lub kule) od 1 do 12.
Zważ 1 2 3 4 na 5 6 7 8.
Jeśli są tacy sami, to inny człowiek jest 9 10 11 lub 12. Przejdź do I poniżej.
Jeśli są różne, zanotuj, czy 1 2 3 4 jest cięższy czy lżejszy.

Zważyć 1 2 3 5 z 4 10 11 12. (Zauważ, że wiemy, że 10 11 i 12 nie są różne.) Istnieją trzy możliwości:
(1) Jeśli 1235 ma to samo różnica (cięższa lub lżejsza) jak 1234, to inna musi być 1 2 lub 3 i ma taką samą różnicę (cięższa lub lżejsza) jak 1234. Przejdź do II poniżej.
(2) Jeśli 1235 wyważa 4 10 11 12 , to inny musi być 6 7 lub 8 (te, które usunęliśmy) i ma taką samą różnicę (cięższy lub lżejszy) jak 5678. Przejdź do II poniżej.
(3) Jeśli 1235 ma teraz odwrotną różnicę (cięższe lub lżejszy) jako 1234, wtedy albo 4 albo 5 jest tym innym. Albo 4 ma taką samą różnicę jak 1234 (cięższy lub lżejszy), albo 5 ma taką samą różnicę jak 5678 (cięższy lub lżejszy). Więc po prostu ważymy 4 przeciwko 1. Jeśli „są takie same, to 5 jest tym innym. Jeśli” są różne, to 4 jest tym innym.

I. Znalezienie, które z 9 10 11 12 różni się przy dwóch ważeniach, gdy nie wiesz, czy ten inny jest cięższy czy lżejszy:

Zważ 9 na 10. Dwie możliwości:
(1) Jeśli tak „są różne, to musi być 9 lub 10. Zważyć 9 i 11. Jeśli” są takie same, 10 jest różne. Jeśli „są różne”, to 9.
(2) Jeśli one „są takie same, to musi być 11 lub 12. Zważyć 9 i 11. Jeśli” są takie same, 12 jest tym samym. Jeśli „są różne, to jest 11.” (Jeśli to ” s 12, nie będziemy wiedzieć, czy był cięższy, czy lżejszy, ponieważ nigdy go nie ważyliśmy. Znaleźliśmy go w procesie eliminacji. Musi być inny, ponieważ wszyscy inni ważą tyle samo.)

II. Ustalenie, który z trzech mężczyzn różni się jednym ważeniem, gdy wiesz, czy ten inny jest cięższy czy lżejszy:

Zmień nazwę trzech mężczyzn 1 2 3. Zważ 1 na 2. Dwie możliwości:
(1) Jeśli „są takie same, 3 jest różne.
(2) Jeśli” są różne, w zależności od tego, który z nich ma prawidłową różnicę rence (cięższy lub lżejszy) jest inny.

Wydaje się, że jest to najprostsze rozwiązanie dla 12 elementów, jeśli musisz tylko znaleźć przedmiot o różnej wadze, o co pytają niektóre wersje układanki. Rozwiązanie Joe Z może znaleźć przedmiot i różnicę przy 12 przedmiotach, a inny przedmiot przy 13 elementach. Znalezienie innego przedmiotu i różnicy przy 14 elementach wydaje się matematycznie niemożliwe przy 3 ważeniach, ponieważ jest tylko 27 możliwych wyników przy 3 ważeniach i istnieje 28 możliwości przy 14 elementach. Ale czy odmiana rozwiązania Joe Z mogłaby znaleźć inny przedmiot spośród 13 i czy jest on cięższy czy lżejszy? Jeśli tak, to znalezienie innego, ale nie różnicy w przypadku 14 byłoby możliwe. Znalezienie innego, ale nie różnicy z 15, byłoby niemożliwe, ponieważ można pominąć tylko jeden przedmiot z ważeń, a jednocześnie można zidentyfikować inny, a jeśli zważysz przedmiot, będziesz wiedzieć, czy jest lżejszy czy cięższy, co wiemy, że jest matematycznie niemożliwe przy 14 elementach.

To rozwiązanie jest podobne do ten dostarczony przez R. Gilliama, ale różni się w drugim kroku. Divi podzielić kulki na 3 grupy po 4 kulki w każdej. Nazwijmy je g1 g2 i g3, wybierz dowolne dwie grupy i zważ je względem siebie. Jeden z dwóch scenariuszy jest prawdziwy. Szalki są zrównoważone: wszystkie 8 kul, które właśnie zważyłeś, ma prawidłową wagę. Szalki są niezrównoważone: 4 kulki, które nie zważyłeś, wszystkie mają prawidłową wagę.

Tak czy inaczej, pod koniec pierwszego ważenia masz co najmniej 4 kulki o prawidłowej wadze.

Do drugiego ważenia na jednej stronie szalki powinny znajdować się 3 kulki o odpowiedniej wadze. Jeśli szalki były niewyważone po pierwszym ważeniu, włożyć 3 kulki z jednej z niezrównoważonych szalek do drugiej szalki. Jeśli szalki zostały wyważone po pierwszym ważeniu, umieścić 3 4 kulki, które wysiadły podczas pierwszego ważenia, na drugą szalkę.

Jeśli szalki nie są wyważone po tym ważeniu, będziesz wiedzieć, czy nieparzysta jest cięższa, czy lżejsza, ponieważ jedna z misek zawiera kulki o odpowiedniej wadze. Jeśli patelnie są zrównoważone, czwarta piłka, która została pominięta, jest nieparzystą i możesz sprawdzić, czy jest cięższa, czy ghter ważąc go na piłce o prawidłowej masie.

Jeśli patelnie są niezrównoważone, wiesz, czy dziwaczny jest cięższy, czy lżejszy. Wyjmij 2 z 3 kulek z szalki (która nie zawiera prawidłowych kulek obciążających) i zważ je jedna na drugiej. Wiesz już, czy dziwak jest cięższy, czy lżejszy. Jeśli patelnie są niezrównoważone, wybierz szalkę, która jest zgodna z kierunkiem ciężaru nieparzystego. jeśli patelnie są wyważone, trzecia kula jest nieparzysta.

Możesz również rozwiązać problem, używając 4 grup po 3 piłeczki . Zważ 3 na 3, a jeśli to wyrówna, możesz odłożyć te 6 kulek na bok jako znane równe. Jeśli nie wyważą, wiesz, że nieparzysta piłka znajduje się w grupie 6. Następnie zważ 3 ze znanych równych sobie z dowolną z 2 grup po 3 niewiadomych. Jeśli to się wyrówna, nieparzysta jest w finale grupa 3. Jeśli nie wyważa, wiesz, że nieparzysta jest nadal na skali. Na koniec, używając ostatniej grupy 3 piłek, które są nieznane i nierówne, umieść po jednej na każdym końcu i odłóż trzecią na bok. Jeśli waga się wyrówna, wiesz, że samotna kula, którą odłożyłeś na bok, jest nieparzystą piłką. Jeśli waga nie balansuje, wiesz, że nieparzysta piłka znajduje się na skali. Aby określić nieparzystą piłkę i czy jest cięższa, czy lżejsza, musisz zanotować, czy nieznana grupa była cięższa, czy lżejsza niż znana-równa grupy. Jeśli były cięższe, to piłka samotnej jest cięższa.

Komentarze

• ” Aby określić nieparzysta piłka i czy ' jest cięższa czy lżejsza, musisz zanotować, czy nieznana grupa była cięższa, czy lżejsza od znanych równych grup. ” Jeśli wszystkie trzy grupy zważone w pierwszych dwóch ważeniach były równe, to ' nie ma tych informacji.

(1) Umieść kule 6 i 6 na wadze. Usuń po jednym z każdej strony, aż waga się wyrówna.

(2) Weź ostatnie dwie wyjęte (lub dwie pozostałe, jeśli waga nie jest wyważona) i umieść po jednej stronie (strona A) i dwie równo ważone kule po drugiej (strona B). Jeśli strona A jest niższa, piłka nieparzysta jest cięższa, a jeśli strona B jest niższa, piłka nieparzysta jest lżejsza. Usuń po jednym z każdej strony. Jeśli waga się wyrówna, piłka usunięta ze strony A jest nieparzystą, jeśli nie piłka pozostająca po stronie A jest.

Komentarze

• To wymaga do siedmiu ważeń. Problem wymaga zrobienia tego za trzy.
• @nosun – Witamy w puzzling.se. Abyś wiedział, nieprawidłowe odpowiedzi są czasami pomijane, aby oddzielić je od dobrych. Nie ma to zniechęcać Cię do udzielania dobrych odpowiedzi na inne pytania.