Funkcje czasu

Odpowiedź na to pytanie zależy w dużej mierze od dziedziny, którą studiujesz. Na przykład w wielu dziedzinach fizyki, które są pochodnymi pozycji w czasie, większość z nich przyjęłaby prędkość i przyspieszenie równań i potraktuj cały system jako równanie różniczkowe, a następnie rozwiąż odległość tylko jako funkcję czasu. Podobnie, następnie zróżnicowaliby odległość, aby otrzymać równanie prędkości tylko jako funkcję czasu.

Jednak w niektórych dziedzinach nauki, takich jak robotyka i niektóre dziedziny inżynierii, prędkość może nie tylko zmieniać się w czasie, ale może też zmieniać się w zależności od konkretnego położenia. W takich okolicznościach prędkość jest funkcją czasu i p pozycja. Ponadto, ponieważ prędkość ma różną zależność od czasu w każdym położeniu, funkcja położenia staje się zależna od przebytej drogi. Oznacza to, że w przypadkach, gdy położenie / prędkość / przyspieszenie są nieciągłe i / lub zależne od drogi, zarówno odległość, jak i prędkość muszą być wzajemnymi funkcjami.

Wersja DODAJ
Czasami są one tylko funkcjami czasu, czasami są funkcjami czasu i siebie nawzajem. Zależy od sytuacji.

Edytuj
Prawdą jest, że w wielu przypadkach prędkość jest przyjmowane jako funkcja stanowiska, że MOŻE być zapisane jako funkcja czasu; jednak może to być bardzo niepraktyczne. Tak więc pozostaje faktem, że w tych okolicznościach PISZEMY je jako funkcje pozycji i czasu.

Edycja 2
Prędkość i odległość również mogą być funkcjami nie tylko czasu. Temperatura i masa to tylko kilka przykładów.

Edytuj 3
Aby odpowiedzieć na nową część pytania, nie nie oznacza to, że cokolwiek jest stałe. Oznacza to po prostu, że te trzy rzeczy są funkcjami czasu. Jednak nie musisz utrzymywać stałej prędkości, aby zobaczyć, jak zmienia się pozycja w czasie. Raczej $ v (t) $ powinno być czasem pochodna $ s (t) $ i podobnie dla prędkości -> przyspieszenia.

Komentarze

• Ale jeśli powiemy, $ s (t) $, to myślę, że oznacza to, że wszystko musi być stałe, ale czas. W przeciwnym razie, jeśli przemieszczenie $ s $ jest funkcją więcej niż czasu, na przykład jeśli jest funkcją zarówno ' czasu ', jak i ' prędkość ' to powinniśmy napisać $ s (v, t) $. Chciałbym podać inny przykład: $ p (y) $ = ciśnienie wody na głębokości $ y $ pod powierzchnią. Ciśnienie wody jest wyrażane wzorem: $ p = \ rho gh $. Tutaj gęstość $ \ rho $ musi być stała, jeśli ciśnienie jest tylko funkcją głębokości $ y $.
• Byłoby to prawdą, gdyby v weren ' ta funkcja czasu. Jeśli masz $ s (v (t), t) $, możesz to zapisać jako $ s (t) $. Ponadto nie ' nie jest konieczne, aby v (t) znajdowało się w funkcji s, co oznaczałoby, że zmienia się w czasie, czy nie, nie ma znaczenia.

Nie rozumiem, dlaczego pytasz „Czy odległość i prędkość są funkcją czasu?” .Pytanie jest dość niejednoznaczne, ponieważ kiedy definiujemy prędkość, przyspieszenie lub szarpnięcie w mechanice klasycznej, jesteśmy „ całkiem pewni , że” bierzemy pochodną czasową poprzednika. Na przykład, jeśli potrzebujesz prędkości, to musisz wykonać pochodną czasową odległości.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

Pozycje muszą koniecznie być funkcją czasu, aby wziąć pochodną czasu. To wyrażenie dla średniej prędkości oznacza po prostu, że wstawiamy kilka cyfr $ \ delta t $ do stan początkowy (położenie) systemu i określić, jak system na niego reaguje (tj.) jak się porusza (czy porusza się, czy nie) wzdłuż osi przestrzennej. Jeśli ma jakąś skończoną prędkość, jego położenie zmienia się na inną wartość odpowiadającą dodanemu okresowi czasu. Na koniec, dzieląc go przez ten sam okres, co ma na celu przewidzenie, jak pozycja zmienia się w czasie.

Wyrażenie mówi, jak zmieniła się pozycja (licznik) w pewnym okresie czasu (mianownik). Jeśli $ x $ jest funkcją prędkości, możemy powiedzieć, że mnożymy to przez $ t $, a następnie całkujemy przez pewne granice, które chcesz przewidzieć. W jakiś sposób dochodzisz do punktu, w którym jest a $ f (t) $.

Chodzi mi o to, że jednostki powinny być zachowane w przypadku parametrów fizycznych. Cokolwiek bawisz się (używając matematyki) z tymi wyrażeniami, upewnij się, że dojdziesz do ostatecznego wniosku, że prędkość wynosi zawsze $ m / s $ (w SI) …

wtedy jego prędkość musi pozostać stała. […] odległość … … powinna pozostać stała […] różnica między prędkościami powinna pozostać stała

Nie ma nic, co cząsteczka powinna lub musi podążać za jakąś trajektorią lub prawami, które definiujemy. Po prostu przybliżamy nasze obecne przepisy odpowiednio do jego działalności. A więc odpowiedź – to nie jest konieczne …!

Komentarze

• I ' ve rozszerzyłem moje pytanie .. Przeczytaj je ponownie!
• Więc w mechanice Newtona zakładamy, że pozycja jest zawsze funkcją czasu? Czy możemy różnicować i uzyskiwać prędkość?

Pozycja jest tylko funkcją czasu. Prędkość, przyspieszenie i szarpnięcie to pochodne czasu pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu (to jest ile razy musisz wziąć pochodną). Prędkość nie musi pozostać stała, ponieważ prędkość i pozycja są różne funkcje czasu i można je wykreślić oddzielnie.