Wikipedia:
„W statystykach współczynnik błędów rodzinnych (FWER) to prawdopodobieństwo dokonywania co najmniej jednego fałszywego odkrycia lub błędu typu I wśród wszystkich hipotez podczas przeprowadzania testów wielu hipotez. ”
„ Współczynnik fałszywych odkryć (FDR) jest jednym ze sposobów konceptualizacji wskaźnika błędów typu I w testowaniu hipotezy zerowej podczas przeprowadzania wielokrotnych porównań. ”
Nie rozumiem różnicy między tymi dwoma pojęciami. Dlaczego nie mają one takiego samego znaczenia?
Być może możesz mi pomóc, dokładniej omawiając następujący przykład:
Załóżmy, że prawdopodobieństwo, że bezstronna moneta znacznie odbiegnie od rozkładu reszka / ogon 50/50 w sekwencji 1000 rzutów wynosi 0,001.
Jeśli Chcę się dowiedzieć, czy jedna moneta jest stronnicza, rzucam ją 1000 razy, a jeśli pokazuje orły ~ 500 razy, mogę być całkiem pewna, że nie jest stronnicza.
Jednak jeśli rzucę milion monet 1000 razy i uznają te bia sed, który nie wykazuje rozkładu orła i reszki 50/50, będę sklasyfikować bezstronne monety jako stronnicze, ponieważ prawdopodobieństwo bezstronnej monety wykazującej odchylenie od rozkładu 50/50 jest mnożone według liczby monet (1 milion).
Zatem z zestawu miliona bezstronnych monet, muszę się spodziewać, że około 1000000 * 0,001 = 1000 monet znacznie odbiegnie od 50% reszki, 50% rozłożenia orłów.
O ile rozumiem, jest to testowanie wielu hipotez (synonim: wielokrotne porównania?), Ponieważ testuję hipotezę „moneta jest bezstronna” milion razy, a współczynnik fałszywych odkryć FDR wynosi 1000 w tym przykładzie.
Ale czym w takim razie jest FWER (współczynnik błędów rodzinnych)?
Komentarze
- Czy to pomaga? stats.stackexchange.com/questions/59681/…
- Zobacz sekcję fdr w stats.stackexchange.com/questions/166323/…
- @ChristophHanck co robi $ m_0 $ (lub $ m $ w tym przypadku) oznacza? (Odnoszę się do twojego linku ')
- Liczba prawdziwych hipotez.
- @ChristophHanck, więc $ m $ to liczba wszystkie hipotezy?
Odpowiedź
Jednym z powodów, dla których jesteś zdezorientowany, może być to, że rozważasz specjalne przypadek, że wszystkie hipotezy zerowe są prawdziwe (tj. m = m0 ). Gdy wszystkie hipotezy zerowe są prawdziwe, FWER i FDR są rzeczywiście takie same. Dla m niezależne testy prawdziwych hipotez zerowych, FDR = FWER = 1- (1-alpha) ^ m .
Różnica pojawia się, gdy niektóre hipotezy zerowe są prawdziwe, a niektóre zerowe hipotezy są fałszywe. W takim przypadku raport FDR podaje oczekiwany odsetek znaczących testów (a nie wszystkich testów), które będą błędami typu I. Obliczenie FDR jest wtedy nie tak proste, ponieważ zależy to od proporcji hipotez zerowych, które są fałszywe, a także od potęgi (prawdopodobieństw o znaczeniu dla testów fałszywych hipotez zerowych).
Ani FWER, ani FDR nigdy nie mogą być większe niż 1. Obliczona wartość 1000 to inny współczynnik błędów zwany współczynnikiem błędów na rodzinę: PFER = alfa * m.