Po jakim czasie wyparowuje filiżanka wody?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, przyjmuję kilka podstawowych parametrów i że woda jest nadmuchiwana przez wentylator, aby oszacować:
- Objętość wody: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- Górna powierzchnia wody: $ A_ \ mathrm s = 0,05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Temperatura w pomieszczeniu: $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Temperatura wody: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- Względna wilgotność wody w powietrzu w pomieszczeniu: 50 $ \ \% $
- Współczynnik konwekcji przenikania ciepła z wentylatora / wiatr: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Niech „s załóżmy, że woda jest w równowadze termicznej z otaczającym pomieszczeniem (dużym zbiornikiem ciepła), więc nie ma konwekcji wyporowej.
Zaczynam od strumienia masy parowania wyrażonego wzorem
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
a $ h_m $ to współczynnik przenikania masy, co można znaleźć na podstawie analogii wymiany ciepła i masy:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
gdzie $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ to liczba Lewisa. Zatem masowe natężenie przepływu parowania wynosi
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Możemy oszacować różnicę gęstości, używając wilgotności względnej powietrza przy ~ 50 $ \ \% $ za normalny pokój:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0,5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0,5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0,5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0,012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
Liczba Lewisa jest obliczana z dyfuzyjności cieplnej powietrza $ \ alpha = 2.2 \ times 10 ^ {- 5} $ i binarny współczynnik dyfuzji $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ dla dyfuzji pary wodnej przez powietrze jest określona przez korelację eksperymentalną (z $ p $ w $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {powietrze}} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2,072}} {p} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2,5 \ times 10 ^ {- 5} $$
Liczba Lewisa to zatem $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0,88 $ . Masowe natężenie przepływu z powierzchni wynosi
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0,05 \ frac {100 \ times 0,012} {1,2 \ times 1000 \ times 0,88 ^ {2/3}} = 5,4 \ times 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Teraz zakładam, że ten strumień masy pozostaje stały w czasie, ponieważ woda jest w quasi-równowaga termiczna z pomieszczeniem (duży zbiornik temperaturowy), a zatem utrzymuje stałą temperaturę, nie zmieniając w ten sposób właściwości wody.
Zachowanie masy na wydajność wody
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Całkując, okazuje się, że tempo zmian masy w czasie jest liniowe:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
Aby całkowicie wyparować, $ m (t) = 0 $ i
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1,2 \ \ mathrm h $$
Pełne odparowanie wody zajmuje 1,2 godziny.
1 godzina na odparowanie wydaje się dość szybko, ale od początku korzystałem z dużego współczynnika konwekcji. Kilka myśli / pytań:
- Co by było, gdyby nie było wymuszonej konwekcji z wentylatora? Nie mamy wypornej konwekcji naturalnej ani promieniowania, ponieważ woda jest w równowadze termicznej z pomieszczeniem. Jaka jest natura parowania w tym przypadku i jak możemy obliczyć utratę masy?
- Przyjąłem, że utrata masy przez parowanie jest stała przez cały czas, ponieważ woda jest w równowadze termicznej z pomieszczeniem (dużym zbiornikiem) i nie zmienia temperatury. Czy to dobre założenie?
Komentarze
- Nie ' nie sprawdziłem twojej arytmetyki, ale twoje podejście jest poprawne. Jeśli chodzi o pytanie, jeśli absolutnie nie ma konwekcji, to tak w najgorszym przypadku miałbyś prosty problem z dyfuzją.Oznaczałoby to, że w powietrzu otaczającym powierzchnię kubka narastałaby koncentracja, a zasięg tego obszaru z czasem wzrastałby, przy 100% wilgotności na powierzchni i 50% wilgotności daleko od powierzchni.
- @ChetMiller Czyliby to był pół-nieskończony problem z dyfuzją masy, z podobnymi równaniami rządzącymi i rozwiązaniami dla pół-nieskończonego problemu przenoszenia ciepła? Strumień masy byłby wtedy zależny od czasu, prawda?
- Ze względów praktycznych myślę, że próba dokładnego obliczenia szybkości parowania jest dość trudna. Zwykle tuż nad powierzchnią wody znajduje się cienka, stojąca warstwa powietrza, która ma znacznie wyższą wilgotność względną niż wilgotność względna w pomieszczeniu, a ta cienka warstwa jest ważnym czynnikiem ograniczającym szybkość parowania. Nie ' nie sądzę, że ' łatwo jest dokładnie obliczyć wilgotność względną lub grubość warstwy lub jak te dwa parametry mogą się zmienić w funkcji ilości powietrza opływającego powierzchnię. Szybkość parowania może być również wrażliwa na drobny olej lub inne warstwy na powierzchni.
- Jasne. Prawdopodobnie należałoby to rozwiązać numerycznie, chyba że chciałbyś przybliżyć powierzchnię wody jako mały okrągły obszar osadzony w nieskończonej płaszczyźnie poniżej pół-nieskończonej półprzestrzeni. Jestem ' na pewno Carslaw i Jaeger mają rozwiązanie tego analogicznego problemu z przenoszeniem ciepła.
- @SamuelWeir Drew ' Roztwór ten uwzględnia stężenie warstwy granicznej nad powierzchnią. Jego współczynnik przenikania masy jest równy współczynnikowi dyfuzji podzielonemu przez grubość warstwy granicznej.