Niezadowalająca odpowiedź to: numeryczna. Bierzesz numeryczny model układu słonecznego, numeryczny, parametryczny model statku kosmicznego, tworzysz szkic punktów kluczowych misji jako wpisy parametryczne (czas wypalenia odlotu, wartość, czas wypalenia wstawienia, wartość, okienko oczekiwania na powrót, wypalenie z Marsa) , ponowne wprowadzenie warunków wstępnych) – a następnie stosujesz algorytm optymalizacji i pozwalasz komputerowi znaleźć odpowiedzi najbardziej zbliżone do optymalnych.
Podejście analityczne, w którym obliczasz te wartości „ręcznie”, byłoby zbyt skomplikowane, aby być praktycznie użyteczne – istnieją dziesiątki zmiennych, kilka skrajnie nieliniowych równań (pole grawitacyjne Układu Słonecznego w czasie) i chociaż teoretycznie możliwe, nie ma na Ziemi matematyka, który odważyłby się na takie zadanie. Zamiast tego odpowiedź jest brutalnie wymuszona przez superkomputer, obliczający miliony symulacji misji różniących się nieco parametrami, uzyskując rozwiązanie, które najlepiej spełnia wymagania wstępne.
Jeśli nalegasz na rozwiązanie analityczne , ty ok n zamodeluj go za pomocą mechaniki Lagrangianu lub Hamiltona, gdzie pole grawitacyjne Układu Słonecznego jest polem potencjalnym, a każdy segment lotu jest oddzielnym równaniem ruchu, z ograniczeniami prędkości początkowej i końcowej ustawionymi tak, aby były równe prędkości sąsiednich segmentów . Ale w przypadku czegoś bardziej złożonego niż model 2-ciałowy, skończysz z takim bałaganem równań, których nikt nie odważyłby się rzucić wyzwania.