Wcześniej teoretycznie obliczałem prędkość kulki, która jest przyspieszana przez ciśnienie powietrza, kiedy wychodzi z lufy. Krótko mówiąc, obliczyłem prędkość na około 150 m / s. Jednak chciałem bardziej realistycznej prędkości. Sprawdziłem równanie oporu i próbowałem zastosować je, aby uzyskać bardziej realistyczną prędkość, ale nie sądzę, że moja odpowiedź jest prawidłowa. Oto, czego użyłem:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = gęstość masy płynu (powietrza) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = prędkość przepływu względem płyn = 150 m / s
$ C_D $ = współczynnik oporu = 0,47 (dla kuli)
$ A $ = powierzchnia odniesienia = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (przekrój 6mm bb)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1,23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = .184N $
moja odpowiedź to 0,18 N. Biorąc pod uwagę, że siła działająca na kulkę z ciśnienia powietrza wynosi 14 N, tarcie powietrza spowolnić kulkę o mniej niż 1%. Czy jest coś, co robię źle, ponieważ wydaje się, że kulka znacznie zwalnia wraz z pokonaną odległością? Poza tym, czy istnieje sposób, aby uwzględnić rosnące zewnętrzne ciśnienie powietrza odpychające z powrotem na kulkę, gdy spręża ona powietrze podczas przyspieszania przez lufę?
Komentarze
Odpowiedź
Jeśli wystarczająco idealizujemy scenariusz, jest to proste ćwiczenie z równań różniczkowych, więc zabierzmy się do pracy. Po pierwsze, wiemy, że jego początkowa prędkość wynosi 150 $ \ text {m / s} $, ale nie jest to bynajmniej jego końcowa prędkość – oczywiście bb zwalnia, gdy podróżuje w powietrzu! Załóżmy, że w momencie, gdy kulka wychodzi z lufy, nie jest już popychana (jak wskazał Steevan). Zatem jedyną siłą działającą na nią jest opór powietrza. Pytanie brzmi więc, dlaczego kulka znacznie zwalnia z przebytą odległością – możemy to dokładnie określić, zakładając, że model jest poprawny.
Teraz model, którego używasz (najwyraźniej) dla oporu powietrza, jest podany jako
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Chcemy zobaczyć, jak zmienia się prędkość w funkcji odległości! Ale znamy drugie prawo Newtona, więc możemy napisać, że
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv „v $$
gdzie $ v $ jest teraz funkcją odległości (używa reguły łańcucha – mam nadzieję, że czujesz się z tym dobrze!).
Teraz możemy napisać równanie różniczkowe:
$$ mv „v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Uwaga – jest tam znak minus, ponieważ siła przeciwstawia się kierunkowi ruchu. siła jest skierowana do tyłu, a cząstka ma dodatnią (np orward). Upraszczając, otrzymujemy
$$ v „= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Oto proste równanie różniczkowe do rozwiązania: oddzielamy zmienne, tj. $ \ frac {v „} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $, a następnie wykonując więcej magicznych reguł łańcuchowych, otrzymujemy
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Teraz możemy zintegrować obie strony i znaleźć nasze rozwiązanie:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ lub $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Na koniec możemy założyć warunek początkowy, że przy $ x = 0 $ prędkość wynosi 150 $ \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Na koniec, w celu uzyskania odpowiedzi numerycznej, możesz chcieć podłączyć swoje znane stałe. Niestety do tego potrzebna jest znajomość masy kulki! Dla celów argumentacji przyjmijmy masę 0,12 $ \ text {g} $, najczęściej spotykaną masę kulek airsoftowych, zgodnie z Wiki – Airsoft Pellets . Możemy więc teraz obliczyć prędkość poruszającego się bb, wiedząc, że $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Więc teraz mamy funkcję prędkości:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}. $$
Na przykład, aby znaleźć odległość, przy której prędkość spada o połowę, rozwiązalibyśmy
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
co daje odległość około 10 metrów.
Teraz widzisz, dlaczego bb znacznie zwalnia wraz z odległością – jest to wykładniczy zanik, który ma tendencję aby początkowo zmniejszyć ilość o dużą wartość, przy czym wielkość zmniejszenia maleje w czasie (lub w tym przypadku, z odległości).
Odpowiedź
Masz inną sytuację, gdy kulka znajduje się w lufie pistoletu BB. Zakładając, że kulka jest ciasno osadzona w lufie (a powinno być), popycha ją sprężone powietrze. Podczas tego powietrza powietrze rozszerza się na kulkę. W związku z tym należy zastosować zależność termodynamiczną dla danego procesu. Jeśli używasz stałej objętości gazu pod wysokim ciśnieniem do wypychania kulki z beczki, proces będzie najprawdopodobniej adiabatyczny (brak wymiany ciepła), ponieważ dzieje się tak szybko. W takim przypadku zobacz następujący link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsZakładam, że masz jakieś dane, aby to powiedzieć – na podstawie tych danych dowiedz się, jakie jest faktycznie spowolnienie i porównaj z znalezioną siłą. Może to pasuje