Dlaczego ustalony moment końcowy (FEM) dla BC wynosi 3PL / 16? Na pierwszym rysunku jest jasne, że gdy jeden koniec jest zamocowany, a drugi jest przegięty, to ustalony moment końcowy wynosi 3PL / 16 … Ale dla rozpiętości BC możemy zobaczyć, że B jest rolką i C to połączenie przegubowe, nie ma stałej obsługi w zakresie BC
Odpowiedź
Jeśli spojrzysz na strukturę (pomijając obciążenie), jest ona symetryczna: dwa przęsła o równej długości, z kołkami na końcach i rolką pośrodku. Jest to również struktura hiperstatyczna (lub statycznie niewyznaczalna), z większą liczbą niewiadomych niż równania równowagi statycznej.
Może cię zatem pokusić o uproszczenie tego modelu do pojedynczej belki nieruchomej i przegubowej. W końcu symetryczne obciążenie obu przęseł zlikwiduje obrót w punkcie B, a punkt z wygięciem i bez obrotu jest równoważny z nieruchomym wspornikiem. Dlaczego więc nie uprościć modelu do jednego zakresu? Jasne, nadal jest hiperstatyczny, ale jest to stan klasyczny ze znanymi reakcjami podanymi w Twoich tabelach.
Oczywiście problem polega na tym, że w tym przypadku ładowanie nie jest” t symetryczny. Więc co robisz?
Ignorujesz ten mały szczegół i chwilowo Udawaj, że w rzeczywistości masz do czynienia z dwoma stałymi i przegubowymi przęsłami. Następnie obliczasz reakcję momentu w „ustalonym” punkcie B dla każdego przęsła. Następnie wykorzystujesz równania nachylenia i ugięcia, aby dowiedzieć się, co rzeczywisty obrót wokół B jest i użyj go do przeliczenia swoich reakcji.
Więc zrób to krok po kroku.
Załóżmy, że AB i BC są belkami przegubowymi i obliczamy reakcję momentu w B w każdym przypadku, używając swoich tabel:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Pamiętaj, że $ M_ {B, BC } $ wykorzystał prawy górny przypadek z twojego stołu, ponieważ obciążenie było wyśrodkowane, podczas gdy $ M_ {B, AB} $ użył następnego poniżej, ponieważ siła jest poza środkiem. Zwróć również uwagę, że struktura w obu przypadkach jest taka sama: belka stała i przegubowa.
Zwróć również uwagę, że wyniki dla $ M_ {B, AB} $ i $ M_ {B, BC} $ nie są równe, co oznacza, że założenie, że punkt B był tym samym, co nieruchoma podpora bez obrotu, było niepoprawne.
W związku z tym używasz równań nachylenia-ugięcia, aby obliczyć związek między momentem zginającym i obrotu dla każdego zakresu, użyj ich do obliczenia rzeczywistego obrotu wokół B, a następnie użyj tego do obliczenia faktycznego momentu zginającego wokół B:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ zatem \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ Dlatego M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41,25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41,25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
(Właśnie obliczył $ M_B $ dwukrotnie, aby pokazać, że oczywiście możesz użyć dowolnego z równań, aby znaleźć jego wartość)
Dzięki temu masz rzeczywisty moment w B i rozwiązałeś problem.
Odpowiedź
Ustalony moment końcowy to moment w stawie, w którym utrzymywano, że nie był obracany lub jeśli został naprawiony. Dlatego moment wynosi 3PL / 16, ponieważ B jest „ustalony”, a C jest przypięty.
Odpowiedź
Wspomniano o problemie, że oba wsporniki A i C są kołkami, dlatego należy użyć zmodyfikowanego równania ugięcia nachylenia.
Komentarze
- To nie ' naprawdę nie odpowiada na pytanie, dlaczego aby użyć $ \ dfrac {3PL} {16} $ w tym przypadku, biorąc pod uwagę, że nie ma stałych podpór. Albo jakie ' jest znaczenie tych obliczeń przed równaniami odchylenia zbocza.