Więc mam funkcję transferu:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
I muszę oszacować $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Obliczenia wykonałem ręcznie, używając wzoru Eulera, ale teraz przypisanie jest prosząc mnie o porównanie tych wykresów z wykresami przy użyciu freqz w MATLAB-u. Nie mogę znaleźć instrukcji, jak mogę to zrobić z tego typu funkcją transferu.
Komentarze
Odpowiedz
Po prostu określasz a = 1 (ponieważ mianownik to 1 $). Więc otrzymujesz
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Możesz to porównać do rozwiązania analitycznego:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Komentarze
- Przepraszam, ' naprawdę jestem w tym nowy, ale co tu reprezentuje N?
- @Freddie: It ' s liczba (równoodległych) punktów częstotliwości, w których oceniana jest odpowiedź częstotliwościowa. Po prostu zapoznaj się z dokumentacją Matlab
freqz.
Odpowiedź
W celu oceny tylko dla określonych częstotliwości, musisz określić wektor częstotliwości zawierający co najmniej dwie częstotliwości (patrz MATLAB „s freqz ). Poniżej znajduje się kod MATLAB do oceny z częstotliwościami $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {and} \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> W celu wizualizacji powyższych wyników zobacz wielkość odpowiedź, tj. 20 $ \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , wykreślone poniżej z pięcioma częstotliwościami zaznaczone na czerwono.
Zauważ, że dla $ \ pm 3 \ pi / 4 $ masz to (zobacz wyniki kodu powyżej) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implies 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Również z tego, że zera są w $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ Odpowiednia wielkość dla $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ nie jest pokazany na powyższym jednostronnym wykresie odpowiedzi wielkości, ale możesz zobaczyć asymptotyczny trend w 3 $ \ pi / 4 $ .
b) Twojego filtra. Po prostu podłącz go dofreqzi voila.