Jaka jest końcowa temperatura wody i żelaza, jeśli $ \ pu {30 g} $ kawałek żelaza w $ \ pu {144 ° C} $ został wrzucony do kalorymetru z $ \ pu {40 g} $ wody o $ \ pu {20 ° C} $ ? Ciepło właściwe wody to $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , a żelaza to $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Oto moja praca: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Woda} \ \ \ text {Ponieważ,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167,36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939,68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
To daje mi odpowiedź, która nie jest poprawna według mojej książki. Co zrobiłem źle i jak mogę to naprawić?
Komentarze
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Użyj Kelvina zamiast Celsjusza / Celsjusza! Nie zmieniłoby się to w tych obliczeniach, ponieważ są one na tej samej skali i używasz różnic. Spróbuj także używać jednostek podczas całego procesu, co da ci wskazówkę, czy poprawnie przekształciłeś równania. Oprócz komentarza LDC3 ' nie widzę nic złego.
Odpowiedź
Zasadniczo wszystko, co zrobiłeś, było słuszne, twój jedyny błąd to ostatni krok, na co LDC3 już wskazało w komentarzach. Zachęcam jednak do używania jednostek do końca, aw przypadku termodynamiki używaj Kelvina zamiast Celsjusza. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Teraz możesz utworzyć równania dla każdego problemu, zastępując $ \ Delta T $ przez zakres temperatur, gdzie $ x $ jest końcową temperaturą, w której znajdzie się cały system. Należy również pamiętać, że żelazko ostygnie, a woda zostanie podgrzana. (Używam innego podejścia niż Ty. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Przenoszone ciepło musi być równe $$ Q_ \ mathrm {zysk} = Q_ \ mathrm {strata} $$
Dzięki temu możesz obliczyć $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036,48 ~ \ mathrm {J}} {167,36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302,24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ około 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}