Kiedy mówimy, że materiał jest izotropowy? Kiedy właściwości takie jak gęstość, moduł Younga itp. Są takie same we wszystkich kierunkach. Jeśli te właściwości są zależne od kierunku, możemy powiedzieć, że materiał jest anizotropowy.
Teraz, kiedy mówimy o materiale jest jednorodna? Jeśli mam stal o strukturze krystalicznej BCC, kiedy mówimy, że jest ona jednorodna i niejednorodna? Czy ktoś może podać konkretne przykłady do wyjaśnienia – zwłaszcza czym byłby niejednorodny materiał?
Komentarze
- To zawsze było preludium do problemu. " Załóżmy, że medium jest jednorodne i izotropowe ". To całkiem proste. Jednorodność oznacza, że wszędzie jest to samo, jak gazowy wodór lub blok miedzi. Izotropowy oznacza, że ma takie same właściwości we wszystkich kierunkach. Szkło byłoby izotropowe w skali makro, a kryształ nie.
Odpowiedź
Krótko mówiąc, zgodnie z moim zrozumieniem:
jednorodny
: właściwość nie jest funkcją pozycji, tj. nie zależy od $ x $, $ y $ lub $ z $.
izotropowy : właściwość nie zależy od określonego kierunku.
Uwaga: możesz mieć jednorodną właściwość, która jest nie izotropowy, tj. współczynnik załamania światła materiału dwójłomnego: jest to stała, ale ta stała ma dwie różne wartości wzdłuż dwóch osi materiału.
Materiał niejednorodny może być, powiedzmy, samą Ziemią: jej gęstość zależy od tego, gdzie się znajdujesz (która warstwa, skorupa, płaszcz itp.).
Komentarze
- Ponadto izotropowość jest zawsze jednorodna, ale odwrotna sytuacja nie jest prawdą. Innym sposobem na powiedzenie tego wszystkiego jest to, że własność izotropowa jest niezmienna podczas translacji i rotacji.
- @ tpg2114 Fałsz: możliwe są wzory izotropowe, ale niejednorodne. Te dwie właściwości są od siebie niezależne. Zobacz na przykład: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Jak to możliwe, że nieruchomość jest jednorodna nie jest izotropowy, jeśli ma tę samą wartość w każdym punkcie?
- Zobacz przykłady w odpowiedzi Valerio.
Odpowiedź
Jednorodność = niezmienność translacji
Materiał jest jednorodny pod względem właściwości $ f $ (na przykład gęstość), jeśli
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r „) $$
tj. właściwość $ f $ nie zależy od położenia przestrzennego. Jeśli mierzysz właściwość $ f $ w punkcie $ \ mathbf r $ lub $ \ mathbf r + \ mathbf r „$, znajdziesz ten sam wynik.
Przykłady: większość materiałów jest jednorodnych w dostatecznie dużej skali, ale mogą ujawnić niejednorodności, jeśli przyjrzymy się wystarczająco uważnie. Zobacz sekcję o skali.
Izotropia = niezmienność rotacji
Materiał jest izotropowy w odniesieniu do właściwości $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
ie właściwość $ f $ nie zależy od kierunku jej argumentu. Jeśli zmierzysz właściwość $ f $ wzdłuż dowolnego kierunku w materiale, uzyskasz ten sam wynik.
Przykłady: płyny i amorficzne ciała stałe są izotropowe. Większość kryształów (z kilkoma wyjątkami, takimi jak sześcienny układ kryształów ) jest nie izotropowa.
Zależność od skali
Zauważ, że zarówno jednorodność, jak i izotropia są ilościami zależnymi od skali : zależy od skali przestrzennej, w której zdecydujemy się przeprowadzić nasze pomiary.
Aby podać konkretny przykład, rozważmy stal : stal to stop żelazo-węgiel. W wystarczająco dużej skali (powiedzmy w milimetrach) stal jest jednorodna. Jeśli jednak spojrzysz na nią wystarczająco blisko (skala $ \ mu $ m), zobaczysz to ( źródło ):
Zdecydowanie nie jednorodny. Innym przykładem jest granit :
Inne przykłady materiałów, które są homogeniczne / izotropowe w dużych skalach, ale niejednorodne / anizotropowe w mniejszych skalach, poza stopami, są materiałami polikrystalicznymi.
Również normalny prosty kryształ sześcienny (rysunek poniżej), który jest izotropowy w dużych skalach, jest anizotropowy na małe łuski. Aby to zobaczyć, wystarczy pomyśleć o stanie pośrodku sześcianu: ile atomów napotkasz, zbliżając się do jednej z twarzy? A ile, jeśli poruszasz się wzdłuż jednej z przekątnych ?Odpowiedź jest inna.
Na zakończenie chciałbym tylko zauważyć, że jednorodność i izotropia są od siebie niezależne. Poniżej możesz zobaczyć jednorodny, ale nie izotropowy wzór po lewej stronie i izotropowy, ale nie jednorodny wzór po prawej ( źródło ).
Komentarze
- Mówisz, że większość kryształów (z wyjątkiem sześciennego systemu kryształów) jest anizotropowa, ale łącze, które podajesz, stwierdza, że sześcienny system kryształów jest jednym z najczęściej spotykanych w przyrodzie. W każdym razie, moje pytanie brzmi: dlaczego sześcienny układ kryształów jest izotropowy? Gdybym użył waszej definicji matematycznej, stwierdziłbym, że jest izotropowy tylko w krystalicznej osi głównej. Ale co z dowolnym kierunkiem? Jeśli zmierzę rezystywność powiedzmy potasu w kierunku niekrystalograficznym, czy mogę oczekiwać, że będzie taka sama jak w płaszczyźnie ab lub c?
Odpowiedź
Kontynuując przykład, chociaż blok stali o strukturze krystalicznej BCC można uznać za jednorodny i izotropowy, można zastosować przetwarzanie przemysłowe, takie jak obróbka cieplna, wyżarzanie, walcowanie na zimno i spawanie do tworzenia anizotropowych relacji stres-odkształcenie. Na przykład, jeśli stalowy pręt jest ogrzewany na jednym końcu, byłby uważany za niejednorodny, jednak stalowy przekrój konstrukcyjny, taki jak dwuteownik, który byłby uważany za materiał jednorodny, byłby również uważany za anizotropowy, ponieważ jest naprężeniem – odpowiedź obciążenia jest różna w różnych kierunkach.
Odpowiedź
Myślę, że ciało jest jednorodne, gdy właściwości definiujące jego fizyczną strukturę są takie same we wszystkich punktach (lub przestrzeni), podczas gdy ciało jest izotropowe, jeśli wartość właściwości, które mają wpływ na pewne zjawisko fizyczne, jest taka sama we wszystkich kierunkach
Komentarze
- ' jest ważne, aby pamiętać, że ciało może być niejednorodne, ale izotropowe lub jednorodne, ale anizotropowe. Dlatego te terminy nie ' t wykluczać się wzajemnie.
- " według mnie " prawdopodobnie nie jest idealnym otwieraczem dla ogólnie przyjętej koncepcji .