Wiem, że $ \ hbar $ to $ h / 2 \ pi $ – i że $ h $ to stała Plancka (6,62606957 $ × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Ale dlaczego nie używamy po prostu $ h $ – czy to $ \ hbar $ jest używane w obliczeniach momentu pędu?
Komentarze
- $ \ hbar $ jest dużo bardziej powszechne niż $ h $ to prawie wszystkie obliczenia (mechanika kwantowa). To ' to po prostu lenistwo.
- Możemy więc pisać np. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ zamiast $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Robimy dokładnie to samo z częstotliwościami kątowymi. ' znacznie lepiej radzi sobie z $ \ omega $ w mechanice klasycznej i elektrodynamice (i EE) niż z $ 2 \ pi f $.
- @Danu – lenistwo czy efektywność? Jeśli wszyscy rozumieją, co masz na myśli, nie ma potrzeby tracić czasu ani tuszu.
- Szczerze mówiąc, wygląda fajniej
Odpowiedź
Być może jakieś dodatkowe informacje mają rzucić dodatkowe światło …
Cała dyskusja nasuwa pytanie: Jeśli $ \ hbar $ jest tak wygodne, dlaczego mamy w okolicy $ h $?
Jak zwykle, „re asony ”.
Planck pierwotnie wynalazł $ h $ jako stałą proporcjonalności. Problem, który rozwiązywał, to promieniowanie ciała doskonale czarnego, dla którego dane eksperymentalne pochodziły od osób zajmujących się spektroskopią. A ludzie ze spektroskopii używali $ \ nu $ (dla częstotliwości, albo długości fal były tym, co mierzyli). Tak więc dane zostały zestawione pod względem częstotliwości. Tak więc, kiedy sformułował swój postulat, użył $ E = nh \ nu $ do swojej kwantyzacji.
We współczesnej teorii wolimy pracować z $ \ omega $ niż $ \ nu $, ponieważ denerwujące jest pisanie $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ zamiast $ \ sin ( \ omega t) $. W przypadku częstotliwości kątowych postulat kwantyzacji wygląda następująco:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Teraz życie jest do niczego. Więc wymyśliliśmy skrót:
$ E = n \ hbar \ omega $
Jesteśmy szczęśliwi (prawie) wszędzie. Gdyby Planck miał dane spektroskopii w $ \ omega $, prawdopodobnie nie mielibyśmy słupka na $ h $ teraz …
Komentarze
- ' d dodam różnice kulturowe . Inżynierowie elektrycy lubią podawać częstotliwość w cyklach na sekundę (hercach); fizycy wolą radiany na sekundę.
- @BertBarrois, ale mówisz o ludziach, którzy myślą, że $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … a to jest fizyka .stackexchange.com 🙂
Odpowiedź
Cytując Stephen Gasciorowicz ,
Przed oszacowaniem tych wielkości w celu uzyskania wyobrażenia o ich wielkości, wprowadzimy kilka notacji, które będą bardzo przydatne . Po pierwsze, w większości wzorów w mechanice kwantowej występuje raczej $ h / 2 \ pi $ niż $ h $. Dlatego definiujemy $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Zasadniczo jest to tylko kwestia wygody.
„Ilości” w cytacie to energia i promień Atom Bohra
Odpowiedź
Oczywiście $ ħ $ jako skrócona forma $ h / 2 \ pi $ jest bardziej praktyczna. Ta odpowiedź jest prosta, ale nie jest odpowiedzią na pytanie „jakie jest fizyczne znaczenie (oraz wygoda i różnica) ħ w porównaniu z h?” Rozważmy relację Bohma-Sommerfelda $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Dla $ n = 1 $ widzimy, że fizyczne znaczenie stałej Plancka to całkowity obrót kwantowany wir. Jest to normalne, jeśli weźmiemy pod uwagę próżnię kwantową jako nadciek, a fermiony jako wiry kwantowe w tym nadcieku, jak to ma miejsce w innych nadciekach jako $ ^ 4 \ text {He} $. Co więcej, warto zauważyć, że pierścień wirowy z leczniczą odległością, tj. Torus wirowy, może doskonale wyrażać spin $ \ frac {1} {2} $. Zapoznaj się z rozdziałami §3 i §3.1 w https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Zatem wahania podciśnienia $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ oznacza po prostu spontaniczną manifestację par wir kwantowy-przeciwworteks (pary cząstka-antycząstka) w nadciekłej próżni. Naprawdę nowoczesny pogląd w fizyce kwantowej musi rzeczywiście traktować próżnię kwantową jako nadciekłą (Planck nie wiedział o tym, z tego powodu „h” jest nadal „w obiegu” (używając kalambur!)), Co prawdopodobnie pokrywa się z wszechobecnym skalarem pole ciemnej energii, którego gęstość masowa $ \ rho_0 $ jest wyrażona w stałej kosmologicznej równań pola Einsteina $ \ Lambda = \ rho_0k $ i którego ciśnienie wewnętrzne powoduje dobrze znane odpychające działanie ciemnej energii. Rzeczywiście, pytanie „stała Plancka jest kwantem działania. Ale jakiego rodzaju działanie? ”Ma odpowiedź:„ rotacja ”. Rozumiemy więc, dlaczego musimy umieścić 2 $ \ pi $, ponieważ odnosi się to do pełnej rotacji.