Temperatura Fermiego ciała stałego jest powiązana z energią Fermiego zależnością $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ gdzie $ {k} _ {B} $ to stała Boltzmanna. Ale jakie jest znaczenie temperatury Fermiego?
Komentarze
- " Można pomyśleć o temperaturze Fermiego jako temperatura, w której efekty termiczne są porównywalne z efektami kwantowymi związanymi ze statystykami Fermiego ". Źródło: artykuł wikipedii na temat Fermi Energy. Czy to odpowiada na Twoje pytanie?
- Cześć, domyślam się, że już to przeczytałeś: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Ja ' głosuję za zamknięciem tego pytania jako niezwiązanego z tematem, ponieważ pokazuje ono niewystarczający wysiłek badawczy.
Odpowiedź
Jeśli chcesz zdecydować, czy gaz fermionów jest zdegenerowany $ ^ * $ , to porówna temperaturę gazu z jego temperaturą Fermiego. Jeśli $ T \ ll T_F $ , wówczas gaz można uznać za całkowicie zdegenerowany. Jeśli $ T \ sim T_F $ , gaz jest częściowo zdegenerowany. Jeśli $ T > T_F $ , to gaz nie ulega degeneracji.
Jeśli gaz fermionowy jest zdegenerowane, to średnia energia kinetyczna fermionów wynosi 3k_B T_F / 5 $ (jeśli są nierelatywistyczne; jeśli są relatywistyczne, to ich średnia energia wynosi 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Zdegenerowany, mam na myśli to indeks zajętości dla dostępnych stanów kwantowych ma charakterystyczną postać zdegenerowanego gazu – równy jedności dla stanów z $ E < k_B T_F $ i zero dla $ E > k_B T_F $ .
Komentarze
- Co to znaczy zdegenerować gaz fermi?
Odpowiedź
Oprócz już omówionych znaczeń można również pomyśleć o temperaturze Fermiego ht jako rząd temperatury, w której klasyczny gaz miałby taką samą energię jak gaz Fermiego w $ T = 0K $ .
średnia energia gazu Fermiego $ N $ fermionów w $ T = 0K $ jest wyrażona przez $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Dla gazu doskonałego, zgodnie z twierdzeniem o ekwipartycji, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Dlatego też, gdyby średnie energie były takie same dla obu gazów, temperatura, jaką powinien mieć gaz idealny, wynosiłaby
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Odpowiedź
Kiedy mierzymy temperaturę materiału, zazwyczaj nie mierzymy temperatury pojedynczego atomu lub elektronu. Mierzymy średnią temperaturę materiału. Niezmiennie będzie istnieć dystrybucja energii w materiale. W tym rozkładzie niezwykle mała masa termiczna, składająca się z bardzo małej części prawie wolnych elektronów (która sama w sobie jest bardzo małym ułamkiem wszystkich elektronów w układzie), znajduje się przy energii Fermiego, a temperatura odpowiadająca tej energii energia to stosunkowo wysoka temperatura Fermiego. Dlatego wysoka temperatura Fermiego nie jest niezgodna z niską temperatura lub całość ciała stałego.
Odniesienie: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf