Liczba atomów w komórce elementarnej NaCl

Pokazane zdjęcie przedstawia nierówną liczbę kationów sodu i chlorków aniony. Jednak rysunek przedstawia tylko część kryształu. Każdy atom znajdujący się na granicy pokazanego sześcianu, czy to na powierzchni , krawędzi czy wierzchołek sześcianu jest współdzielony z innymi „sześcianami” w krysztale, które nie są pokazane na rysunku.

Każdy z 8 narożnych atomów Cl na twoim obrazku jest współdzielony z 8 kostkami (7 nie pokazano). 6 atomów Cl skupionych na twarzy jest wspólnych z 2 kostkami. Każdy z 12 krawędziowych atomów Na jest współdzielony z 4 sześcianami (3 nie pokazano). Środkowy atom sodu nie jest wspólny. Zatem na twoim obrazku jest 8/8 + 6/2 = 4 atomy Cl na jednostkę „sześcianu”, a 12/4 + 1/1 = 4 atomy Na na jednostkę „sześcianu” na twoim obrazku. 4 = 4, więc ładunek się równoważy.

Możesz pomyśleć, że ta matematyka sprawdza się tylko wtedy, gdy kryształ jest w rzeczywistości nieskończenie duży. Być może zauważyłeś, że w prawdziwym świecie żadne kryształki soli nie są nieskończenie duże. Obie te rzeczy są prawdziwe. Ale nawet maleńkie plamki kryształków soli są gigantyczne w stosunku do atomów. Na powierzchni kryształu soli mogą występować niedoskonałości, które oznaczają, że liczba atomów sodu i chlorków nie jest dokładnie równa. Jednak zamiast 14 w porównaniu z 13, różnica jest bardziej jak 100 000 000 000 000 000 w porównaniu z 99 999 999 999 999 999. powierzchnia , na zewnątrz kryształu, każda nierównowaga ładunków może zostać skorygowana, jeśli przeciwnie naładowana cząstka z zewnątrz kryształów unosi się i zneutralizuje dodatkowy ładunek z dodatkowego atomu.

Komórki elementarne demonstrują wyrównanie i względne położenie atomów w krysztale, ale nie dostarczają żadnych jawnych informacji stechiometrycznych. Model komórki elementarnej nie oznacza atomy grupują się, tworząc te pojedyncze kostki lub kształty. W związku z tym atomy / ładunki nie muszą się zrównoważyć.

W przypadku NaCl, sześcienna komórka elementarna o centralnej powierzchni ma punkty siatki o nieparzystej liczbie, a zatem nie zawiera całkowitej liczby NaCl molekuły. Nie jest to jednak jedno z trzech kryteriów komórki elementarnej:

• Komórka elementarna jest najprostszą powtarzającą się jednostką w krysztale.
• Przeciwległe ściany komórki elementarnej są równoległe .
• Krawędź komórki elementarnej łączy równoważne punkty.

Przegląd komórki jednostkowej

Komentarze

• Dobra odpowiedź i +1 ode mnie. Warto zwrócić uwagę, które kryterium narusza obraz w pytaniu. Myślę, że numer jeden?
• Właściwie spełnia wszystkie trzy. Jednakże w ten sposób pozostawia wiszący jon / atom. Jest to więc dokładny model komórki elementarnej, ale modele komórek elementarnych nie są ' t dokładnymi modelami stechiometrycznymi.
• Nie ma ” Cząsteczki NaCl „. Jeśli spojrzysz na liczbę zamieszczoną w odpowiedzi przez @andselisk, każdy atom sodu jest otoczony przez 6 jonów chlorkowych i odwrotnie, co daje stechiometrię 1: 1 i wzór NaCl. Jednak cząsteczka NaCl oznaczałaby wiązania kowalencyjne między parami atomów sodu i chloru, które nie ' nie istnieją w związku NaCl.

Szybkim sposobem sprawdzenia, co się dzieje bez obliczeń, jest przesunięcie początku komórki elementarnej nieco w górę, w prawo iz powrotem. W ten sposób atomy na dolnej, lewej i przedniej ścianie nie znajdują się już w komórce elementarnej, a osiem atomów w prawym górnym rogu nie jest już współdzielonych przez inne komórki elementarne. Jednocześnie, ponieważ nie posunęliśmy się daleko, żadne atomy, które znajdowały się na zewnątrz komórki, nie są do niej przenoszone, więc musimy wziąć pod uwagę tylko atomy, które były na zdjęciu OP.

W ten sposób możemy policzyć tak, jak do tego przywykliśmy (jeden atom to jeden atom) i wywnioskować, że w komórce elementarnej są cztery jony sodu i cztery jony chlorkowe. Oto rysunek (zacienione atomy to te, które musimy count):

Istnieje kilka sposobów określenia wzoru stechiometrycznego na podstawie znanej komórki elementarnej.

Zliczanie atomów [poprawnie]

Doskonale uwzględnione w odpowiedzi Curta F. ; Chciałbym tylko zaproponować użycie danych w formie tabelarycznej, aby nie przegapić żadnego z atomów lub nieprawidłowo przypisz ich środowisko. Krótko mówiąc, nie wszystkie atomy, które widzisz na swoim obrazie, należą w 100% do komórki elementarnej.Ze schematu pakowania 3 × 3 × 3 $ jest $ 3 ^ 3-1 = 26 $ sąsiadujących równych komórki elementarne dzielące swoje graniczne atomy:

Współczynniki udziałów (niech to oznacza $ α $ ) to liczby ułamkowe od 1 $ do 1/8 $ i są takie same dla dowolnej komórki elementarnej (nie tylko sześciennej) i zależą tylko od względnej lokalizacji atomu w komórce elementarnej .

Aby dostosować się do rzeczywistej liczby atomów $ N_ \ mathrm {cell} $ , należy pomnożyć liczbę obserwowanych atomów $ N_ \ mathrm {obs} $ według ich współczynników udziału $ α $ . Wygodne jest utworzenie osobnej tabeli dla każdego krystalograficznie nierównomiernego atomu:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Pozycja} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Wewnątrz komórki} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {W samolocie} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {Na krawędzi} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {Na wierzchołku} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Pozycja} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Wewnątrz komórki} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {W samolocie} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {Na krawędzi} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {Na wierzchołku} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Stosunek między rzeczywistymi liczbami atomów w komórce elementarnej wynosi $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , w wyniku czego jednostka formuły $ \ ce {NaCl} $ .

Podstawowe liczby koordynacyjne

Często w przypadku prostych związków nieorganicznych wystarczy znaleźć stosunek między liczbami koordynacyjnymi ( CN) kationów i anionów w celu określenia jednostki formuły. Dla prostego binarnego złożonego $ \ ce {M_mX_n} $ obowiązuje następująca prosta proporcja:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Na przykład z kryształu struktura chlorku sodu jest oczywiste, że zarówno $ \ ce {Na} $ , jak i $ \ ce {Cl} $ mają środowisko ośmiościenne, a ich główne CN to 6:

Prowadzi to do stosunku $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , co ponownie daje wzór jednostka $ \ ce {NaCl} $ .

Aby dokładniej zilustrować to podejście, w fluorycie $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ wynosi 8 i $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ to 4.

Ta metoda również działa dla niezbyt prymitywnych struktur zawierających więcej niż dwa różne elementy. Jest również bardziej używany w odwrotnej kolejności do określania CN w trudnych przypadkach. Na przykład w strukturze perowskitu zarówno $ \ ce {Ca} $ , jak i $ \ ce {Ti} $ mają dobrze zdefiniowane podstawowe CN 12 i 6 (odpowiednio) widoczne na pierwszy rzut oka w zawartości komórki elementarnej, podczas gdy nie jest jasne, jaka jest średnia Tlen CN musi mieć. Ale znając wzór perowskitu ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) i używając zależności między liczbami koordynacyjnymi a współczynnikami stechiometrycznymi, można stwierdzić, że $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$