Liczby przemienne to liczby, w których wszystkie cyfry są naprzemiennie parzyste i nieparzyste. Na przykład: 2703 i 7230 to liczby naprzemienne, ale 2730 to nie „t.
Liczby są bardzo zmienne , gdy podwójna liczba jest również liczbą przemienną, na przykład 3816 jest bardzo naprzemiennie, ponieważ 7632 jest również liczbą zmienną.
Pytanie do Ciebie brzmi: ile jest 4 cyfr bardzo zmiennych liczb? (liczba nie może zaczynać się od jednego lub wielu zer)
Oczywiście ten problem można rozwiązać programując, ale można go również rozwiązać matematycznie! Powodzenia!
Uwaga: sam nie wymyśliłem tej układanki, jest to część holenderskiej olimpiady matematycznej, zobacz ten plik PDF
Komentarze
Odpowiedź
Liczba takich liczb to
70
Kiedy podwoisz liczbę, cyfra wyniku jest parzysta i tylko wtedy, gdy cyfra do prawe nie zostało przeniesione.
W związku z tym 2x $ zmienia się wtedy i tylko wtedy, gdy cyfry $ x $ to $ LHLH $, gdzie $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ i $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Na marginesie, oznacza to, że jeśli $ x $ jest bardzo zmienne, to 2x $ $ będzie nadal czterocyfrową liczbą, więc $ x < 5000 $ koniecznie).
Wiemy, że jeśli $ x $ zmienia się wygląda jak OEOE lub EOEO. Aby $ x $ było bardzo zmienne, musi to być również $ LHLH $, więc policzmy liczbę sposobów spełnienia obu tych ograniczeń.
-
OEOE
: Każda liczba nieparzysta musi być niska, co oznacza, że każdy z nich wynosi 1 $ lub 3 $. Każdy parzysty musi być wysoki, czyli albo 6 $, albo 8 $. Istnieją dwie możliwości dla każdej cyfry, łącznie 2 $ \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ możliwości.
-
EOEO : Teraz parzyste są niskie (0,2 $ lub 4 $), a szanse są wysokie (5,7 $ lub 9 $). Istnieją trzy możliwości dla każdej cyfry, z wyjątkiem tego, że pierwsza cyfra nie może wynosić zero, więc są 2 $ \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ możliwości.
Te dwie możliwości liczby dodają się do żądanej odpowiedzi.
Komentarze
- Ja ' m trochę zagubiony w twoim wyjaśnieniu . Docieram do LHLH, ale potem może ' m gęsty?
- Zgodnie z komentarzami do OP, podwójna liczba naprzemienna może być więcej niż 4 cyfry.
- @GentlePurpleRain Nie ma znaczenia '. Liczba pięciocyfrowa musi zaczynać się od 1, ale ostatnia cyfra musi być parzysta, więc może ' t alternatywnie.
- @f ' ' tak, ale i tak żadne 5-cyfrowe liczby nie dają rady.
- @mikeearnest dodał trochę do Twojej odpowiedzi. Możesz cofnąć, jeśli nie ' nie podoba mi się
Odpowiedz
Odpowiedź r to
70
Policzyłem ręcznie. Wciąż próbuję znaleźć rozwiązanie matematyczne.
Komentarze
- Ja ' przepraszam, że ' nie jest odpowiedzią. Jak doszedłeś do tej odpowiedzi?
- @xander sprawdź moją ostatnią zmianę
- I ' Przepraszam, nadal nie jest prawidłowa odpowiedź
- Czekaj, widzę, co zrobiłem źle, zaczekaj
- @xander A co powiesz na teraz?
Odpowiedz
Cholera, zacząłem tę brutalną siłę przed odpowiedziami i otrzymałem
70
VBA
Lepsza logika dla tej trasy wyglądałaby
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Odpowiedź
Zaczynamy, znowu brutalna siła!
Odpowiedź brzmi, jak wskazano w innych odpowiedziach:
70
Możesz sprawdzić JSFiddle dla kodu źródłowego i pełną listę 4-cyfrowych bardzo alternatywnych numerów.
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź to:
70
1818, który podwaja się do3636, a następnie ponownie na7272. Może być ich więcej, jeśli pozwolisz, aby podwójne i podwójne podwójne miały 5 cyfr …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Spośród nich tylko9,109i909są bardzo bardzo bardzo naprzemiennie. Jestem ' jestem pewien, że ' nie da się znaleźć takiego, który ' ma pięć poziomów bardzo naprzemiennych.