Młotek kontra duża masa na gwoździu

Najważniejsze rzeczy do zapamiętania to:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Dla człowieka za 100 $ ~ \ text {kg} $ stojąc na gwoździu: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m.}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Dla łba młotka $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $, zamach na 10 $ ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ w tym ostatnim równaniu to de skręcanie główki młotka, gdy uderza w gwóźdź. Powiedzmy, że młotek wbija gwóźdź $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ przy każdym uderzeniu, a następnie przyjmijmy, że opóźnienie łba młotka jest stałe (ułatwia obliczenia ). Następnie otrzymasz kwadrat:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Podstawiając $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ do równania $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, otrzymujemy $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Jeśli użyjemy tego $ t $ w kwadracie, okaże się, że $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Więc $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ oznacza $ około 10 $ razy siłę stania na gwoździu.

Komentarze

• Myślę, że ostatnią częścią tej odpowiedzi jest to, że musi być wystarczająca siła, aby pokonać tarcie statyczne utrzymujące gwoździe w miejscu.
• Spośród wszystkich 10 odpowiedzi na to pytanie i jego duplikat , jest to zdecydowanie najlepszy.

W równaniu $ F = ma $ brakuje informacji potrzebnych do wystarczającej odpowiedzi na to pytanie, więc spróbuję . Większość potrzebnych informacji znajdziesz podczas wycieczki po Wikipedii, ale spróbuję udzielić pewnych wskazówek.

Najpierw wspomnę o kilku ilościach.

• Energia ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Siła ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Łeb młotka, który spada na paznokieć ma wszystkie te ilości. Zajęcia z fizyki 101 powinny nauczyć Cię, jak płynnie ćwiczyć algebrę, aby poruszać się między nimi wszystkimi. Impuls jest synonimem pędu, a impuls i energia to stosunkowo łatwe do znalezienia wartości (nisko wiszący owoc) w przypadku domowego młotka. Powodem jest to, że prędkość młotka uderzającego w gwóźdź nie jest szczególnie trudna, a masa łba młotka jest trywialna do oszacowania. Jak mówiłem, młotek zawiera pewną energię i impuls, które wynikają z masy i prędkość – równowaga między tymi dwoma jest istotna dla wydajności młotka.

Przypadek dużej masy spoczywającej na gwoździu jest przypadkiem granicznym, w którym nie ma wymiany energii (chyba że popycha gwóźdź) i duży impuls

Jeśli chodzi o prostą fizykę, która działa w twojej głowie, pomyśl o łbie młotka, który spada bez popychania go przez człowieka. Energia to $ mgh $, gdzie $ m $ to masa, $ g $ to stała grawitacji, a $ h $ to wysokość, z której spada. Impuls jest pędem w kontakcie i można powiedzieć, że wynosi $ mg \ Delta t $. W obu przypadkach $ mg $ jest siła grawitacji, ale energia dba o to, jak daleko spadnie, a impuls dba o to, jak długo spada. W przypadku dużej masy spoczywającej na gwoździu, grawitacja nadal wywiera siłę na masę, która jest nieuchronnie opierający się tarciu, które uniemożliwia wbicie się gwoździa. To jest tarcie, które chcemy przezwyciężyć.Aby uzyskać bardziej uniwersalny obraz, pomyśl o energii jako $ F \ Delta x $, a impuls jako $ F \ Delta t $, aw naszym przypadku $ F $ musi przekroczyć określony próg. Powinienem dodać, że $ \ Delta t $ jest bezpośrednią funkcją $ h $.

Mechanikę tarcia można przybliżyć współczynnikiem tarcia. Gwóźdź jest częściowo w otworze, a drewno mocno ściska gwoździe, dając normalną siłę, więc siła, którą musi osiągnąć młotek, to współczynnik tarcia pomnożony przez siłę normalną, $ \ mu F_ {normal} $, czyli po prostu pewna wartość, jeśli o nas chodzi. Jeśli potrzebuję przesunąć gwóźdź 1 mm $, to potrzebna jest określona energia , ponieważ energia to siła razy odległość. Jednak nawet jeśli mam wystarczająco dużo energii, aby przesunąć go na pewną odległość, może się nie poruszyć, ponieważ wartość siły nigdy nie jest wystarczająco wysoka.

Aby uzyskać wartość siły na poziomie 101 fizyki, użylibyśmy Prawo Hookea , ponieważ podaje wzory na rozkład siły w czasie . Jeśli gwóźdź nie porusza się, możesz powiedzieć dzieje się tak, ponieważ gwóźdź łagodzi uderzenie dzięki swoim nieodłącznym właściwościom przypominającym sprężynę. Dzięki energii możemy przewidzieć, jak daleko wyidealizowana sprężyna przesunie się o $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, a wtedy maksymalna wielkość siły wyniesie $ kx $. To byłyby całkiem poprawne równania, gdyby gwóźdź się nie poruszył , ponieważ jeśli się poruszy, domyślnie będziemy korzystać z poprzednich równań, używając współczynnika tarcie. Dla idealnej sprężyny, ruch w czasie będzie pewną stałą razy $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, od 0 do $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, co pozwala ostatecznie zastosować koncepcję impulsu. Impuls będzie równy całce t on wymusza czas, w którym jest zastosowany.

Nie zamierzam rozwiązywać całego problemu, ale spójrzmy na zmienne, które się do tego nadają.

• Masa łba młotka
• Materiałowa sztywność gwoździa ($ k $)
• Wysokość, z której spada

Te ładne dużo podsumowując. Kombinacja $ k $ i $ m $ określa czas, w którym rozłożony jest impuls z młotka, a jeśli młotek przekroczy próg tarcia statycznego, energia ograniczy, jak daleko łeb młotka może wcisnąć gwóźdź.

Biorąc to wszystko pod uwagę, mogę powiedzieć, że potrzebujemy wystarczającej sztywności systemu przypominającego sprężynę, a także wystarczającego impulsu z łba młotka, a także wystarczającej energii, jeśli nie chcemy obijać gwoździa na naprawdę małe ruchy przez cały dzień.

Jest wiele sposobów, aby znaleźć sposób, aby to nie zadziałało. Załóż głupio na główkę młotka, a nie mają wystarczającą sztywność x impuls z powodu słabej sztywności. Ponadto, jeśli nie „rzucisz” młotkiem w gwóźdź, rozdzielisz czas, w którym nadawany jest impuls, więc to również nie działa w tym przypadku. W każdym razie potrzebujesz wystarczającej wysokości, w przeciwnym razie nie będziesz mieć wystarczających wartości, aby przenieść go tak, jak chcesz.

Aby wbić gwóźdź w kawałek drewna, musisz pokonać siłę tarcia statycznego i siłę potrzebną do odepchnięcia drewna (zrobić dziurę).

Gdy obiekt o masie $ m $ i prędkość $ v $ uderza w gwóźdź, albo gwóźdź porusza się, albo obiekt zwalnia bardzo szybko. Ta nagła zmiana pędu jest tym, co napędza gwóźdź. Wiemy, że

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Więc jeśli chcesz uzyskać większą siłę, możesz zmienić dowolny z tych parametrów:

• zwiększ masę (cięższy młot)
• poruszaj się szybciej (uderz mocniej)
• krócej $ \ Delta t $

Ta ostatnia jest funkcją elastyczności młotka i gwoździa: jak gwóźdź jest grubszy lub mniej wystaje z drewna, będzie sztywniejsza „sprężyna” i mniej odkształci się podczas uderzenia. Oznacza to, że młotek będzie wywierał większą siłę. To jest jednym z powodów, dla których można nadal wbijać gwóźdź wbijający się głębiej w drewno: chociaż może być potrzebna większa siła, krótszy gwóźdź zapewnia większy „wzmacniacz siły” w postaci krótszego $ \ Delta t $.

Użyj wzoru $ P = \ frac {F} {A} $. Im mniejsza powierzchnia, tym większe ciśnienie.

Komentarze

• Twoja odpowiedź nie jest taka zła do usunięcia, chociaż prawdopodobnie tak się stanie . Jest poprawny, ale niewystarczająco szczegółowy. Poprawiłem jego formatowanie, może wystarczy, aby pozostać.