Najlepsza praktyka dotycząca składu kwantyfikatorów?

To zależy od kontekstu.

Jeśli jest to część tekstu, możesz rozważyć Sugestia Petera Grilla:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Na z drugiej strony, jeśli kwantyfikatory są częścią formuły logicznej, możesz rozważyć kropkę między kwantyfikatorami, na przykład:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Myślę, że ta notacja z kropką jest dziedziczona po” s Principia Mathematica utorstwa Russella i Whiteheada i jest dość szeroko stosowany, szczególnie w informatyce. Przecinek między kwantyfikatorami jest dość nietypowy, chociaż pojawia się w składni dowodu twierdzenia Coqa .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Notacja z przecinkiem staje się niewygodna, gdy chcesz obliczyć kilka zmiennych jednocześnie, ponieważ masz wtedy dwa różne typy przecinków w tej samej formule:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

W takich przypadkach możesz rozważyć wstawienie spacji między zmiennymi, na przykład:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Pomysł umieszczania spacji między zmiennymi zamiast przecinków pochodzi ze składni dowodu twierdzenia Isabelle .

Komentarze

• Zdecydowanie nie zgadzam się z używaniem kropek między kwantyfikatorami. Przecinki są jednak w porządku.
• Podobał mi się drugi, wolę przecinki, ale czy jest kod na przecinki zamiast \ ldotp? A co z prostymi spacjami ” \ „?
• ta odpowiedź jest najbliższa temu, czego chcę, ponieważ to, co ja Want to unikalna formuła, a nie podział na dwie części, co myślisz o użyciu ” \ ” lub „, ” zamiast ” \ ldotp „?
• \ i , to dobre alternatywy. Dodałem , do mojej odpowiedzi.
• @Jubobs Czasami zastępuje się AND przecinkiem, co sprawia, że zapis jest bardzo nieuporządkowany i nieodpowiedni, jeśli zamiast tego używane są przecinki kropek.

Po prostu ustaw te znaki tak, jak powinny: Operatory. Nie są to operatory arytmetyczne, ale logiczne, ale to nie robi żadnej różnicy:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

W moim zdaniem, prawdziwym problemem związanym z kwantyfikatorami jest to, że trudno jest uzyskać spójne odstępy, jak wyjaśniłem w tej odpowiedzi . Najbardziej uderzający przykład, który znalazłem: \[\forall W\forall A\] daje

Oczywiście powinno będzie więcej spacji przed drugim kwantyfikatorem; pojedyncza spacja \   zwykle będzie OK. Problem jest taki odstępy po kwantyfikatorach. Nie ma na to prostego rozwiązania poza ręcznym kerningiem, wyd. W tym przypadku \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] wygląda całkiem dobrze:

Pozwól, że zwróć uwagę, że użyłbym kwantyfikatorów tylko w wyświetlanych formułach, nigdy w matematyce wbudowanej.

Nie wiem jeśli o to pytasz, ale ma to związek.

Moim zdaniem to okropne miejsce za kwantyfikatorami (wyglądają bardzo blisko następnej litery). Zawsze je edytuję i dodaję małą spację.

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Nawiasem mówiąc, jak mówią inni, to zależy od sytuacji. Gdyby to było w tekście, wybrałbym There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (komentarz Percussea). Ale jeśli znajduje się on wewnątrz \displaymath, wybrałbym symbole.

Po pierwsze, zwykle rozstawiam matematykę na \quad s (to osobisty gust i musisz wybrać, czego używasz). Po drugie, nie wiem, jak należy czytać Twój przykład:

• Jeśli przeczytasz Istnieją rzeczywiste skalary a, b dla wszystkich rzeczywistych skalarów c, d zmieniłbym kolejność i napisał Dla wszystkich rzeczywistych skalarów c, d istnieją rzeczywiste skalary a, b… i napisz \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• A jeśli przeczytasz to jako Istnieją prawdziwe skalary a, b takie, że dla wszystkich rzeczywistych skalarów c, d… wtedy napisałbym \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Tutaj to jest pełny przykład.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

Aby aby uzasadnić \quad zamiast \ s, oto kolejny przykład, który moim zdaniem pokazuje mój pomysł (i dlaczego w displaymaths \quad s są przydatne):

Myślę, że pierwsza linia jest znacznie bardziej czytelna niż druga.

Komentarze

• Ja ' jestem zainteresowany w przestrzeni między \ mathbb {R} a \ istnieje. Pisanie ” \ mathbb {R} \ exist ” jest okropne i ” \ mathbb { R} \ quad \ exist ” jest przesadzone, wolę ” \ mathbb {R} \ \ exist ” lub ” \ mathbb {R} \ \ exist „. Jeśli chodzi o twoją sugestię, co z $ \ forall \, c $? ” \, ” to również mała spacja po kwantyfikatorze.
• @Gast ó nBurrull O \,, tak, to działa (użyłem \mkern2mu, aby pokazać, jak to dostosować). Swoją drogą \quad jeśli ' znajduje się w \displaymath Myślę, że ' jest znacznie lepsze niż \ , ponieważ wyraźnie oddziela zdanie.
• W pierwszym elemencie znaczenie zmienia się drastycznie, jeśli zamień kolejność.
• @percusse Moja odpowiedź brzmi: oczywiście. Ale wtedy myślę, że może źle zrozumiałem część pytania. Czy nie powinno się ' czy zmienić, jeśli zmienię zamówienie? Może być logiczne (o czym nie ' nie wiem), nie powinno to ' t. Chodziło mi tylko o dodanie spacji po kwantyfikatorach i pokazanie \quad jako użytecznych spacji matematycznych. Jeśli ' mylę się, popraw mnie, to ' prawda. Nic nie wiem o logice.
• @ Manuel Jasne.Nauczyłem się tego na własnej skórze, więc mam oko na tę strukturę z mojego doktoratu 🙂 Jeden mówi, że są ustalone a, b dla wszystkich c, d, jeśli zmienisz zamówienie. Drugi mówi, że dla każdego a i b można znaleźć jakieś c i d. A to sprawiło mi wiele problemów w przeszłości, ponieważ nie ' nie uczą tego w inżynierii heh.

Inna możliwość to:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Komentarze

• Podobał mi się przecinek. Prawdopodobnie użyję tego w przyszłości $ \ exist a \ in \ mathbb {R}, \ exist b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Ponieważ ' nie lubię spacji ” \ ” po kwantyfikatorze.
• Wadą używania przecinków, przynajmniej w powyższym przykładzie, jest to, że w formule masz teraz dwa różne typy przecinków o dwóch różnych znaczeniach, co może utrudnić jej zrozumienie.

Zawsze używałem \; po każdym symbolu z kwantyfikatorem. Na przykład

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Chociaż rozumiem, że taka metoda ad hoc nie jest dobrą praktyką.