Mam wątpliwości co do obliczenia połowy częstotliwości zasilania dla danego obwodu prądu przemiennego RLC. Załączam zdjęcia dwóch pytań wraz z ich rozwiązaniami. W pierwszym pytaniu równanie dla $ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} $ wyglądało następująco:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {1} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
W celu obliczenia połowy częstotliwości mocy ustawiono ją na $ \ cfrac {1} {\ sqrt {2}} $ razy maks. wartość, która wynosi $ \ cfrac {1} {2} $ przy $ \ omega = 0 $.
Ale w przypadku drugiego problemu równanie wyglądało tak:
$ \ cfrac {| V_2 |} {| V_1 |} = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $
Aby obliczyć połowę częstotliwości mocy, ustawili ją na $ \ cfrac {1} {2} $ (co moim zdaniem jest maksymalną wartością przy $ \ omega = 0 $.
Czy ktokolwiek może proszę wyjaśnić, dlaczego ta różnica w rozwiązywaniu problemów?
Dziękuję
Odpowiedź
Maksymalnie $$ \ left | \ cfrac {V_2} {V_1} \ right | = \ cfrac {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} {\ sqrt {4 + (\ omega RC) ^ 2}} $$ kosztuje 1 $ w $ \ omega = \ pm \ infty $, a ty znajdź połowę częstotliwości mocy, rozwiązując: $$ \ frac {1 + (\ omega RC) ^ 2} {4 + (\ omega RC) ^ 2} = \ frac {1} {2} $$, co daje $ \ omega = \ pm \ sqrt {2} / RC $ 