Szukam funkcji Gaussa wyśrodkowanej na 0 $ z 90 $ \% $ całki znajduje się w $ [- 10, 10] $. Jak mogę na podstawie tych informacji uzyskać wartość $ \ sigma $?
Myślę, że możemy napisać $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Następnie
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Ale nie mogę stwierdzić …
Odpowiedź
Jeśli $ \ sigma = 1 $, to $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Aby otrzymać $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $, wystarczy obliczyć $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Chodzi o to, że $ \ sigma $ rozciąga kwantyle od środka rozkładu. Ze względu na szczególny charakter $ \ Phi (x) $ nie można ręcznie obliczyć dokładnej wartości $ \ sigma $.
Komentarze
- Dzięki. Nie jestem pewien, dlaczego to działa. ' spróbuję się tego dowiedzieć. Następnie zweryfikuję odpowiedź 🙂
- Zwiększenie odchylenia standardowego jest równoznaczne ze zwiększeniem wartości bezwzględnej każdej realizacji o dokładnie tę samą wartość. W ten sposób następują kwantyle.