Przed udzieleniem odpowiedzi zapoznaj się z naszymi zasadami dotyczącymi pytań dotyczących rekomendacji zasobów. Prosimy napisać wyczerpujące odpowiedzi, szczegółowo opisujące styl, treść i wymagania wstępne książkę, papier lub inny zasób. Wyjaśnij charakter zasobu, aby czytelnicy mogli zdecydować, który z nich jest dla nich najlepszy, zamiast polegać na opiniach innych. Odpowiedzi zawierające tylko odniesienie do książki lub artykułu zostaną usunięte!

Komentarze

Czy na pewno chcesz mieć grupę ogólną teoria? To znaczy. teoria grup abstrakcyjnych, tabliczki mnożenia, klasyfikacja grup skończonych (przy użyciu Lagrange ' s, Fermat ' s, Sylow ' s twierdzenia itp.), Teoria prezentacji, zastosowania grup w teorii liczb itp.? Ponieważ jeśli chcesz po prostu użyć teorii grup w fizyce, to z mojego doświadczenia wynika, że ' nie potrzebujesz niczego oprócz reprezentacji. Zobacz moje pytanie na MO: mathoverflow.net/q/56304
Cóż, ponieważ nie ' nie wiem za dużo o teorii grup, dlatego też nie ' nie wiem dokładnie, czego chcę. Wygląda na to, że reprezentacje są tym, czego należy szukać.
Czy to powinno być CW? Chyba nie, ale nie ' nie byłem pewien, czy powinniśmy uruchomić to pytanie jako listę rekomendacji książek. Nie ma ' tylko jednej właściwej książki do użycia.

Odpowiedź

Istnieje książka zatytułowana „Teoria grup i fizyka” autorstwa Sternberga , która obejmuje podstawy, w tym grupy kryształów, grupy Liego, reprezentacje. Myślę, że to „dobre wprowadzenie do tematu.

Cytując recenzję na Amazon (choć jedyną):

„Ta książka jest doskonałym wprowadzeniem do zastosowania teorii grup w fizyce, zwłaszcza w krystalografii, szczególnej teorii względności i fizyce cząstek elementarnych. Być może najważniejsze, Sternberg zawiera na początku książki bardzo przystępne wprowadzenie do teorii reprezentacji. Podsumowując, ta książka jest doskonałym miejscem do rozpoczęcia nauki korzystania z grup i reprezentacji w fizyce. ”

Komentarze

Oto, co ' poleciłbym 🙂 +1
Ta książka została zaproponowana mi przez jednego z moich ( fizyk), więc daję +1 ze względu na niego 🙂 Z jakiegoś powodu ' nigdy na to nie patrzyłem … powinienem to sprawdzić.
Jako nieco alternatywną opinię osobiście uważam, że Sternberg nie jest ' najlepszym tekstem wprowadzającym do teorii grup (dla fizyków), a nie z powodu jej (wystarczającego) rygoru matematycznego. Chociaż z pewnością jest bogaty, jest napisany w sposób, który można zinternalizować tylko wtedy, gdy ' już widziałeś materiał. Każda sekcja zaczyna się od bardzo ogólnych i abstrakcyjnych podstaw, co oznacza odniesienie do celu końcowego, więc każdy " wynik końcowy " wydaje się tajemniczy i zagmatwany. Myślę, że dobry tekst wprowadzający wystarczająco motywuje każdy pomysł przed jego zaprezentowaniem, dając w ten sposób " duży obraz ".
(kontynuując mój powyższy komentarz) Mając to na uwadze, myślę, że kombinacja H. Georgi z B. Hall byłby najlepszy. Pierwsza oferuje motywację fizyczną, wykorzystuje notacje fizyczne, obejmuje ogromny zakres tematów związanych z rzeczywistą fizyką, ale czasami jest trochę odręczna i niechlujna. Ten ostatni oferuje rygorystyczne dowody z bardzo eleganckim i praktycznym rozumowaniem, wciąż bardzo czytelnym w przeciwieństwie do wielu innych podręczników do matematyki.

Odpowiedź

Jest nowa książka zatytułowana Fizyka z symetrii , która została napisana specjalnie dla fizyków i zawiera długie, bardzo ilustracyjne wprowadzenie do teorii grup. Szczególnie podobało mi się, że tutaj pojęcia takie jak reprezentacja lub algebra Liego nie są tylko zdefiniowane, ale są motywowane i wyjaśniane w terminach zrozumiałych dla fizyków. Ponadto nie są wprowadzane żadne pojęcia, które nie są potrzebne w fizyce, co zawsze było dużym problemem dla mnie, czytać książki dla matematyków. Teoria grup to bardzo duży temat, a matematycy uważają wiele interesujących rzeczy, które nie są zbyt istotne dla fizyków.

Chociaż jeśli szukasz ścisłości matematycznej, może to być niewłaściwa książka i polecam Naive Lie Theory autorstwa Stillwell .

Właściwie, moim zaleceniem byłoby przeczytanie obu. Pierwszą z nich jest zrozumienie, jakie pojęcia są ważne dla fizyki i najpierw mam pojęcie o motywacji, która się za nimi kryje, a następnie książka Stillwella w celu uzyskania wyobraź sobie, jak matematycy myślą o tych tematach.

Komentarze

Odnośnie " Fizyka z Symmetry ": W pierwszym wydaniu jest tak wiele literówek i błędów, że wszystkie książki Gerland Folland nie ' nie mają aż tylu …
Twoja odpowiedź brzmi tak, jakby książka prof. Stillwella ' nie była rygorystyczna. John Stillwell dąży do jak najprostszych, najjaśniejszych wyjaśnień, ale nigdy nie brakuje mu rygoru, chyba że wyraźnie to powie; czasami jego teksty szkicują dowód lub podają intuicyjną dyskusję, a następnie przedstawiają tło, którego potrzebujesz, aby się nauczyć, aby osiągnąć rygorystyczne zrozumienie. On był znany, jak wszystkie nasze inne ludzkie zwierzęta, że popełnia błędy, ale bardzo łaskawie i entuzjastycznie otrzyma powiadomienie o tym i postąpi zgodnie z nimi.
O nie, miałem na myśli, że Teoria Naiwnego Kłamstwa jest matematyczną rygorystyczna alternatywa dla fizyki z Symmetry
@Jony I ' d przypuśćmy, że Teoria Naiwnego Kłamstwa byłaby bardziej rygorystyczna niż książka o fizyce, ale ' naiwny ' z przodu sprawia, że myślę, że ' jest mniej rygorystyczny w porównaniu z innymi książki matematyczne, á la naiwna teoria mnogości.

Odpowiedź

Anthony Zee właśnie przedstawił Teoria grup w pigułce dla fizyków – obejmuje większość tego, czego potrzebuje student fizyki, w tym skończone grupy i reprezentacje, z wyjątkiem diagramów Younga.

Komentarze

Szczerze mówiąc, nie ' nie sądzę, że większość studentów fizyki musi w ogóle znać wiele teorii grup.
Książka Zee ' nie jest moją dobrą rekomendacją. Nie rozróżnia prawdziwych algebr Liego, złożonych algebr Liego i rzeczywistych form złożonych algebr, szczególnie w kontekście reprezentacji grupy Lorentza w 4D
Mam mieszane odczucia co do Zee '. Zobacz więcej szczegółów w moja odpowiedź

Odpowiedź

Oto moja obszerna recenzja różnych książek, które przeczytałem. Meta dyskusja, zobacz Mam kilka recenzji książek. Jak mam odpowiedzieć w prośbie o książkę? .

Wu-Ki Tung, Teoria grup w fizyce

Jej podejście nie przechodzi od ogółu do szczegółu, ale od intuicja do uogólnienia . Na przykład wiele książek wyjaśnia izomorfizm po homomorfizmie, ponieważ ten pierwszy jest specyficznym przypadkiem drugiego. Ale w tej książce kolejność jest odwrotna, ponieważ izomorfizm możemy sobie lepiej wyobrazić niż homomorfizm.

Wraz z wieloma powiązaniami i dyskusjami między rozdziałami i podrozdziałami, pokazuje to, że autor ma umysł pedagogiczny. książka:

Odważnie używa " do odwzorowań (zobacz na przykład def 2.5). Nigdy wcześniej nie widziałem tego rodzaju notacji i na początku Myślę, że użycie tego spowoduje więcej zamieszania. Ale okazuje się, że tak nie jest
Ważne twierdzenia to nazwane , nie tylko numerowane
Unika szczegółowego studiowania wszystkich grup
Zawiera wiele zaawansowanych przykładów bez dowodu, ponieważ są one tylko ilustracjami, a nie tematem do studiowania
Dowody są odkładane po omówieniu znaczenia.

Sprawa trywialna: twierdzenia i definicje mają różne systemy numeracji. Kiedy więc powiedziano ci, aby odwołać się do definicji 1.3, upewnij się, że nie czytasz Twierdzenia 1.3 .

Bardzo polecam tę książkę, mimo że jest dość stara (około 50 lat).

A. Zee, Teoria grup w pigułce dla fizyków

Książka jest napisana w stylu xkcd: zabawna i mnóstwo przypisów, z cytatami i historiami. Jednak większość przypisów znajduje się na końcu rozdziału (przypisy końcowe), więc kiedy zauważysz pomysł, nie możesz go przeczytać od razu, ale musisz przejść do końca rozdziału. Tutaj zaczyna się frustracja: większość notatki są zabawnymi komentarzami. Konieczność przerwania czytania i poświęcenia więcej wysiłku, aby uzyskać drobny szczegół lub zabawny komentarz, wcale nie jest zabawny. Ale niektóre notatki są w rzeczywistości poważne i nie chcesz tego przegapić, więc za każdym razem, gdy widzę notatkę, mam mieszane uczucia.

Tu i ówdzie jest kilka spostrzeżeń lub nieoczekiwanych faktów (głównie we wstępach i dodatkach do każdego rozdziału), ale reszta jest rozwlekła i można ją zredukować, zwłaszcza jeśli chodzi o matematykę, więc możesz chcieć mieć dobre podstawy, zanim je pominiesz. Autor wyraźnie stwierdza, że ma tendencję do „faworyzowania tych, których nie ma w większości standardowych książek, takich jak teoria grup stojąca za rozszerzającym się wszechświatem”, a jego wybory odzwierciedlają jego własne upodobania. Więc jeśli chcesz mieć standardową wiedzę w standardowej książce, to nie jest twój wybór. Umowa autora z Oxfordem wymaga, aby tytuł zawierał kawałek „w pigułce”, co uważam za mylące.

Jednak myślę, że warto przyjrzeć się owocnym fragmentom. Dają ci nowe perspektywy.

Jakob Schwichtenberg, Fizyka od symetrii

Jej struktura:

Zaczyna się od szczególnej teorii względności,
następnie narzędzia symetrii (grupa Lie i formalizm Lagrangea),
następnie podstawowe równania (teoria swobodna i interakcji),
potem ich specyficzne zastosowania: mechanika kwantowa, pole kwantowe teoria, mechanika klasyczna, elektrodynamika i grawitacja.

Podczas gdy znaczenia fizyczne matematyki obiekty są podkreślone, znaczenia matematyczne obiektów matematycznych są niedoceniane. Ślad jest tylko rzeczą boczną, a nie charakterem równoważnych, nieredukowalnych reprezentacji. Lemat Schura jest wymieniony tylko w jednym zdaniu. Cała teoria reprezentacji jest omawiana bardzo przelotnie (tylko jeden podrozdział w sekcji teorii grup Lie), zanim przejdziemy prosto do ważnych grup: $ SU (2) $ , grupa Lorentz, grupa Poincaré.

Inne książki

Oto kilka książek, które pojawiły się po tym, jak dobrze zrozumiałem teorię grup, więc nie nie mam dużo motywacji, aby je czytać. Ale myślę, że są dobre i może zechcesz rzucić okiem.

Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Wprowadzenie do Jego Fundamenty
Posiada boczną kolumnę na notatki i podsumowania; wygodny do odtłuszczania. Na niektórych stronach znajduje się wiele ośmielonych postaci, których czytanie jest dość mylące. Omawia również $ Endk $ , $ Lk $ .
Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist „s Survey
Autor podaje tę analogię na wstępie : dzisiejszy wszechświat jest jak starożytna ceramika, że nie jest już tak piękny, jak wtedy, gdy był produkowany, ale wciąż możemy poczuć to piękno.

Wyjaśnienie nowej notacji zostało wprowadzone po jej pojawieniu się. Nie ma numeracji; autor skupia się na uczynieniu go możliwie jak najbardziej płynnym.
Sternberg, Teoria grup i fizyka
Tak skondensowane. Nie mogę sobie z tym poradzić. Niezalecane.

^{Podczas nauki czytam i robię notatki na tablecie . Większość książek jest skanowana. Jeśli czujesz się sfrustrowany, ponieważ strony nie są dobrze podzielone, plik PDF nie zawiera spisu treści lub nie ma wystarczającego marginesu na zanotowanie, możesz przeczytać ten artykuł: Kompletny przewodnik dotyczący przetwarzania zeskanowanych książek .}

Komentarze

To powinno być dużo wyżej. Głosujcie ludzie!

Odpowiedz

Raczej nowa książka to Wprowadzenie do tensorów i teorii grup dla fizyków . Mówi również o wektorach i tensorach na dobrym poziomie.

Moim zdaniem wyjaśnia to zamieszanie, które fizycy często czynią podczas omawiania tych tematów. Ponadto książka jest rozpowszechniana z przykładami i zastosowaniami z mechaniki, EM i QM, więc jest świetnym wprowadzeniem do tych tematów dla zaawansowanych studentów uate.

Komentarze

Mogę to poprzeć. Książka wyjaśnia wiele nieporozumień dotyczących tensorów, górnych i dolnych indeksów i zawiera ogromną ilość bardzo pouczających przykładów łączących bogactwo odmiennych tematów, które widzieliśmy na studiach. Książka zachowuje również doskonałą równowagę między dobrymi wyjaśnieniami, które wydają się nieformalne w sposób, w jaki wyjaśniłby to przyjaciel, a jednocześnie są rygorystyczne w odniesieniu do dowodów i stwierdzeń, bez ręcznego machania ręką.

Odpowiedź

Polecam AO Barut i R. Raczka „Teoria reprezentacji grup i zastosowań”. Jest o algebrach Liego i grupach Liego i prosicie o ogólną teorię grup, ale ta książka, moim zdaniem, byłaby przydatna dla fizyków. Zastosowania dotyczą fizyki, głównie teorii kwantowej.

Edycja: Zapomniałem skomentować ostatnią część pytań.Myślę, że Wigner to dobra lektura. Nie nauczysz się zbyt wiele o ogólnej teorii grup, ale nauczysz się teorii reprezentacji grupy Poincarego i kilku ogólnych technik z teorii reprezentacji, takich jak maszyna Mackeya do reprezentacji indukowanych.

Komentarze

+1 To bardzo fajna książka, ale niestety wyczerpana.
Brak nakładu sugeruje, że podobała się wielu osobom.
+1 To ' to dobra książka, ale niezwykle zwarta. Niezalecana jako książka wprowadzająca (o co prosił OP)
+1 rzeczywiście, to jest najbardziej dokładną książką, jaką znam, zwłaszcza w odniesieniu do jednolitych reprezentacji grup niekompaktowych, takich jak grupa Lorentza. Chociaż jest to ważne dla fizyki, typowe zabiegi nie obejmują tego w naprawdę zadowalający sposób. Jednak nie bez powodu: teoria jest dość trudna i wiele pytań dotyczących klasyfikacji jednolitych reprezentacji takich grup jest wciąż otwartych, patrz: liegroups.org

Odpowiedź

Cóż, w moim słowniku „teoria grup dla fizyków” brzmi jako „teoria reprezentacji dla fizyków ”i pod tym względem Fulton i Harris jest tak dobry, jak tylko przychodzą. Po drodze „nauczysz się całej teorii grup, której potrzebujesz (która jest tylko niewielkim fragmentem całej teorii grup).

Komentarze

A bardzo dobra książka dla każdego, chociaż jej główną częścią jest teoria struktury i teoria reprezentacji półprostych algebr Liego.
@MBN: słuszna uwaga. Niektórzy mogą się zastanawiać, co się stało z grupami Liego. A ja nie jestem jestem pewien, którą książkę poleciłbym takim osobom. Prawdopodobnie Goodman & Wallach, ale ja ' niechętnie nazywam ją " dla fizyków " 🙂
Tak, ale mam wrażenie, że algebry są ważniejsze dla fizyków niż grupy. Mogę się mylić . Goodman i Wallach jest dla matematyków, ale jeśli fizycy uznają to za przydatne, ja też bym go polecił. Jest jednak dość długa.
zgodził się, to świetna książka, ale myślę, że jest bardziej o matematyce z boku.
@MBN: Nie jestem pewien, czy chodzi o matematykę ematyków (głównie dlatego, że nim nie jestem :)), ale jego treść jest zdecydowanie dla fizyków (przynajmniej w zasadzie wszystko wydaje mi się bardzo przydatne). Z drugiej strony, wiem, że wielu ludziom nie spodobałoby się składanie twierdzeń / dowodów, a podejście do geometrii algebraicznej również nie musi każdemu podobać się '. Z drugiej strony, to ta książka zmotywowała mnie do nauki geometrii algebraicznej.

Odpowiedź

John Baez „s „ Pola miernika, węzły i grawitacja ” ma bardzo pouczający rozdział na temat grup kłamstw i algebr kłamstw, który jest na odpowiednim poziomie rygoru fizykiem. Jego rozdziały na temat geometrii różniczkowej są również niesamowite.

Komentarze

Uwielbiam tę książkę! Właściwie każdy, kto prawie wszystko, co John Baez pisze to złoto. Na jego blogu jest wiele świetnych wyjaśnień

Odpowiedź

Morton Hamermesh „s Teoria grup i jej zastosowanie do problemów fizycznych to książka wydawnictwa Dover Press, więc całkiem niedroga (choć cena wydaje się nieco wzrosła od Kupiłem go w latach 90-tych).

tutaj wprowadź opis obrazu

Komentarze

Dover Pr Przedruki ess zawierają wiele dobrych książek o teorii grup dla fizyków. Niestety, nie widziałem żadnej takiej książki, która spełniałaby WSZYSTKIE wymagania, o które prosi OP. Ale myślę, że mógłby sobie poradzić albo z (kosztowną) książką Georgi ', o której mowa poniżej, albo z Hamermeshem ORAZ Heine i Lipkinem z Dover Reprints. Możesz nawet wypróbować te książki w Książkach Google, korzystając z funkcji Podgląd.
Ta książka jest dobra, jeśli chcesz wierzyć niektórym twierdzeniom autora '. Jeśli chcesz, aby wszystko było odpowiednio uzasadnione, to okazuje się, że luźne twierdzenia wymagają wcześniejszej wiedzy z teorii grup. Po przestudiowaniu teorii grup i przeczytaniu tej książki przypomniałem sobie wszystkie dowody, które widziałem wcześniej.

Odpowiedź

„Grupy kłamstw: wprowadzenie poprzez grupy liniowe” autorstwa Wulfa Rossmanna zdobywa mój głos. To naprawdę utrwala podstawowe pomysły. Następnie przeczytaj „Grupy kłamstw, algebry Lie i reprezentacje: podstawowe wprowadzenie” autorstwa Briana Halla .

Odpowiedź

Osobiście polecam książkę Georgiego ze szczególnym uwzględnieniem SU (3).

Jest też książka Ramonda , która jest podobna do podręcznika Georgiego.

Również w trybie online dostępne są notatki od Grossman , „t Hooft i Slansky

Answer

Widzę prawie wszystkie klasyczne zalecenia, wszystko oprócz jednego. To ta książka autorstwa Wu Ki Tunga: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Jest też książka Willarda Millera, ale wydaje mi się, że jest ona bardziej pociągająca. Sprawdź spis treści w podglądzie Amazon. Powinien zaspokoić potrzeby każdego (nie) absolwenta uczelni w celu uzupełnienia kursów QM i QFT.

Komentarze

Bardzo polecam tę książkę. Zobacz więcej szczegółów w moja odpowiedź

Odpowiedź

Wystarczy wypełnić kilka luk. Z książek tych korzystały pokolenia praktykujących, więc stanowią one podstawę tego, o czym czytasz w wielu swoich podręcznikach.

Zgodnie z dość subiektywnymi preferencjami,

Grupy klasyczne dla fizyków , autor: Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Ma najbardziej użyteczną teorię grupy kłamstw poza małpą-widzą-małpą wykonującą SU (2) i SU (3). Adresowany jest do czytelników, którzy na ogół ilustrują i próbują zrozumieć abstrakcyjną notację matematyczną (rzadki gatunek). Kiedy nauczysz się go używać, możesz spędzić całe życie, robiąc to. Dynamiczne traktowanie grupowe dla systemów rozwiązywalnych to prawdziwa klasyka.
Grupy Lie, algebry Lie i niektóre z ich zastosowań , autor: Robert Gilmore. Nieco chaotyczny, ale zawiera wiele ilustracji i przykładów geometrycznych oraz śledzi nietrywialne, nie oklepane zastosowania fizyki, jak kilka innych. Nieoceniony w docenieniu skurczów Wignera-Inonu poza zrzucaniem nazw. Łatwe do rozwijania poleganie na.
Teoria grup i jej zastosowanie do problemów fizycznych (Dover Books on Physics) autorstwa Mortona Hamermesha. Klasyczny, niezobowiązujący, solidny i odpowiedzialny zasób Lie Group; silnie zaufany przez boomers. W rzeczywistości oznacza to, że jest to użyteczne w wyjaśnianiu ich powszechnie dzielonych „wiesz”.
Jednolita symetria i cząstki elementarne (2nd Ed 1978), DB Lichtenberg. Powszechnie udostępniane podstawowe minimum wiedzy na temat SU (3), ponownie stanowiący podstawę zasobu boomera „żyjącego w tle”. Jeśli twój nauczyciel rzuci coś na ośmiokrotny sposób, którego nie jesteś pewien, ten jest zdecydowanie najbardziej prawdopodobnym rozwiązaniem. Drugim najlepszym pod tym względem jest Mechanika kwantowa – symetrie (Springer, 1989) autorstwa W. Greinera i B Müller. Wyraźne, choć nieco ociężałe; ale uważaj na dziwne, stereotypowe błędne przekonanie: nie używaj bezmyślnie.
Lie Algebras and Applications (Springer 2006) autorstwa F Iachello, w zachwycający sposób zestawia algerbas Lie i ich standardowe funkcje. Doskonały punkt wyjścia (poza książkami telefonicznymi Patera & McKay „) do identyfikacji lub wybierania numeru grupy Lie i irrep, ich indeksów – możesz to nazwać.
Półproste algebry kłamstw i ich reprezentacje autor: Robert N. Cahn ( Benjamin , 1984). Dobrze zorganizowany logicznie, dostarcza dowodów i argumentów dla matematycznie wymagającego fizyka, na właściwym poziomie: bez ukrytych pedantycznych bzdur.

Uwagi dotyczące rozstania: Michael Stone „s Matematyka dla fizyki to perła – chłopcze, kochałbym ją, gdyby była dostępna w latach moich studiów. W przypadku świadomej pracy magisterskiej, klasyczne raporty fizyki R. Slanskyego z 1981 r. 79 przegląd książek źródłowych TEORIA GRUP DLA BUDOWANIA ZJEDNOCZONEGO MODELU nie mogą zawieść.

Na koniec książka pracownika, a nie studenta, którą tutaj dodam tylko dlatego, że byłbym niedbały, gdybym nie wykazał, jak naprawdę ważne i dostępne dla fizyków teoretycznych. Naprawdę. Trzy tomy N Vilenkina & A. Klimyk „s Reprezentacja grup kłamstw i funkcji specjalnych I, II , III , ( Kluwer 1991) i, jak cytują Hadamarda, „Najkrótsza droga między dwiema prawdami w dziedzinie rzeczywistej prowadzi przez dziedzinę złożoną”.

Odpowiedź

Książka Sternberga jest doskonała i pouczająca, ale może trochę trudna dla początkującego. Polecam jako pierwszą lekturę Grupy Liego, algebry Liego i reprezentacje . Książka zajmuje się teorią reprezentacji grup macierzy Liego. Po przeczytaniu tego polecam również książkę Sternberga dla zastosowania i topologiczny punkt widzenia teorii grup.

Komentarze

Podoba mi się Hall ' s dużo książek.
Jestem zdezorientowany '. Ta książka jest tekstem dla absolwentów matematyki , a pierwszy rozdział przechodzi bezpośrednio do grupy Lie bez wyjaśniania, co oznacza grupa. Jak to może być łatwiejsze niż książka Sternberga '?
@Ooker Czy próbowałeś czytać oba? Sternberg jest zdecydowanie trudniejszy, a przynajmniej mniej czytelny (jako tekst pedagogiczny) niż Hall. Sternberg zasadniczo porusza się w znacznie szybszym tempie, dając niewielką motywację, chociaż technicznie zakładając mniej. Z drugiej strony Hall porusza się znacznie wolniej i ostrożniej, dając dużo motywacji, ale technicznie zakładając trochę więcej.
@ArturodonJuan niestety obaj byli dla mnie zbyt zaawansowani (w tamtym czasie). I ' zanotuję to i zobaczę, czy książka Hall ' jest dobra dla grupy Lie
@Ooker It może pomóc wypróbować tę serię wykładów online.

Odpowiedź

Wziąłem udział w kursie teorii grup w fizyce (w oparciu o Cornwell) i mimo że postępowałem zgodnie ze wszystkimi dowodami, nie miałem pojęcia, w jaki sposób może mi to pomóc w rozwiązywaniu problemów fizycznych, dopóki nie poznałem Tinkhama Teoria grup i mechanika kwantowa . Dosłowne przeczytanie 5 stron (wstępu) wywarło ogromny wpływ na moje zrozumienie, dlaczego teoria grup jest ważna w zastosowaniach fizycznych i jakiego rodzaju właściwości grup / reprezentacji, których powinienem szukać. Po prawie każdej większej grupie / wyniku reprezentacji pokazuje, jak odnosi się on do obliczeń kwantowych. Jego podejście i przykłady można uznać za przestarzałe (niewiele na grupach Liego i dużo na krystalografii) ale jeśli dopiero zaczynasz g zaznajomiony z polem, myślę, że jest najlepszy w okolicy.

Odpowiedź

Książki J.F. Cornwella są dobrze napisane i stanowią mieszankę formalizmu i przykładów. Istnieje kilka różnych wydań, ale „Teoria grup w fizyce, tom 1 i 2” to doskonały wybór zawierający dobrze dobrane przykłady.

Komentarze

Chciałbym polecam także książki autorstwa JFCornwell. Są też notatki z wykładów mojego profesora z naszego wydziału nauk przyrodniczych w Zagrzebiu, ale są one w języku chorwackim :-).

Odpowiedź

Dziwię się, że nikt jeszcze nie wspomniał o Lipkin. Jego „Grupy kłamstw dla pieszych” używają notacji, która nie jest zbyt przestarzała, ponieważ została napisana na początku lat 60. Zajmuje się zastosowaniem teorii grup w fizyce jądrowej, fizyce cząstek elementarnych oraz teoriach łamania symetrii. Stamtąd to tylko mały skok do bardziej nowoczesnych teorii.

Książka Georgiego (wspomniana powyżej) może być jeszcze lepsza, ale jest strasznie droga: jako książka Dover Press, książka Lipkina jest dość tani i łatwo dostępny. Można go nawet pobrać jako plik PDF z 4shared. Lub kupiony jako e-book od Google. Nawet wersja Preview w Google nie jest zła, ponieważ jest zaskakująco bliska ukończenia.

Lipkin zakłada, że czytelnicy znają mechanikę kwantową na poziomie mniej więcej drugiego stopnia fizyki, ponieważ kwantowo-mechaniczny operator pędu jest podstawą jego cała prezentacja; zakłada również znajomość notacji biustonosza i ketu Diraca. Jestem jednak pewien, że nie jest to zbyt wiele.

„Teoria grup w mechanice kwantowej” Heinea i „Teoria grup” Weyla i mechanika kwantowa ”są również klasykami, ale ich notacja jest naprawdę stara. Obie książki są zbyt stare, aby opisywać użycie teorii grup z QCD lub łamaniem symetrii. Ale obie te książki wyjaśniają filozofię użycia grup w QM, która później wydaje się, że autorzy zwykle zakładają, że już wiesz. Heine mówi również o wiele więcej niż większość o zastosowaniu skończonych i „punktowych” grup krystalograficznych. Jednak nadal wydaje się, że przyjmuje bardziej matematyczne podejście, niż potrzebuje większość fizyków: jak wskazuje Lipkin , zainteresowania fizyka i matematyka w teorii grup są naprawdę różne: jako przykład różnicy Lipkin wspomina nawet o randze algebr Liego, nigdy jej nie definiując 🙁

Odpowiedź

Niedawno pojawił się podręcznik, który daje dość kompletną i zwięzłą prezentację teorii grup, obejmującą zarówno strukturę, jak i reprezentacje grup skończonych i ciągłych (Lie), z krótką dyskusją na temat zastosowań muzyki (grupy skończone) i cząstek elementarnych (grupy Lie).Poziom docelowy to zaawansowany licencjat i początkujący absolwent. Jest dostępny bezpłatnie pod adresem

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Autor jest również współautorem tekstów na temat współczesnych cząstek i teorii cząstek elementarnych, z których część omawia rzeczywiste zastosowania teoria grup.

Odpowiedź

Nie ma dobrej książki skierowanej do fizyków. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists jest warte przeczytania, ale nie chciałeś czegoś tylko o Lie Groups. Gelfand, Graev i Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 lub, w języku angielskim, Generalized Functions, vol. 5 jest dobre do analizy Fouriera na grupie blisko spokrewnionej z grupą Lorentza, ale nie jest przeznaczone dla fizyków, ale jest wybitnie czytelne i zawiera pewne błędy, które nie ” naprawdę ważne. Reprezentacje skończonych grup są omówione w Boerner, Reprezentacje grup: ze specjalnym uwzględnieniem potrzeb współczesnej fizyki , stary klasyk napisany dla fizyków. Żadna z tych książek nie jest dobra, ale są najlepsze, o których mogę pomyśleć. Strichartz pisał o analizie harmonicznej w aktualnej grupie Lorentza, może warto, może kiedyś się tym przyjrzę …

Słynny matematyk powiedział mi kiedyś, że nikt nigdy nie rozumiał Weyla, Grupy klasyczne . Myślę, że wiele z tego zostało omówione przez Boernera.

Komentarze

Myślę, chociaż mogę ' nie znaleźć odniesienia, że kiedy Dirac został kiedyś zapytany przez dziennikarza, czy jest ktoś, kogo myślenie było ponad głową Diraca ', Dirac odpowiedział " Hermann Weyl ".
Cały wywiad znajduje się w pamiątkowym tomie redagowanym przez Kursunoglu i Wigner
arxiv.org/abs/0810.3328 Wraz z nim badanie arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . Życie będzie piękne inshaallah.

Odpowiedź

Dla tych, którzy interesują się tylko grupami i reprezentacjami Lie (tj. Nie OP), możesz przeczytać Teoria kwantowa, grupy i reprezentacje – wprowadzenie | Peter Woit | Springer

Systematycznie podkreśla rolę grup Liego, algebr Liego i ich jednolitej teorii reprezentacji w podstawach mechaniki kwantowej

Błędy, recenzje i inne posty znajdziesz na stronie głównej Petera Woita

Odpowiedź

Zamiast podążać za książkami, uczyłem teorii grup dla fizyków, postępując zgodnie z poniższymi artykułami. Chodzi o to, aby przestudiować artykuły od góry do dołu i wypełnić luki przy użyciu tradycyjnych książek (np. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi).

Obejmują one jedynie symetrie grup punktowych i grup przestrzennych dla fizyki ciała stałego. W następnym semestrze mogę wykorzystać również ten artykuł:

Transformacje Galileo i Lorentza: badanie z wykorzystaniem teorii grup ( po portugalsku)

Ale byłoby miło uzupełnić je pracą, która używa algebr Liego do rozwiązania prostego, ale interesującego i ilustracyjnego problemu (poziom licencjacki). Jakieś sugestie?

Z listy nowych książek wymienionych w innych Odpowiedzi, podoba mi się „Anthony Zee – Teoria grup w pigułce dla fizyków”. Dodam do listy te dwa:

AW Joshi, Elementy teorii grup dla fizyków
Zhong-Qi Ma, teoria grup dla fizyków

Komentarze

dlaczego nie ' Czy używasz tradycyjnych książek do nauczania?
Używam Tinkham, Hammermesh, Joshi i Zhong-Qi Ma powyżej, a także brazylijskiej. Jednak z mojego doświadczenia wynika, że uczniowie bardziej się angażują, jeśli studiują te książki podczas czytania niektórych artykułów. Moje podejście polega na podążaniu za tymi artykułami powyżej akapit po akapicie i przejdź do książek, aby zrozumieć, co robi praca, i uzupełnij je o głębszą dyskusję na każdy temat. Uczniowie są bardziej skupieni i zainteresowani zajęciami.

Obszerna książka o teorii grup dla fizyków?

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi