Zamknięte. To pytanie jest
nie na temat . Obecnie nie przyjmuje odpowiedzi.
Odpowiedź
Jeśli prędkość jest funkcją czasu, to całkowita odległość jest po prostu całką względem czasu. Na przykład odległość, jaką przebył $ D $ obiekt poruszający się z prędkością $ v (t) $ w przedziale czasu od $ t_0 $ do $ t_f $ wynosi
$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $
To jest rachunek elementarny. Jeśli jeszcze tego nie wiedziałeś, to prawie na pewno nie znasz rachunku różniczkowego i nie jest to miejsce, w którym można próbować cię nauczyć kursu z rachunku różniczkowego. Tak czy inaczej – będziesz po prostu potrzebować rachunku różniczkowego, aby rozwiązać ten problem.
Komentarze
Odpowiedź
Cóż, zawsze możesz położyć miarkę między pozycją końcową a pozycją początkową i zobacz, co jest napisane 😉
Ale poważnie: Zgaduję, że wszystko, co wiesz, to prędkość jako funkcja czasu, prawda? W takim przypadku, będziesz musiał zrobić całkę. Prędkość jest definiowana jako pochodna czasowa pozycji,
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
i jeśli odwrócisz tę formułę (technicznie: rozwiążesz równanie różniczkowe), aby znaleźć zmianę pozycji, otrzymasz
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
Odpowiedź
Używasz rachunku całkowego. Przebyta odległość jest całką prędkości w czasie.
Gdyby prędkość była stała, pokonana odległość byłaby prędkością pomnożoną przez czas.
Jeśli prędkość się zmienia, nie wiemy, jakiej prędkości użyć. Rozwiązaniem jest rozbicie czasu na małe kawałki – powiedzmy jedną minutę. Jak szybko jechałeś w pierwszej minucie? Pomnóż tę prędkość przez jedną minutę, aby uzyskać odległość przebytą w pierwszej minuty. Jak szybko podróżowałeś w drugiej minucie? Pomnóż to przez jedną minutę, aby uzyskać odległość przebytą w drugiej minucie. Dodaj te dwie, aby uzyskać całkowitą odległość przebytą w pierwszych dwóch minutach, i powtórz dla całej podróży . Teraz masz oszacowanie całkowitego dystansu.
Jeśli prędkość znacznie się zmieni w ciągu jednej minuty, ta metoda znowu zawodzi. Nie ma problemu, po prostu podziel czas na interwały jednosekundowe. Znajdź prędkość w każdym po drugie, pomnóż przez jedną sekundę i dodaj je wszystkie. Jeśli prędkość zmienia się znacznie w ciągu jednej sekundy, używaj przedziałów 0,01 sekundy itd.
Zwykle, gdy używasz coraz mniejszych przedziałów czasu i obliczasz całkowitą odległość, zauważysz, że łączny dystans, który obliczasz, zbiega się do pewnej liczby. Na przykład, możesz znaleźć odległość 10,45 m, jeśli obliczysz w jednominutowych fragmentach, 10,87 m w jednosekundowych fragmentach, 10,88 m w 0,01 s i 10,88 m w 0,001 s. W takim razie wiesz, że prawdziwa przebyta odległość to 10,88 m.
Ten proces nazywa się „braniem całki”. Czasami można znaleźć całkę dokładnie bez dzielenia rzeczy na kawałki. Na przykład, jeśli prędkość zmienia się w stałym tempie, więc prędkość = przyspieszenie * czas dla pewnej liczby „przyspieszenie”, pokonana odległość to dokładnie 1/2 * przyspieszenie * czas ^ 2. Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj dowolną książkę o rachunku całkowym. Aby dowiedzieć się, jak efektywnie programować te algorytmy, poszukaj technik integracji numerycznej.
Odpowiedź
To zależy od tego, czy zamierzasz znajdź końcowe przemieszczenie , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ lub dosłownie przebyty dystans . Pomyśl o różnicy między nimi w ten sposób: jeśli podróżujesz z Nowego Jorku do Londynu iz powrotem, czy bierzesz pod uwagę długość obu etapów podróży, czy tylko różnicę między początkowym a końcowym miejscem docelowym? Innymi słowy, czy przejechałeś (w przybliżeniu) 11 000 km tam iz powrotem, czy (w przybliżeniu) 0 km, odkąd dotarłeś do miejsca, w którym zacząłeś? Pierwsza to odległość, którą przebyłeś, druga to wielkość twojego przemieszczenia.
Jeśli jest to całkowita odległość, jaką chcesz pokonać, wzór jest następujący: $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ gdzie $ v $ jest wielkością twojego wektora prędkości $ \ mathbf {v} $. Zauważ, że jest to na ogół różni się od wielkości przemieszczenia $ D = | \ mathbf {D} | $, chyba że ruch jest zawsze w jednym kierunku.
Jeśli znasz prędkość jako funkcję czasu, to koniec. Ale jeśli dostaniesz trajektorię, ale nie prędkość, stanie się to nieco trudniejsze.Rozważmy twierdzenie Pitagorasa lub wzór na odległość: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Jest również poprawne w trzech wymiarach dla nieskończenie małych przemieszczeń: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Zatem: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Lub: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Możesz także znaleźć długości krzywych, które nie są podane w kategoriach czasu, ale jakimś innym parametrem, nawet jedną ze współrzędnych (po prostu zamień $ t $ na powyższy parametr, np. jeśli masz krzywą jako funkcję $ x $, zamień każde $ dt $ na $ dx $ i bądź pamiętając o $ dx / dx = 1 $).
Odpowiedź
W zasadzie, jak mówią inni, musisz obliczyć całka prędkości w czasie w celu określenia przebytej odległości.
Jednak niestała prędkość nie musi oznaczać, że funkcja opisująca prędkość jest skomplikowana. nstance, możesz być w stanie poznać średnią prędkość po prostu analizując funkcję prędkości.
Powiedz, że prędkość rośnie liniowo w czasie: stałe przyspieszenie. Następnie znasz prędkość początkową (na A ) i końcową (na B ) i możesz łatwo obliczyć średnią:
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$
Odpowiedź
Możesz użyć prostego sposobu, w jaki obejmuje on rachunek różniczkowy. Najpierw znajdź maksymalną wartość s (odległość / przemieszczenie). Używając wzoru różniczkowania: ds / dt, a następnie dodaj wartość czasu (t) do równania s.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m).
Mam nadzieję, że to pomoże.
Odpowiedź
Integracja prędkość jest w porządku, ale zwykle robię prostsze rzeczy, aby poznać odpowiedź.
To zależy od kontekstu. Powiedziałeś, że podróżowałeś?
licznik kilometrów to idealny instrument. Mogą jeździć samochody, rowery i piesi.
Mogę używać GPS w samochodach, bajkach, pieszych, samolotach i żółwiach morskich itp., uzupełnione o Mapy Google. Ciężarówki mają zapis prędkości natychmiastowej do celów audytu (myślę), ten sposób jest bardziej skomplikowany, ponieważ będziesz musiał przeprowadzić integrację.
kamera filmowa jest czasami przydatne do rejestrowania i śledzenia przebytej przestrzeni. Jest stosowany w sporcie i tancerzach oraz do badania ruchu ciała. W telewizyjnych meczach piłkarskich czasami podają dystans, jaki przebył każdy gracz. Muszą znać kąt pola gry z kamerą rejestrującą, zidentyfikować gracza … i SUMA do poprzednich danych. Sumowanie jest częściej używane w świecie rzeczywistym niż integracja, ponieważ podejmujemy pomiary w odstępach czasu i gromadzimy dane do poprzednich danych. Całka zakłada, że mamy ciągły strumień danych.
Jeśli obiekt jest szybki w porównaniu z prędkością światła, to dane muszą być poprawione relatywistycznie jak to samo, jeśli udajesz, że mierzysz przestrzeń, przez którą idziesz, w stosunku do podłogi samych schodów ruchomych lub budynku zewnętrznego.
Jakie to interesujące, że nasze umysły mają automatyczną skomplikowaną odpowiedź .
Odpowiadając „Jeśli chcesz poznać przemierzaną przestrzeń, musisz znać prędkość” zapomina o tym wiedzieć prędkość jest trudniejsza (trzeba wiedzieć więcej: przestrzeń i czas pochłaniany w każdej chwili)