Prosty wzór na obliczenie zmienności implikowanej?

Brenner i Subrahmanyam (1988) dostarczyli oszacowanie IV w formie zamkniętej, możesz użyć go jako wstępnego oszacowania:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Komentarze

• Gdybyś mógł umieścić link do artykułu w swojej odpowiedzi, byłoby wspaniale .
• Jakie są definicje T, C i S? I ' m zgaduję, że T to czas trwania kontraktu opcyjnego, C to teoretyczna wartość kupna, a S to cena wykonania, prawda?
• Nie , S to aktualna cena instrumentu bazowego. Jednak przybliżenie Brennera i Subrahmanyama sprawdza się najlepiej w przypadku opcji pieniężnych, stąd różnica powinna być w tym przypadku niewielka.
• @Dominique (S = cena spot instrumentu bazowego, czyli cena bieżąca)
• Formuła oparta jest na cenie bankomatu przy normalnym przybliżeniu modelu. Więcej szczegółów znajdziesz pod adresem quant.stackexchange.com/a/1154/26559 .

Model wyceny opcji Blacka-Scholesa zapewnia formułę wyceny w formie zamkniętej $ BS (\ sigma) $ dla Opcja wykonania europejskiego z ceną $ P $ . Nie ma odwrotności w postaci zamkniętej, ale ponieważ ma zamkniętą formę vega (pochodna zmienności) $ \ nu (\ sigma) $ , a pochodna to nieujemna, możemy z pewnością używać wzoru Newtona-Raphsona.

Zasadniczo wybieramy wartość początkową $ \ sigma_0 $ powiedz od yoonkwon „s post. Następnie wykonujemy iteracje

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

dopóki nie osiągniemy rozwiązania o wystarczającej dokładności.

Działa to tylko dla opcji, w których model Blacka-Scholesa ma rozwiązanie w postaci zamkniętej i ładną vega . Gdy tak nie jest, jeśli chodzi o egzotyczne wypłaty, opcje ćwiczeń amerykańskich i tak dalej, potrzebuje bardziej stabilnej techniki, która nie zależy od vega.

W tych trudniejszych przypadkach typowe jest stosowanie metody siecznej z sprawdzaniem granic dwusiecznych. Preferowanym algorytmem jest Brent”, ponieważ jest powszechnie dostępna i dość szybka.

Komentarze

• Lady link jest uszkodzony.
• Dziękuję, mam to do pracy w programie, ale musiałem pomnożyć mianownik przez 100, ponieważ vega to zmiana ceny mając procent zmianę w IV.

To bardzo prosta procedura i tak, Newton-Raphson jest używany, ponieważ zbiega się wystarczająco szybko:

• Oczywiście musisz dostarczyć model wyceny opcji, taki jak BS.
• Podaj początkową próbę domniemanej zmienności -> oblicz cenę opcji jako funkcję swojego początkowego przypuszczenia iVol -> zastosuj NR -> zminimalizuj okres błędu, aż będzie wystarczająco mały, aby odpowiadał Twoim upodobaniom.

• poniżej znajduje się bardzo prosty przykład wyprowadzenia domniemanego wolumenu z ceny opcji: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Możesz również wyprowadzić zmienność implikowaną poprzez podejście „racjonalnego przybliżenia” (podejście w formie zamkniętej -> szybciej), które może być używane wyłącznie, jeśli jesteś dobrze z błędem aproksymacji lub jako hybryda w połączeniu z kilkoma iteracjami NR (lepsze początkowe przypuszczenie -> mniej iteracji).Tutaj odniesienie: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Komentarze

• Matrixwise implementacja Matlaba , która wykorzystuje ' s racjonalny aproksymacja funkcji, po której następują iteracje metody gospodarstwa domowego trzeciego rzędu

Istnieje kilka odniesień na ten temat. Mogą okazać się pomocne.

Peter Jaeckel opublikował artykuły zatytułowane „By implication (2006)” i „Let” s be rational (2013 ) „

Li i Lee (2009) [pobierz] Adaptacyjna, sukcesywna metoda nadmiernej relaksacji obliczania zmienności implikowanej Blacka – Scholesa

Stefanica i Radoicic (2017) An Explicit Implied Volatility Formula

Komentarze

• Czy wiesz, czy Li & Lee (2009) podał gdzieś swój kod?
• Prawdopodobnie nie …
• To najlepsza odpowiedź, ponieważ metoda jaeckela jest standardową implementacją dla europejskich obliczeń IV

Metoda bisekcji, metoda Brenta i inne algorytmy powinny dobrze działać. Ale oto bardzo niedawna praca, która daje wyraźną reprezentację IV w kategoriach cen połączeń poprzez sekwencje delta (Diraca):

Cui et al. (2020) – Formuła implikowana zmienności bez modelu w formie zamkniętej poprzez sekwencje delta

Aby uzyskać IV Wykonuję następujące czynności: 1) zmieniam sig wiele razy i za każdym razem obliczam C we wzorze BS. Można to zrobić za pomocą kalkulatora OIC. Wszystkie inne parametry są utrzymywane na stałym poziomie w obliczeniach ceny połączenia BS. Sig, który odpowiada wartości C najbliższej wartości rynkowej połączeń, jest prawdopodobnie poprawny. 2) bez kalkulatora OIC dla każdego wybranego sig Używam starego podejścia: oblicz wartości opcji d1, d2, Nd1, Nd2 i BS. Ponownie obliczona wartość BS najbliższa wartości rynkowej prawdopodobnie odpowiada poprawnej IV.