Trapez

Native architektura peruwiańska w dużym stopniu wykorzystuje trapez dla stabilności podczas trzęsień ziemi. (Hiszpanie uważali, że są prymitywni, ponieważ nie używali łuków … ale większość hiszpańskich budynków zawaliła się lub musiała zostać odbudowana).

Jest to szczególnie widoczne w ich drzwiach i oknach.

Białoruska Biblioteka Narodowa , a rhombicuboctahedron :

Podoba mi się Gateway Arch w St. Louis jako przykład sieci trakcyjnej o wzorze w postaci $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Więcej informacji na wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Komentarze

• Należy wspomnieć, że ' o wiele łatwiej jest znaleźć nieodwrócone sieci, ponieważ linie energetyczne przyjmą taki kształt.
• @Dietrich Epp… ale na krótkich odcinkach między dwoma biegunami ciężko jest odróżnić sieć trakcyjną od paraboli.

Kości

Otrzymasz wszystkie bryły platońskie, kilka trapecohedronów i bipiramid oraz tetraheksahedron i rombowy triakontan:

Jest uczciwa próba na Hypercube z Grande Arche de la Défense w Paryżu .

Komentarze

• Nie ' nie sądzę, że ” wejście / wyjście ” liczy się jako inny wymiar.
• @PyRulez Czy myślisz, że możesz narysować kostkę na kartce papieru? Prawdopodobnie tak, ponieważ wydajesz się szczęśliwy, że zewnętrzna struktura na tym zdjęciu to sześcian. Jeśli to ' jest w porządku, dlaczego sprzeciwiasz się rzutowaniu czwartego wymiaru na trzy?
• @JessicaB Kiedy rysuję ” cube „, I ' rysuję tylko reprezentację, a nie rzeczywistą kostkę. Podobnie nie ' nie zbudowali rzeczywistego hipersześcianu, tylko reprezentację. Wciąż jest to przedstawienie w prawdziwym życiu, a nie tylko zdjęcie. Powiedzenie, że jest to faktycznie hipersześcian, byłoby jak stwierdzenie, że dwunastościan w filmie to rzeczywisty dwunastościan.

A korkociąg (dla helisy ):

Pączek (dla torusa ):

Piłka nożna (dla sferoidy )

Jest jeszcze atomium (dla którego nie jestem pewien, czy istnieje nazwa geometryczna)

wieże chłodnicze (dla hiperboloidy )

i pięciokąt (no cóż, dla pięciokąta ):

Piramida to oczywiście piramida .

Wreszcie, piłka nożna to dwudziestościan obcięty

(Obrazy według wiki , pedia )

Komentarze

• I ' d +1, jeśli podałeś przykłady kształtów geometrycznych. (No dobrze, Pentagon jest dość oczywisty). Na przykład wieże chłodnicze to zazwyczaj hiperboloidy .

Sześciokąt na północnym biegunie Saturna:

Wiadomo, że

„[regularne kształty] tworzą się w obszarze turbulentnego przepływu między … dwoma różnymi obracającymi się ciałami płynnymi z różne prędkości. „

i zostało to zaproponowane jako wyjaśnienie tego zjawiska.

Nawiasem mówiąc, Ziemia mogłaby łatwo zmieścić się w środku sześciokąt biegunowy.

Dodano ( 23Sep15 ). Artykuł w space.com cytuje nowe i pozornie dokładne wyjaśnienie polarnego sześciokąta Saturna w Astrophysical Journal Letters :

Tutaj przedstawiamy symulacje numeryczne pokazujące, że niestabilności w płytkich dżetach mogą się równoważyć jako meandry bardzo przypominające obserwowaną morfologię i prędkość faz północnego sześciokąta Saturna.

Dodano ( 10Dec16 ). Nowe obrazy zrobione przez Cassini :

Komentarze

• Nawiasem mówiąc, sześciokąt północnego bieguna zmienił kolor w ciągu ostatnich czterech lat! Zobacz space.com , aby zobaczyć kolorowe obrazy Casini.

” Turning Torso , „apartamentowiec w Malmö w Szwecji, zaprojektowany przez architekta Santiago Calatrava, przebiegający po spirali. Składa się z „dziewięciu segmentów pięciokondygnacyjnych pięciokątów, które skręcają się względem siebie podczas wznoszenia; najwyższy segment jest obrócony o 90 stopni w prawo w stosunku do parteru”.

Kula lub półkula: panteon

Inny plakat wspomniał o łukach; Chciałbym dodać łuk gotycki jako przykład okrągłych segmentów. Są to również świetne przykłady łuków. Uważam je za znacznie bardziej interesujące i nie zawsze muszą mieć pokazany tutaj kąt; położenie środka koła może się różnić w zależności od pożądanego „nachylenia” łuku. Istnieją również trzy- i czterośrodkowe łuki. Mogę sobie wyobrazić, że możesz rozróżnić bardziej zaawansowanych uczniów, każąc im spróbować aby dowiedzieć się, jak zaprojektowano bardziej skomplikowane konstrukcje łukowe. Obliczenia związane ze skomplikowanymi konstrukcjami mogą być nieco intensywne, ale zabawne wyzwanie dla uzdolnionego ucznia. Obszar pod jednym z prostszych łuków byłby interesującym problemem bardziej na poziomie większość klasy.

Naprawdę świetne odpowiedzi! Właśnie je znalazłem podczas lekcji na temat annuli , pierścieniowe zaćmienie, bardzo piękne! ma też interesującą matematykę, dlaczego słońce nie jest całkowicie zakryte przez księżyc!

At Wikipedia: dach siodłowy możesz zobaczyć obrazy dachów, które są paraboloidą hiperboliczną. Ten kształt mogą mieć również inne obiekty „podobne do siodełek” – których główną zaletą (podobnie jak jego kuzyn w hiperboloidzie z jednym arkuszem, tj. Wieżą chłodniczą elektrowni jądrowej) jest to, że można go uformować ze wsporników, które są prostymi liniami siatki. / p>

At Struktura hiperboloidy możesz zobaczyć kilka wież radiowych, które używają jednopłaszczyznowego hiperboloidu jako kształtu.

Komentarze

• Mae West w Monachium to kolejny przykład hiperboloidy.

Jako kontrast do sieci trakcyjnej w odpowiedzi Chrisa, możesz pokazać wiszący most, który ma parabolę …

LINK

dodano
Zgodnie z LINK krzywa w moście wiszącym jest na ogół łukiem pośrednim między liną nośną a parabolą.

Komentarze

• Parabola to przybliżenie, w którym waga liczba kabli wynosi 0, więc liczy się tylko waga poziomego pomostu. Sieć trakcyjna to ” przybliżenie „, w którym ciężar pomostu wynosi zero, więc liczy się tylko waga kabli. To ostatnie jest absurdalnym przybliżeniem mostu, ale ' jest dokładne dla łańcucha wiszącego samodzielnie.
• P.S. Wiele lat temu, na początku istnienia kalkulatorów kieszonkowych, jedna z odpowiednich firm (zapomniałem, czy to HP czy TI) umieściła w Scientific American dwustronicową reklamę, pokazującą zdjęcie mostu wiszącego pod równaniem sieci trakcyjnej.
• Czy waga kabli pionowych również musi wynosić 0, aby był jednym z tych?
• Zobacz LINK w dodanym komentarzu. Masa kabli zero – > parabola; masa podłogi mostu zero – > sieć trakcyjna.
• @GeraldEdgar Moje pytanie dotyczy pionowych kabli o znacznej masie. Główny kabel sam powinien być linią nośną – jeśli wyższe jego części mają zwisające z niego dłuższe pionowe kable niż krótsze, powinien oczywiście być inny.

Kaustyka (cata) to obwiednia linii odzwierciedlonych na krzywej. Substancja żrąca utworzona przez równoległe linie odbijające się w półkolu jest kardioidalna, taką jak widać na dole tego kubka do kawy MSE .

Inne koperty obejmują ewolucje. Ewolucja to obwiednia normalnych linii do danej krzywej; dana krzywa jest ewolwentą ewoluty.

Słynny ewolwenta jest cykloidą, która jest ewolwentą samą w sobie (a zatem również ewolucją samej siebie). Ponieważ cykloida jest tautochronem , Huygens użył go do zaprojektowania zegara (po lewej, rys. II), który wykonał Coster (po prawej):

Ewolwenta koła (mniejsze) może być używana do projektowania zębów koła zębatego które staczają się bez poślizgu (minimalizując w ten sposób nagrzewanie się z powodu tarcia):

(Zainspirowany komentarzem Gerharda) Trapez :

           
            ^{(Zdjęcie z Parth Chandran @ emaze.com .)}

Komentarze

• Można również traktuj cały kształt jako ścięty kwadrat piramidy.

Kamienne kule (lub kamienne kule) Kostaryki to asortyment ponad trzystu petrosfer w Kostaryce, położonych w delcie Diquís i na Isla del Caño. Lokalnie znane są jako Las Bolas (dosłownie The Balls). Sfery są powszechnie przypisywane wymarłej kulturze Diquís i czasami nazywane są Sferami Diquís.

Wykopaliska archeologiczne Palmar Sur to seria wykopalisk na stanowisku znajdującym się w południowej części Kostaryki, znanej jako Delta Diquís. Wykopaliska koncentrowały się na miejscu znanym jako „Farma 6”, pochodzącym z okresu Aguas Buenas (300–800 n.e.) i okresu Chiriquí (800–1550 ne).

Są prawie idealnie okrągłe, rozwinięte przez kulturę bez żadnej wiedzy o geometrii?

W przypadku superelipsy jednym przykładem może być fontanna w Sergels torg w Sztokholmie w Szwecji.

Dla okrągłego segmentu , jednym z przykładów może być przekrój poprzeczny cieczy w poziomym zbiornik cylindra okrągłego osi. (Kolejne zdjęcie jest tutaj .)

Tak zwane struktury rozciągane w architekturach to w rzeczywistości minimalne powierzchnie . Popularne przykłady to

• Olympiastadium w Monachium: lub
• dawna Millenium Dome w Londynie:

Elipsa jako sekcja cylindryczna: górna powierzchnia Planetariun Tycho Brahe , Kopenhaga, Dania.

Sam budynek jest segmentem cylindrycznym .

Stacja kolejowa Reggio Emilia Calatrava opiera się na kilku bardzo interesujących wzorach geometrycznych, budując pary sinusoid w fazie i poza fazą

Mito Art Tower składa się z 28 $ przystających, ułożonych w stos regularnych czworościanów, każdy o długości krawędzi około 10 $ rozpiętość> m. Jest w Mito, Ibaraki, Japonia. Architekt: Arata Isozaki.

                   
^{Lewy obraz z [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Właściwa postać od Elgersma & Wagon. „Quadrahelix: prawie idealna pętla czworościanów”. 2016. [streszczenie arXiv] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Znana jako helisa Boerdjika-Coxetera .

Wieże ciśnień:

Forma wynika z potrzeby (w przybliżeniu) utrzymywania stałej presji.

Puerta de Europa (Brama Europy) w Madrycie składa się z dwóch pryzmatów podłogowych o wartości 26 $ nachylonych $ 15 ^ \ circ $:

^{(Zdjęcie z archiseek.com .)}

Zaprojektowany przez architektów Philipa Johnsona i Johna Burgee.

Spiral = muszla ślimaka.

Broccoli = fraktal

-lub- broccoli = drzewo decyzyjne (ale drzewo może być również drzewem decyzyjnym). Zwróć uwagę, że w marynarce wojennej slangiem określającym brokuły jest „drzewa” (jak suwaki w przypadku burgerów).

Wirnik silnika Wankla ma podobny kształt trójkąta krzywej y do krytykowanej monety powyżej.

Siodło = siodło ( 3. semestr calc)

Uchwyt wiertarski = stożek ścięty (również niektóre elementy wewnętrzne mechanizmu różnicowego w samochodach)

„Stadiony” dla trapezowych cylindrycznych powłok (problemy z obliczeniem objętości obrotu)

Wiele innych fajnych kształtów kół zębatych (śruba napędowa do statku, krzywki pompy, wałek rozrządu, separatory jodełkowe w kotłach, trójikonowa wiertarka obrotowa kawałek). Nie jestem w 100% pewien, co one wszystkie odpowiadają matematycznemu określeniu, ale zdecydowanie angażują się w zastanawianie się nad kształtem, aby funkcjonować.

Komentarze

• Romanesco brocolli może być bardziej oszałamiającym przykładem fraktala: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Niezłe wyzwanie dla klasy rachunku różniczkowego z odrobiną fizyki: jeśli cząstki są wyrzucane ze wspólnego punktu we wszystkich kierunkach z tą samą prędkością, to spadnie swobodnie, kształt, który będą zamiatać, jest parabolą . (Oczywiście trajektoria każdej cząstki jest również parabolą, to „prostszy fakt). Czwarty lipca może zasugerować kilka przykładów:

Kiedy byłem w liceum, zobaczyłem deskę do krojenia leżącą na kącie w zlewie, a woda wylewała się z kranu na jej punkt. Woda spryskała tworząc paraboliczny łuk. Zastanawiam się, czy rzeczywiście mógłbyś wnieść coś takiego do klasy i prześledzić krawędź wody?

Komentarze

• Zobacz też Paraboliczna obwiednia fajerwerków , zwłaszcza Andrey Rekalo ' uwagi historyczne : ” Torricelli … ukuł termin „parabola bezpieczeństwa '. ”

Właśnie opublikowany obraz prymitywnego —, ale rozpoznawalnego sześciokątnego — krater („Krater Haulani”) na planecie karłowatej Ceres (między Marsem & Jowiszem), zabrany przez sondę Dawn.

W jednym artykule stwierdza się, że „wygląda [to] dziwnie jak znak stop”, ale wiemy, że znaki stopu (w USA) to ośmiokąty. Jak fizyczny proces (zderzenie asteroidy) może spowodować powstanie przybliżonego sześciokąta, jest (jak sądzę?) Jeszcze nie zrozumiany.

Por. Sześciokąt bieguna północnego Saturna , który jest lepiej zrozumiały (przynajmniej hipotetycznie).

Krzywe o stałej szerokości, z których najprostszym jest Trójkąt Reuleaux, występują w różnych zastosowaniach. Jako kształt składa się z fragmentów trzech okręgów. Aby utworzyć trójkąt Reuleaux, zacznij od trójkąt równoboczny o boku h i kompasem z każdego wierzchołka narysuj łuk kołowy o promieniu h między dwoma pozostałymi wierzchołkami. Otrzymany zbiór, podobnie jak koło, ma stałą szerokość h. Przeczytaj więcej o trójkącie Reuleaux i jego interesujących właściwościach tutaj :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Zdjęcie z de .ucoin.net .)}

Komentarze

• I ' Nie wiem, czy to liczy się jako ” przykład z rzeczywistego świata. ”
• @JoelReyesNoche, rzeczywiste przykłady krzywych o stałej szerokości takie jak trójkąt Reuleaux to niektóre brytyjskie monety lub elementy wewnętrzne silnika Wankla.
• @PeterTaylor: Ładny przykład monety. Pozwoliłem sobie na dodanie obrazu.
• Zobacz moje uzupełnienie: Dlaczego niektóre monety są trójkątami Reuleaux? .

Sześciokątne kolumny bazaltowe przy Grobli Olbrzyma w Irlandii Północnej:

         
          ^{(Zdjęcie z Wikipedii .)
         
        (Zdjęcie z RTomlinson .)}