Właśnie dowiedziałem się, że siła wywierana przez sprężynę jest równa stałej sprężyny pomnożonej przez długość sprężyny:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Oznaczałoby to jednak, że gdybyś ściskał sprężynę rękami, odczuwałbyś największy opór na początku, ponieważ jak tylko długość sprężyny maleje, podobnie jak siła, którą ona wywiera, a ona po prostu przyspieszałaby do wewnątrz, aż pękła. To oczywiście nie jest to, co faktycznie się dzieje, ponieważ prawdziwa sprężyna po prostu osiągnęłaby równowagę i wywarłaby taką samą siłę jak przyłożona (oczywiście pod warunkiem, że siła nie jest zbyt duża) po niewielkim ściśnięciu. Więc moje pytanie brzmi: dlaczego siła sprężyny zwiększa się, gdy zmniejsza się długość, kiedy wzór mówi, że siła powinna się zmniejszać?
Komentarze
- In wzór, który napisałeś na siłę w sprężynie, l jest różnicą między położeniem jednego końca sprężyny a położeniem tego samego końca w równowadze. Jeśli nazwiesz x_0 długość sprężyny bez przyłożonej siły i x rzeczywistą długość, wzór jest następujący: F = k (x – x_0). To powinno rozwiązać twój problem.
- To, podobnie jak Siła, jest wielkością wektorową, więc ma kierunek (przeciwny do tego, jak go ściskasz).
Odpowiedź
Równanie sprężyny jest nieco inne niż to, które podałeś. W rzeczywistości jest to:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
gdzie $ \ Delta \ ell $ to zmiana długości sprężyny .
Załóżmy, że bierzesz sprężynę o długości metra i ściskasz ją o milimetr (10 ^ {- 3} $ m) wtedy siła nie wynosi $ k $ razy jeden metr, to jest $ k $ razy zmiana długości, czyli $ k $ razy milimetr w tym przypadku:
$$ F_s = k \ razy 10 ^ {-3} $$
W miarę ściskania sprężyny coraz bardziej zmiana długości staje się coraz większa, przez co siła staje się coraz większa. I to jest oczywiście dokładnie to, co obserwujemy.
Odpowiedź
Długość, o której wspomniałeś we wzorze, jest w rzeczywistości przesunięciem z równowagi pozycji, a nie tylko długości sprężyny.
Faktyczny wzór to $ F = -k \ Delta l $.
Jest to siła przywracająca sprężynę ze względu na bezwładność sprężyny. Tak więc, gdy sprężyna jest rozciągnięta, $ \ Delta l $ jest dodatnia, a siła przywracająca jest ujemna. W przypadku ściskania sprężyny przypadek jest odwrotny.
Zatem dokładnie to, co uwzględnia przemieszczenie sprężyny z jej położenia równowagi, które określa wielkość siły przywracającej. Jeśli spojrzysz na wielkość siły, to siła jest proporcjonalna do zmiany długości sprężyny z położenia równowagi.