Mam przypadek, w którym muszę obliczyć siłę na powierzchnię (ciśnienie) między dwoma elastycznymi magnesami o jednakowym kształcie i wymiarach (2000 × 25 × 5 mm). Próbuję dowiedzieć się, jaka siła każdego magnesu jest potrzebna, aby osiągnąć z góry określoną siłę przyciągania między obydwoma magnesami i jak regulacja wymiarów wpływa na te obliczenia. Oba magnesy mają być przyklejone do siebie. Niedawno badałem o tym, ile siły wytwarzają dwa magnesy sklejone ze sobą przez przyciąganie magnetyczne, a wszystko, co mam, to:
Siła między dwoma biegunami magnetycznymi
Jeśli oba bieguny są na tyle małe, że można je przedstawić jako pojedyncze punkty, można je uznać za punktowe ładunki magnetyczne. Klasycznie, siła między dwoma biegunami jest określona wzorem:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ ponad {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ gdzie
F to siła (jednostka SI: niuton) qm1 iqm2 to wielkości biegunów magnetycznych (jednostka SI: amperometr) μ to przepuszczalność medium (jednostka SI: tesla metr na amper, henr na metr lub niuton na amper do kwadratu) r jest separacją (Jednostka SI: metr). Opis biegunów jest przydatny dla praktykujących magnetyków, którzy projektują magnesy w świecie rzeczywistym, ale rzeczywiste magnesy mają bardziej złożony rozkład biegunów niż pojedyncza północ i południe. Dlatego realizacja idei słupa nie jest prosta. W niektórych przypadkach bardziej przydatny będzie jeden z bardziej złożonych wzorów podanych poniżej.
Siła między dwiema pobliskimi namagnesowanymi powierzchniami obszaru A
Siła mechaniczna między dwiema pobliskimi namagnesowanymi powierzchniami może być obliczone za pomocą następującego równania. Równanie jest ważne tylko w przypadkach, w których efekt prążkowania jest pomijalny, a objętość szczeliny powietrznej jest znacznie mniejsza niż w przypadku materiału namagnesowanego, siła na każdą namagnesowaną powierzchnię wynosi:
$$ {\ Displaystyle F = {\ Frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ Frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ gdzie: A to pole każdej powierzchni wm2 H to ich pole magnetyczne w A / m. μ0 to przepuszczalność przestrzeni, która jest równa $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB to gęstość strumienia w T
Więc moje pytanie brzmi: jak osiągnąć powyższy wyczyn.
Komentarze
- Musisz przynajmniej określić kształt magnesów i jak są namagnesowane.
- That ' sa prostokątem (200 × 25 × 5mm).
- Co jeszcze wiadomo o tych magnesach?
- Są to elastyczne magnesy z metalem ziem rzadkich (NdFeB) nasyconym żywicą winylowo-gumową. Nie ' nie wiem jeszcze o ich właściwościach magnetycznych, ' są nadal kontekstowe (prace w toku).
- Te magnesy są namagnesowane prostopadle do płaszczyzny 200×25?
Odpowiedź
Metoda biegunów jest ważna tylko gdy magnesy są daleko od siebie, ponieważ zastępuje rozciągnięte ciało parą punktów, a siła między tymi punktami maleje wraz z odległością 1 $ / r ^ 2 $ . Oznacza to, że gdy punkty są blisko, siła staje się arbitralnie wysoka. Nie dzieje się tak w przypadku prawdziwych magnesów, ponieważ bieguny nie są tak naprawdę punktami i nie mogą zbliżyć się do siebie – kontakt mechaniczny i ich sztywność zapobiegną temu.
Ogólna metoda znajdowania siły między magnesami trwałymi (ma zastosowanie do dowolnego kształtu i położenia magnesów) polega na obliczeniu sił pola magnetycznego magnesu 1 na wszystkie momenty magnetyczne magnesu 2 i zsumowaniu tych sił.
Matematycznie oznacza to całkowanie dwukrotnie: po pierwsze, aby uzyskać pole magnetyczne B magnesu 1 w każdym punkcie magnesu 2, a po drugie, aby zsumować wszystkie elementy magnesu 2.
Sprawdź wzór na siłę $ \ mathbf F $ między dwoma momentami magnetycznymi tutaj:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
W przypadku wysoce symetrycznego ułożenia można to całkować ręcznie, ale znacznie łatwiej i bardziej ogólnie jest napisanie programu, który oblicza całkę numerycznie. Może być dostępne oprogramowanie, które to robi, ale jeśli nie jesteś z nim zaznajomiony i nie planujesz robić tego rutynowo, prawdopodobnie bardziej wartościowe będzie samodzielne napisanie programu.
Jeden z możliwych metodą równomiernego pobierania próbek magnesów jest metoda Monte Carlo; umieść oba magnesy w jak najmniejszym wyimaginowanym prostokątnym pudełku, a następnie kilkakrotnie wybierz pary punktów (po jednym w każdym pudełku), z których każdy ma równomierny rozkład prawdopodobieństwa w swoim pudełku. Gdy zdarzy się, że punkt wyląduje wewnątrz magnesu, użyj go do obliczenia wkładu w siłę netto, korzystając z powyższego wzoru.Moment magnetyczny punktu powinien być tak dobrany, aby
$$ \ text {liczba punktów reprezentujących magnes} \ times \ text {moment magnetyczny single point} = $$ $$ = \ text {całkowity moment magnetyczny magnesu, którym zwykle jest magnesowanie} \ times \ text {objętość magnesu}. $$
Komentarze
- Nie ' nie rozumiem zbyt wiele. Mówisz ” najpierw, aby uzyskać pole magnetyczne B magnesu 1 w każdym punkcie magnesu 2, a następnie, aby zsumować wszystkie elementy magnesu 2 „, jak dokładnie sugerujesz, żebym to zrobił i w jakiś sposób obie formuły / metody wyróżnione w moich pytaniach nie ' nie działają w moim przypadku? ' Spróbuję zmodyfikować pytanie, aby dodać bardziej szczegółowe informacje na temat mojego przypadku, może to zmniejszy złożoność rozwiązania.
- Biegun punktowy Formuła nie może ' działać z powodu, który podałem powyżej – Twoje magnesy są zbyt blisko. Wzór B ^ 2A również nie może ' działać, ponieważ nie ma pojedynczego B, zmienia się on wzdłuż magnesów-prętów. Ale może można to wykorzystać do uzyskania dobrego oszacowania, jeśli mentalnie podzielisz długie magnesy na wiele segmentów o mniejszej powierzchni $ A_i $, znajdź $ B_i $ w powietrzu tuż nad twarzą dla każdego z nich i zastosuj wzór dla każdego z nich segmentuj oddzielnie, a tym samym uzyskaj wkład siły ze względu na segment. Następnie możesz zsumować składki. Metoda w mojej odpowiedzi jest jednak najbardziej wiarygodna.
- W takim przypadku, czy będę musiał znaleźć siłę F używając tego wzoru dla dwóch magnesów indywidualnie, używając B dla każdego i dodać dwie siły, czy I ' Czy znajdziemy wynikowe B obu magnesów sklejonych razem, aby obliczyć siłę przyciągania?
- B we wzorze $ B ^ 2A $ jest całkowicie magnetyczne pole w szczelinie, które w przypadku sklejenia magnesów jest dwa razy większe niż pole wytwarzane przez jeden magnes. Jednak to B zmienia się wzdłuż magnesu, więc będziesz musiał mentalnie podzielić magnes na wiele segmentów (co najmniej 10, ale im dokładniejszy będzie wynik) i zastosować wzór dla każdego segmentu osobno, z B odpowiednim dla ten segment. Na koniec trzeba będzie zsumować otrzymane siły, aby uzyskać całkowitą siłę na jednym magnesie.
- @lamplamp Miałem na myśli momenty magnetyczne pierwszego rzędu.