$ mg $ oczywiście nie ma składowej poziomej, ale po rozdzieleniu go na składowe wydaje się mieć składową poziomą $ mgcos \ theta sin \ theta $. Wiem, że robię tutaj coś nie tak. Jak to możliwe?
Komentarze
- Ty ' wykonuję dekompozycję nieprawidłowo. Składnik nie jest poziomy, jest równoległy do powierzchni (jego wielkość również nie jest określona przez $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Dobrze by było wiedzieć, jak otrzymałeś mg cosθ sinθ. Oczywiście te dwa wektory nie sumują się do wektora grawitacji. (Zobacz tutaj ).
- Grawitacja w tym scenariuszu nie ' nie ma składowej poziomej. Byłbyś bardziej zainteresowany składowymi siły stycznymi i prostopadłymi do powierzchni. Ponadto sama powierzchnia wywiera równe siły odwrotne do utrzymać masę na miejscu. Oczywiście, jeśli siły styczne nie ' nie znoszą się, masa zaczyna się zsuwać w dół zbocza.
Odpowiedź
Grawitacja nie ma składowej poziomej. Można powiedzieć, że składowa grawitacji normalna do płaszczyzny na twoim diagramie ma składową poziomą (i pionową składową magitude $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Ale istnieje również składnik grawitacji równoległy do płaszczyzny wielkości $ mg \ sin {\ theta} $. Ten komponent można rozłożyć na komponent pionowy i poziomy. I zgadnijcie co, pozioma składowa ma wielkość $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ w kierunku przeciwnym do narysowanej przez nas składowej poziomej i dokładnie ją anuluje. Tymczasem pionowe składowe tych normalnych i równoległych składowych są $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ i $ mg \ sin ^ 2 \ theta $ i dodając je do siebie, otrzymujesz $ mg $. Nic dziwnego.
Wszystko, co tak naprawdę zrobiłeś, to dodać dwie anulujące fikcyjne siły poziome, zignorować jedną z nich, a następnie narzekać, że grawitacja nagle uzyskała netto poziomą siłę.
Komentarze
- Jeśli pozioma składowa $ mgsin \ theta $ jest doskonale anulowana $ mgsin \ theta cos \ theta $, dlaczego ten składnik spowodować przyspieszenie klina w prawo (zakładając, że podłoga jest pozbawiona tarcia)
- Istnieje również siła normalna działająca między klockiem a klinem, prostopadle do powierzchni. Działa to w kierunku $ mg \ cos \ theta $ na klinie (i przeciwnie na bloku). Możliwe jest również tarcie między blokiem a klinem, działające równolegle do zbocza i wzdłuż niego w przypadku bloku oraz w dół w lewo na klinie. Jest to normalna siła, która popycha klin w prawo.
- Czy nie ' jest powodem, dla którego blok zbyt przyspiesza w prawo z klina, że komponent poziomy z $ mgcos \ theta $ przekracza poziomą składową siły normalnej, w wyniku czego siła netto działająca w prawo na blok?
- Jeśli powyższe jest prawdą, czy nie ' t grawitacja powoduje przyspieszenie poprawnych słów netto
Odpowiedź
Cały punkt w komponentach jest taki, że po ich dodaniu muszą dać oryginalny wektor .
Te dwa składniki narysowałeś nie . Ich suma jest nie oryginalnym wektorem grawitacji.
Pamiętaj, że komponenty mają podążać za osiami współrzędnych, więc są do siebie prostopadłe (w ten sposób dbają o różne kierunki więc możemy traktować je osobno), a następnie rozważ następujący tok myślenia:
- Jeśli zaczniesz od składnika $ mg \ cos \ theta $, pomyśl strzałkami i wyobraź sobie, jak prostopadła sekunda składnik musi być, aby suma stała się oryginalna. Musi być skierowany w dół nachylenia.
- Jeśli zaczniesz od wektora $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, to nie ma mowy , że można utworzyć drugą prostopadłą składową, więc ich wynikiem jest oryginalny wektor. Z tego powodu prostopadłe komponenty są niemożliwe.